狭义相对性原理: 所有的惯性参考系中，物理规律是一样的。广义相对性原理: 所有的参考系中，物理规律是一样的。

爱因斯坦说:"所谓空间和时间都不过是人脑中一种执着的幻像而已。"

爱因斯坦方程: G-ab=T-ab 的思想精髓：物质等于时空的弯曲。

熵S是能量U与温度T的商。 S=U/T

"在这个社会里，有些事情不会发生，原因在于尺度。人类的尺度以米为单位,而宇宙的尺度以光年为单位."--张轩中

《沁园春相对论》张轩中流形风光, 千里度量, 万里联络。望黑洞内外,空间莽莽；宇宙上下，时光滔滔。霍金辐射，黑暗能量，爱翁上帝试比高。须他日，看彭罗斯图，分外妖娆。天才如此稀少，引无数凡夫竞折腰。惜英伦莎玛，仅搞教学；美国惠勒，年事已高。一代天骄，贝肯斯坦，只识黑洞用熵搞。俱往矣，数风流人物，还看今朝。

科学的历史告诉我们：非常接近真理和真正懂得它的意义是两回事。每一个重要的理论都被它的发现者之前的人说过。

广义相对论快子物理网上教学 (1) 如何写论文

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民科 ( 永动机吧)

根号√ √3，根号内很长时要加括号 √(3x+7)

相对论 (Relativity)研究物体的高速运动效应以及相关的动力学规律

爱因斯坦如是说：

1、物理体系的状态据以变化的定律，同描述这些状态变化时所参照的坐标系究竟是两个在互相匀速移动着的坐标系中的哪一个并无关系（相对性原理）。

2、任何光线在静止的坐标系中都是以确定的速度c运动着，不管这道光线是由静止的还是运动的物体发射出来的（光速不变原理）。

简单说说与相对论有关的几个最根本问题。

１、什么是相对运动？
单个观测者（参考系），是无法获知自己的运动状态的，只有与其他物体或观测者进行相互比较才能获得各自的运动状态，因此，这些运动状态都具有相对性。。。

２、不同的观测者（参考系）为什么地位平等，有什么更深的含义？
因为不同的观测者（参考系）的运动状态都具有相对性，所以，客观世界根本不存在具有特殊地位的观测者（参考系）。

在经典物理的理论中，总存在一个具有特殊地位的参考系（其实不应该叫“绝对参考系”），参考系内所有状态信息的获取不依赖于任何观测者。观测者根本不用考虑那些状态信息是怎么得来的，只要用那些状态信息数据就行。也就是说，“观测”本身对经典物理中的物理描述不会产生任何影响。。。

在相对论中，因为参考系地位平等，而运动状态又是相对的，必须通过观测才能进行物理描述。因此，“观测”本身无法与物理描述分割开来，“观测”本身会对物理描述产生影响。。相应的也就会引入“观测者”和“观测事件”。。。。

最早反对相对论的人，质疑过相对论引入了“观测”这个潜在因素，认为这含有唯心思想（我想现在可能还有不少人会这么认为）。。。。。其实，观测方法和观测工具本来就是人们研究客观世界的手段。所以应该说，相对论比经典物理理论更能够真实的反映客观世界。。。。强调观测者（参考系）地位平等，既维护了物理定律的不变性又拓展了物理定律的普适性。。。

虽然都知道运动是相对的，但有太多“维相”或“反相”的人都不能从根本上理解相对性原理的深刻含义。。。。

３、怎样获得运动状态信息？有什么更深的含义？
前面说了，观测者（参考系）的运动状态都是相对的，为了获得运动状态信息，必须得采用一些观测方法、观测工具和相应的数学工具。。。

不同观测者（参考系）是平等的，为了让物理定律在不同的参考系表现形式等价，就必须采用相同的观测方法、观测工具和相应的数学工具。。。
采用相同的观测方法和数学工具相等是很容易的。。。但是，在不同观测者（参考系）都采用相等的观测工具却很难（必须不受自身运动状态的影响才行）。。。。我们现在都知道，“光速”在所有参考系中都是相等的，也就是说，以“光速”作为观测空间运动状态的工具，符合物理定律在不同的参考系表现形式等价的条件。。。。

４、Ｃ的实质是什么？
为了满足相对性原理，还必须提供一个在所有参考系中具有相同的可以进行自由观测比较的数值。换另一种说法就是，一种可交换的等价信息，这个信息就是Ｃ。。可以看出，这个Ｃ并不等同于观测工具“光速”。。。

不过，因为“光”的速度值 c 在所有参考系中具有相同的确定值，并且，速度值同时包含了时间和空间属性在里面，能够满足对运动状态的物理描述。。。因此，将“光”的速度值 c 选为可交换的等价信息Ｃ是容许的，但不是必须和唯一的。。。。。

以后或许应该采用更具普适性的Ｃ。。。。。。

５、“光速不变”的含义是什么？
相对论的“光速不变原理”明确指定了“光”的速度值作为可交换比较信息Ｃ，同时还隐含的确定了观测工具是“光速”。。。。

为什么说确定了观测工具是“光速”？对于这个问题，一般人可能难以理解，前面第３个问题已经提到，根据相对性原理，必须要有相应的观测工具，才能确定不同的参考系的运动状态。。。如果只提相对性原理，是不会有太多物理上的实际意义。因为伽利略、马赫等不少人早就提出了类似的观点，还轮不到爱因斯坦提出来。但是，当迈克尔逊和莫雷发现了光速不变以后，一切都变了。。。。于是，相对性原理有了落脚点，有了牢固的物理基石，爱因斯坦由此构建了新的物理大厦。。。。。

很多人都认为是相对论不容许出现“超光速”，是Ｃ限制的，其实是理解错误，不会出现“超光速”是观测工具“光速”本身所限制的。。为了说明这点，举个不太相关的例子，一个热电偶温度计，它的测量上限是 2000℉，能测出超过 2000℉ 的温度吗？。。。。

因此，将“光速”作为观测工具，也就意味着，以相对论进行物理描述和研究时，是绝对不会出现“超光速”的观测事件。请注意，是观测事件，它不仅是指单个物体的相对运动，也包括多个物体的相对运动。。。。如果这样表述可能更容易理解：在任意观测事件中，不同参考系之间的相对速度恒小于光速。

另外，观测工具“光速”，同时也体现了观测者的时空特征。在“光速”的规范下，就有了四纬时空连续体。相对论中的种种效应，都是对这种时空特征的具体描述。。。这种时空特征是观测者观测到“光速不变”本身这个条件所决定的，而不是相对论的理论决定的。。。我想，可能很多人都不能区分这种因果关系。。。。。

但是，很多时候，一些人在用相对论对物理现象进行分析的时候，并没有严格遵从时空连续体（世界线）的处理方法，往往将时间看作是独立的分量。。。。。另外，就是在处理具有相对运动状态的时候采用具有特殊地位的参考系，并没有严格遵从相对性原理。我想一个原因就是：光的速度值 c 本身是在特殊的参考系中得到的数值（包括麦克斯韦的理论）。。其实，当光的速度值 c 被定为可交换的等价信息Ｃ以后，根据相对性原理，就不应该有任何特殊参考系。。但人们为了使用方便，很多时候还是在采用特殊参考系，至少是局部的特殊参考系。。。。

我想，虽然爱因斯坦认识到了“光速不变”中Ｃ的深刻含义，但不一定认识到了“光速不变”做为观测工具的深刻含义。。。否则，他就不会和哥本啥根学派展开了激烈的论战。。。。

６、相对论有没有局限性？
“光”的速度值作为可交换的等价信息Ｃ，对非空间运动状态的物理描述并不太合适，例如在描述“动质量”等一些相对论现象时，显得有些牵强附会。。。。。。。。而观测工具“光速”，在微观世界，由于“光速”的客（观）体“光”或“光量子”自身会与被观测对象相互影响，本身已经失去了作为相对性原理的观测工具的先决条件。。。。虽然在一些高能物理中，相对论是必不可少的理论工具之一（例如，描述高速粒子的运动状态；等等）。但是，从根本上来说，相对论原理（确切的说是“光速不变原理”），本身无法满足对量子世界的整体描述。。。。。。。。

７、未来的理论将是什么？
暂时不知道。但是，并不看好什么超弦等理论，因为，那比单纯的相对性原理离物理实际意义还要远，如果找不到与客观世界紧密联系的物理基石，那么超弦等理论永远都只是用数学工具描述的空中楼阁。。。。。

不过未来的理论，肯定将相对论和量子理论纳入其中。。。。。相对性原理的假定有无必要再强调（因为物理定律本来就应该具有普适性）？？有无更好的可交换信息和观测工具？？？

。。。。。。。

希望这些内容能够对一些“维相者”或“反相者”能有一些帮助，也希望更多的人能从实质上了解相对论的思想和它深刻的物理意义。。。

2007-06-02 作者：于是我说

“火并”“王伦”会有期-- 给相对论吧主的一封公开贴

开宗明义，本人基本立场是相信相对论理论的，但也认为相对论不是“万能”的。作为一个“维相”人士，来反相吧有几天了，感觉还不错。

刚来时就看到了反相吧吧主的“本人反相基本观点”一贴，先不说学术上的对错与否，感到的就是做人的大气，立场观点明确。同时，也发现这里比较活跃，所谓“反相派”，“修相派”，“维相派”都能畅所欲言。至于是否有那种莫名其妙删贴现象，由于来的时间短，暂时我还不清楚。总之，我认为办吧就要办成一个这样比较活跃而又有学术自由的吧。

离开相对论吧也有几天了，也有一些感叹。如果要形象地说明相对论吧的管理现状，只能说使我想起了<<水浒>>中王伦式的人物。作为吧主，学术水平倒是次要的，关键是要有学术上的科学自由思想，要有学术上的开放胸襟，要有公正的管理水平。相对论吧某吧主自己想想：在整个百度贴吧中，是否还能找出第二个象你一样使许多人如此反感的吧主！

随便举个例子，拿某网友“土星“人”测定的光速是多少呢？”这个贴子来说，作为了解相对论的人士是应该能自信而又能很好说明这个问题的。但相吧吧主不但不正面回答问题，还以“本贴标提前未加“个人观点”，不着边际的回复均已删除。”作为理由来删除。试想，如果相吧吧主能正面回答的话，别人又怎么会“不着边际的回复”呢？试想，如果相吧吧主回答不了，又怎么不请包括相吧某“姑奶奶”式的人物来回答呢？其实就是“翻版王伦”而已！

又如，相吧吧主自己的那个“[狭义相对论常见问题解释] 关于同时的相对性” 的贴子，看看一大堆跟贴就知道相吧吧主没有把“问题解释”解释清楚，有人质疑相吧吧主在贴子中的某些内容是“个人观点”呢，还是抄袭来的，不但不正面回答，还莫名其妙地删掉了，这怎么能使人正常地讨论呢？其实，这个贴子在最起码的逻辑上就犯了一个不可原谅的错误，逻辑思维上常说，提出问题，分析问题，解决问题这样一个次序，而相吧吧主连“同时的相对性”的定义都不先明确提出，就试图解决问题，这无疑造成后来更多的混乱。更可笑的是自己把自己这有逻辑毛病的贴子加精，难道不怕有“王婆卖瓜，自买自夸”的嫌疑！

正因为如此，也因为这些事实，我本人走向了一条只“反”“贪官”(现任某相对论吧主)，不“反”“皇帝”(相对论)的道路，也期望大家能把反相对论吧发扬光大，办成一个讨论一切有关相对论的学术吧。这一定会是很有意义的事情！就现任某相对论吧主的行为来看，也祝相对论吧办成一个中学生或青少年学习相对论的一块“学习”园地！可叹的是那些在相对论吧中的真正高手也只好委屈去做个“中学教师”了！

最后，以一首打油诗来调侃一下相吧吧主：

删贴不要紧，只要有道理；删了这一个，还有下一个。

在网上，持不同意见者被“拍砖头”、群起而攻之的事并不少见，总会有一些网民喜欢扮演网络 “统治者”的角色，只要是不符合自己观点的都是错的，都要号召网友一起将其赶尽杀绝。对于持异见者，我们可以批判他的观点，但不应该封杀他，更不应该对其进行人身攻击。一个健康的社会，应该让每一个社会成员所持有的不同观点都能够表达出来，并尽可能地得到社会的倾听，即使“我不同意你的观点，但我誓死捍卫你说话的权利”。

人们常常讨论光速相对速度的问题，许多维相人士不敢正面回答或答非所问，那么，关于光速相对速度的问题，我试试回答如下：

理论上，第三者观测速度=两物体的运动之和。

相对论只谈二者相互观察的关系，从二者相互观察的角度上才有它们之间的观察光速不大于光速，这是二者之间的一种连续而没有被打断的光。在某种意义上，也可以说是二者之间的一种变换关系，而“第三者观测”不涉及这种关系。

用二个相差比较近的速度作假设，如果A相对于C以0.6c的速度向东运动，B相对于C以0.6c的速度向西运动。对于第三者C来说，A和B之间的距离以1.2c的速度增大。这种“速度”--两个运动物体之间相对于第三观察者的速度--可以超过光速(如果真有可能观察得到的话)。但是两个物体分别与C的速度没有超过光速(0.6c)。两个物体相对于彼此的运动速度也没有超过光速。在这个例子中，根据相对论的观点和计算光速，在A的坐标系中B的速度是0.88c。在B的坐标系中A的速度也是0.88c。虽然C看来A和B之间的距离以1.2c的速度增大，但相对论者并不认为这是超光速，因为不是一束光，这也就是相对论的观点。

二个惯性系之间会有时空效应，二个惯性系的存在是绝对的，二个惯性系之间的运动速度（Ｖ）彼此看来是相对的，与此相连的时空效应也因而是相对的。如果只有一个惯性系，用牛顿理论就可以，没有狭义相对论的事，这个惯性系可以看成是狭相中的一个局域平坦均匀时空。

任何以低于光速的速度运动的粒子的世界线，局部的看，相邻事件之间的距离都是类时的。在这个意义上，我们可以把这种世界线说成是类时的。

如果Ａ和Ｂ都以近光速运动，它们之间还是可以用光速相连，这是狭义相对论判断是否存在“因果结构”关系的“光速不变”假设；假如一旦Ａ或Ｂ超过光速，Ａ和Ｂ之间的关系就是类空的（相邻事件的时空距离是类空的），它们中有一方能观察到另一方的“过去”情况，它们之间不可能有“因果结构”的联系。

狭义相对论的基本出发点是任何粒子都不可能运动得比光更快，光速是一个绝对恒星。这就是说，l秒钟内任何粒子走过的距离不可能大于3 0公里，而光则精确地走过这个距离。在时空图上是这样来显示的，所有粒子的世界线（用以称呼时空轨迹的名词）都位于光锥内部，而作为极限的光子（光的粒子）世界线则严格地座落在光锥面上，因为光锥正是由光线来规定的。在明可夫斯基时空里，光速是信号传递的极限速度，这使得其因果结构与牛顿时空的大不相同。对某一事件E光锥把所有的时空事件分成两种：能够被来自E的电磁信号所影响的事件（光锥内部）和不可能被影响的事件（光锥外部，或称“外界”）。狭义相对论禁止任何一条世界线从光锥内穿到外界，也禁止反向穿越（这并不排除完全处于外界区的世界线。有人假设了一种在外界区以超光速运动的粒子，称为“快于”，但是关于这种粒子的理论有许多棘手的问题，在实验室里也从来没有探测到其存在）。

总之，光线的轨迹使我们能够构造出一个时空连续体的框架。狭义相对论中没有引力，所有的光锥都是相互平行的，因此，明可夫斯基的时空连续体是刚性的，或者说是平直的。伽利略和牛顿的时空分离的观念被统一的时空观念代替了。

虽然相对论不允许我们运动得比光速更快，但它并非阻碍了而是促进了对深层空间的探索。将上面的双生子故事（其中假定瞬时加速）变一下，现在假定飞船有一个恒定的加速度（相对于它的瞬时惯性参考系），其大小等于地球表面上的引力加速度，这对宇航员来说要舒服得多。飞船的速度将迅速增大到接近于光速，而不能达到光速，飞船上的时间将过得比地球上没得多。按照它自己的钟，飞船将用2．5年时间飞到最邻近的恒星（比邻星），它与地球相距4光年；经过大约45年，飞船就飞出了40光年；经过10年就到了银河系中心，而地球上将是过了15000年；在25年里（短于宇航员的年龄），飞船将能在整个可观测的宇宙中邀游一周，行程是300亿光年！但这时的飞船最好不要再返回地球，因为太阳早已将行星都烧成灰烬，自己也早已熄火。

可是，这个异想天开的航行是实现不了的，因为需要有巨大的能量来维持飞船的加速。最好的方法似乎是把飞船自身的物质转化为前进的能量，但即使转换效率为百分之百，飞船在到达银河系中心时所剩的质量已只有出发时的十亿分之一，一座大山缩成了一只老鼠。

光锥

因为光没有质量，所以它比其他任何事物传播的快----如此快以至于实际上在所有的参考系下它都具有相同的速度。它处于一个特殊的位置，告诉我们有关相对论的时空结构。通过光我们将绘出时空图。为了更好的理解狭义和广义相对论，我们需要理解光锥。
       简单来说，光锥就是一个闪光的历史。让我们来绘制这张图。打开一盏灯泡并称这个事件（在这个空间位置和时刻）为P点。光将从灯泡里朝各个方向散发。在两个空间维度中绘制这个事件。如果现在我们把时间添加到这个图中，那么它（因为一个空间维度无法表示，所以那个圆应该是球形）看上去像一个圆锥。
       这里P表示你打开灯泡的时刻。圆将向上延伸，同时光随着时间的流逝从灯泡向外越传越远。光线的路径变形成立一个圆锥，因此定义为光锥。这个特殊的圆锥被称作“未来的光锥”。
       因此，同样有一个“过去的光锥”，我们也可以绘制出来。
       所谓“过去光锥”就是表示宇宙中所有的光线可以再时空中凝成一个点----P点。光传播速度很快，但它仍然是以一个有限速度传播的。来自每个灯泡的光不可能聚成每个事件。因此在其它点打开的灯泡所发出的光不可能聚集在P点。我们设想图中的光线在时空中总是以45度角向外传播。
       所以在P点的观察者不可能看见另外一点打开的灯泡，但如果他稍等一会，另外一点灯泡的光线就会传播到p点灯泡的光锥内部，观察者就能看到。事实上这非常普遍。当向夜空看去时，你眼睛看到的星光可能已经传播了好几百万年。昨天晚上，你无法看到这些明亮的光线。这是因为它们当时还处于你“过去”光锥的外部，但是今天它们在光锥内部。

事件－－总是占据一定空间和持续一段时间，事件是发生在空间的一点和时间的一瞬的结合。粒子的历史是由一系列事件的排列组成。

当时当地观察者（直接观察）－－事件的发生是同时的；其他观察者则需要一定的时间传递过程。

测地线－－几何中二点间最简单最短的一条线。

世界线－－粒子在每一个时刻占据一个时空点，世界线是这些时空点的集合（积点成线）。

从闵可夫斯基图上的光的轨迹 $x = \pm t\,$ 可以建立光锥的概念。对于闵可夫斯基时空中的任一事件，都对应有时空中的一组点的集合能够通过光的轨迹（在闵可夫斯基时空中是直线）与之联系，这组点的集合被称作光锥。在通常的二维空间和一维时间表示中光锥由两个对称的圆锥体组成，它的特性是具有洛伦兹不变性。两个对称的圆锥分别代表了当前事件的过去和未来：

光锥内部的所有点（如左图中的事件B）都可以通过小于光速的速度与当前事件建立因果联系，它们与当前事件的间隔被称作类时间隔

s 2 = - t 2 + x 2 + y 2 + z 2 < 0

光锥表面上的所有点都可以通过光速与当前事件建立因果联系，它们与当前事件的间隔被称作类光或零性间隔

s 2 = - t 2 + x 2 + y 2 + z 2 = 0

光锥外部的所有点（如左图中的事件C）都无法与当前事件建立因果联系，它们与当前事件的间隔被称作类空间隔

s 2 = - t 2 + x 2 + y 2 + z 2 > 0

由于光锥本身具有洛伦兹不变性，事件之间的间隔属于类时还是类空的也与观察者所在的参考系无关。其中对于类空间隔的事件，由于两者没有因果联系，不能认为它们也具有经典力学中描述的所谓同时性，即无法认为任何类空间隔的两个事件是同时的。

光锥的概念同样可以扩展到广义相对论中，这时的光锥可以定义为一个事件的因果未来和因果过去的边界，并包含了这个时空中的因果结构信息。构成光锥的仍然是这个时空中光的世界线，此时对应的时空图是彭罗斯-卡特图。由于在广义相对论中时空可以是弯曲的，光锥也有可能是收缩或倾斜的。

广义相对论（General Relativity）

等效原理：在处于均匀的恒定引力场影响下的惯性系，所发生的一切物理现象，可以和一个不受引力场影响的，但以恒定加速度运动的非惯性系内的物理现象完全相同。
广义相对论的相对性原理：所有非惯性系和有引力场存在的惯性系对于描述物理现象都是等价的。

爱因斯坦提出“等效原理”，即引力和惯性力是等效的。这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上。根据等效原理，爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理，即物理定律的形式在一切参考系都是不变的。物体的运动方程即该参考系中的测地线方程。测地线方程与物体自身固有性质无关，只取决于时空局域几何性质。而引力正是时空局域几何性质的表现。物质质量的存在会造成时空的弯曲，在弯曲的时空中，物体仍然顺着最短距离进行运动(即沿着测地线运动——在欧氏空间中即是直线运动)，如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动，实际是绕着太阳转，造成引力作用效应。正如在弯曲的地球表面上，如果以直线运动，实际是绕着地球表面的大圆走。
　　引力是时空局域几何性质的表现。虽然广义相对论是爱因斯坦创立的，但是它的数学基础的源头可以追溯到欧氏几何的公理和数个世纪以来为证明欧几里德第五公设（即平行线永远保持等距）所做的努力，这方面的努力在罗巴切夫斯基、Bolyai、高斯的工作中到达了顶点：他们指出欧氏第五公设是不能用前四条公设证明的。非欧几何的一般数学理论是由高斯的学生黎曼发展出来的。所以也称为黎曼几何或曲面几何，在爱因斯坦发展出广义相对论之前，人们都认为非欧几何是无法应用到真实世界中来的。

　　在广义相对论中，引力的作用被“几何化”——即是说：狭义相对论的闵氏空间背景加上万有引力的物理图景在广义相对论中变成了黎曼空间背景下不受力(假设没有电磁等相互作用)的自由运动的物理图景，其动力学方程与自身质量无关而成为测地线方程：

　　而万有引力定律也代之以爱因斯坦场方程： <math>R_ - \fracg_ R = - 8 \pi {G \over c^2} T_ </math>　　其中 G 为牛顿万有引力常数　　该方程是一个以时空为自变量、以度规为因变量的带有椭圆型约束的二阶双曲型偏微分方程。它以复杂而美妙著称，但并不完美，计算时只能得到近似解。最终人们得到了真正球面对称的准确解——史瓦兹解。
　　加入宇宙学常数后的场方程为：
　　<math>R_ - \fracg_ R + \Lambda g_= - 8 \pi {G \over c^2} T_ </math>

广义相对论的宇宙现象与科研应用
　　按照广义相对论，在局部惯性系内，不存在引力，一维时间和三维空间组成四维平坦的欧几里得空间；在任意参考系内，存在引力，引力引起时空弯曲，因而时空是四维弯曲的非欧黎曼空间。爱因斯坦找到了物质分布影响时空几何的引力场方程。时间空间的弯曲结构取决于物质能量密度、动量密度在时间空间中的分布，而时间空间的弯曲结构又反过来决定物体的运动轨道。在引力不强、时间空间弯曲很小情况下，广义相对论的预言同牛顿万有引力定律和牛顿运动定律的预言趋于一致；而引力较强、时间空间弯曲较大情况下，两者有区别。广义相对论提出以来，预言了水星近日点反常进动、光频引力红移、光线引力偏折以及雷达回波延迟，都被天文观测或实验所证实。近年来，关于脉冲双星的观测也提供了有关广义相对论预言存在引力波的有力证据。

爱因斯坦方程: G-ab=T-ab 的思想精髓：物质等于时空的弯曲。

光没有质量，但光有能量，而能量有一个质量（记住一焦耳能量的质量是：M=E/C^2）因此光将有一个向地板弯曲的轨迹，正象外部的观察者所说的那样。
由于能量的质量极小（C^2＝300，000，000×300，000，000），这种现象只能在非常强的引力场附近被观察到。这已经被证实：由于太阳的巨大质量，光线在靠近太阳时会发生弯曲。这个试验是爱因斯坦理论（广义相对论）的首次实证。
从所有这些实验中我们得出结论：通过引入一个引力场我们可以把一个加速系视为伽利略系。将其引伸，我们认为它对所有的运动都适用，不论它们是旋转的（向心力被解释为引力场）还是不均匀加速运动（对不满足黎曼（Riemann）条件的引力场通过数学方法加以转换）。你看，广义相对论与实践处处吻合。

问(考)个问题：假设一个人在宇宙中以光速飞行，这时，他手拿一个镜子在脸面前照自己，他能看见镜子中自己的脸吗？

大家都知道中国“矛盾”的典故，也知道外国“万能的上帝是否能造出来一个自己也搬不动的石头”的典故。

这个看似简单的问题，是有点文章的，如果不从假设上做文章，答案只会是：能或不能，但请给点解释。

一直以为人的理解力(智力)无上限有下限，今天见到“壮丁”才知道我错了。

怎样判断宇宙的膨胀或收缩呢？这主要是看组成它的百亿星系彼此间的相对运动。那么有没有办法观测宇宙星系彼此运动的情况呢？这些星系是远离我们而去，还是正在向我们靠拢呢？能不能像发现恒星的自行（恒星间在天球上的相对位置的变化）那样，通过比较不同时代拍摄的天文照片来发现星系的自行呢？这至少在目前的技术条件下是不可能的，因为河外星系离我们实在太遥远了。然而，物理学却为我们提供了测定发光物体运动速度的有力手段──多普勒效应，就是通过测定星系发出的光谱线的红移、紫移量来推测它们的运动速度，因为根据多普勒效应，谱线或其频率的相对移动量与相对运动的速度成正比。

用多普勒效应来测定物体的运动速度并不是新鲜事，天文学家在上世纪就已经利用多普勒效应来测算恒星远离我们的速度了。当火车向我们急速开来时，我们会听到它的汽笛声越来越尖锐（音频变高或波长被压缩）；反之，当火车远离你而去时，它的汽笛声则变的沉闷（音频变低或波长拉长），这就是物理学上著名的多普勒效应，它是由奥地利物理学家多普勒（1803—1853）发现的。同声波一样，当光源背离我们运动时，它的光频率变低，可以观测到它的光谱线（例如氢原子谱线）向红端偏移，并且光源离开我们的速度越大谱线的红移量就越大；而光源向我们飞来时，光频变高，光谱线向紫端偏移。这两种情况在天文物理中分别被称作“红移”和“紫移”（紫移也常称为兰移）。我们今天正是用星系光谱的普遍红移，发现了恒星及众多的河外星系远离我们而去──宇宙正在膨胀。

【个人观点】人们常常讨论光速相对速度的问题，许多维相人士不敢正面回答或答非所问，那么，关于光速相对速度的问题，我试试回答如下：

首先用二个相差比较近的速度作假设，如果A相对于C以0.6c的速度向东运动，B相对于C以0.6c的速度向西运动。对于C来说，A和B之间的距离以1.2c的速度增大。这种“速度”--两个运动物体之间相对于第三观察者的速度--可以超过光速(如果真有可能观察得到的话)。但是两个物体分别与C的速度没有超过光速(0.6c)。两个物体相对于彼此的运动速度也没有超过光速。在这个例子中，根据相对论的观点和计算光速，在A的坐标系中B的速度是0.88c。在B的坐标系中A的速度也是0.88c。并且，它们的时空也有了和第三观察者所在的时空不同。这也就是相对论的观点。

太阳系行星

《发现》杂志和美国星特朗(Celestron)公司联合主办了“拍宇宙”大赛，本次大赛要求照片必须非常独特，有非常与众不同的视角。但是人们提交的所有作品都没有这张照片更能满足上述要求。这张照片拍摄的是除一颗行星以外的所有太阳系行星，其中甚至包括太阳。

摄影师的构图和这些行星的颜色都恰到好处。红色的火星、绿色天王星和天蓝色海王星。该图还显示了这些行星的相对大小：金星跟地球一样大，但是它处于近地点时，看起来显然比更加遥远的土星更大。更令人不可思议的是，所有这些照片都是在同一天晚上拍摄的。摄影师的创造力，持之以恒的态度和显而易见的激情共同成就了这幅作品。

“对椭圆轨道的理解符合我们一般的认识，可以想一想如果你朝空中扔一个石块，它在爬升时开始慢下来，在爬升到最高点时速度最慢，然后它冲向地面速度又开始回升。”

这种椭圆轨道只能说是因为石块有一个初速度和重力的双重作用，如果石块保持初速度或作匀速运动，就不会有椭圆轨道。而行星都是有某种速度或可以看作匀速运动的。

如果是因为行星之间的相互作用，那么，行星的轨道就会是波动的轨道，因为行星之间的位置在变化，其相互作用力也会变化。

日常生活中，我们用绳子绑一个小石块球作圆周运动，小石块球的轨道就会是圆轨道，想要小石块球作椭圆轨道运动都难。假设太阳和地球之间的引力就象绳子，那么，地球的轨道就应该是圆轨道，至少要会是比较圆吧。

还有一点也不好理解，椭圆轨道是有长轴和短轴之分的，是什么原因使太阳系内的行星都有如此一致的一条长轴方向的椭圆轨道呢？难道“抛石头”的时候都选择了同一个方向来抛出？

一个完整解释“兄弟佯谬”的材料，这是个英文材料，我只看了个大概，感到非常完整，有计算，有图解，有逻辑解释，留这这里大家可以参考。http://www.relativity.ch/chap15.pdf

一秒被精确定义为铯原子振动9192631770次!NISTF-1(在巴黎有个类似的钟是目前世界上最精确的钟.和世界上另外一些原子能钟一样.这种可以用来定义宇宙时间坐标,进而帮助我们定义光速,单位米的长度等等.但即使是如此精确的钟,同样会每2000万年"遗漏"一秒的时间.所以任何事物都不是完美无缺的！

用科学哲学家的语言说,牛顿既是一个唯物主义者----他认为物理规律中提到的时间就是时间自身----又是一个绝对论者----他认为时间独立于任何特定的物理过程之外.

绝对主义的反对者相对主义坚持认为时间本质上是变化,或者是对变化的计量.关于变化,我们说的是在物理物体之间的关系上发生变化.

以牛顿的观点看来,它至少可以假设时间的流逝是没有任何变化的.但是根据相对主义者的理论,这不可能.时间只是对变化的计量.没有变化,就没有时间.

在一次著名的争辩中,莱布尼茨同样还反驳了牛顿关于时间的观点,他说如果牛顿的观点是正确的,那么整个世界产生的时间比实际时间早一秒或迟一秒都是有道理的.莱布尼茨毫不为他未经过验证的假设而担心.

仅通过伽利略的观察，相同的物理规律约束着无加速度系统，而且其大胆的假设认为光总是以不变的速度传播，这对时间来说是很奇怪的现象。

再次考察一列火车。假设我再车厢正中间提着一盏灯。我打开灯。经车厢里乘客的观察，灯光应该在同一时刻到达火车两端的出口。也就是说，时间A=灯光到达前门与事件B=灯光到达后门是同时发生的。

“随着火车疾驰而去，你认为它看上去像什么？”

“看上去就好像后门正追赶灯光，而前门正在远离它。”

对于路人来说，事件B要比事件A早发生。对乘客而言，同时发生的事件在路人看来就不是同时发生的了。

显然，牛顿学说的支持者们不太可能剔除如此激进的观点。他们可能会说光以不同的速度传播，这要根据你所定的参考系。但这已经不是一个选择了，因为我们假定光在任何参考系下传播速度相同。

同时性依赖于谁是观察者，这个想法是爱因斯坦假设中一个具有深刻意义的结果。而且它对时间和空间的本质具有很重要的暗示。

先前，当我们解释牛顿的实践理论和宇宙块时，我们默认了同时性与特定的观察着无关，而只是一个独一无二的全球时间。假如我打响指并且你也打响指，这些事件要么同时发生，要么不是，这与其他人或我们的运动无关。

任何人都在使用相同的独一无二的全球时间来测量时间的流逝。但是在狭义相对论中这不再是一回事了。没有任何人可以遵从独一无二的全球时间。

当我们特地去思考时，就没有时间存在。正如爱因斯坦的老师赫尔姆•闵科夫斯基所言，甚至时间都不复存在……

“自此，空间和事件本身注定将消退为阴影，而且在两者结合中只有一种形式会保留不受他者影响的事实。”

“时间膨胀”的工作原理如下所述。打响你的手指……现在再次打响。把第一次称作事件A，第二次称作事件B。通过观察你的手表来计量两次响指的时间间隔为T，某个运动经过你的人（非加速或减速运动）也通过他们的手表来计量事件A和B发生的时间间隔，记为T^*。

相对论认为T不必和T^*相等。诚然T等于γT^*，这里γ介于0和1之间。

如果超过你的人与你相比运动的很慢，那么γ就接近1，此时T约等于T^*。因此你可以认为事件A和B得时间间隔在这两种计量方式下是相等的，都为5秒钟。

但是如果这个人对你来说运动的非常非常快，接近于光速，那么γ就近似于0，此时T与T^*差异很大。

对你而言，运动中的钟走慢了。这就是双生子佯谬的原因。

坐在火箭里的那个孪生子的钟要比留在地球上的孪生子的钟走得慢。这就是旅行中的孪生子的5年对地球上的孪生子而言就有几十年那么长的原因。

美国电视剧《量子跃迁》和《星际跋涉》看日食(图片)

The Michel son-Morley Experiment

In 1887, Albert A. Michelson and Edward W. Morley tried to measure the speed of the ether. The concept of the ether was made in analogy with other types of media in which different types of waves are able to propagate; sound waves can, for example, propagate in air or other materials. The result of the Michelson-Morley experiment was that the speed of the Earth through the ether (or the speed of the ether wind) was zero. Therefore, this experiment also showed that there is no need for any ether at all, and it appeared that the speed of light in vacuum was independent of the speed of the observer! Michelson and Morley repeated their experiment many times up until 1929, but always with the same results and conclusions. Michelson won the Nobel Prize in Physics in 1907.

(The ether was a hypothetical medium in which it was believed that electromagnetic waves (visible light, infrared radiation, ultraviolet radiation, radio waves, X-rays, -rays, ...) would propagate.)

The Postulates of Special Relativity

On June 30, 1905 Einstein formulated the two postulates of special relativity:

1. The Principle of Relativity
The laws of physics are the same in all inertial frames of reference.

2. The Constancy of Speed of Light in Vacuum
The speed of light in vacuum has the same value c in all inertial frames of reference.

The speed of light in vacuum c (299792458 m/s) is so enormous that we do not notice a delay between the transmission and reception of electromagnetic waves under normal circumstances.

The speed of light in vacuum is actually the only speed that is absolute and the same for all observers as was stated in the second postulate.

The Postulates of Special Relativity

Inertial Coordinate Systems

From the first postulate, it follows that there is no coordinate system which is in absolute rest. All motion with constant speed is relative and any coordinate system moving with constant speed (relative to the "fixed stars") is called an inertial coordinate system (or inertial frame [of reference]).

Two inertial frames A and B are moving with constant speed relative to each other. An observer at rest in A will say that objects at rest in B are moving with respect to A. On the other hand, an observer at rest in B will say that it is the objects at rest in A that are moving with respect to B. Motion is relative!

Actually, Einstein was not influenced so much by the Michelson-Morley experiment at the time when he wrote down The Postulates of Special Relativity as he was by his so-called "Gedankenexperimenten" (imaginary "experiments" in his head) and by Ernst Mach and his principle, Mach's principle¹, as well as by Poincaré and his book La Science et l'Hypothèse.

¹Mach's principle: The inertial forces experienced by a body in nonuniform motion are determined by the quantity and distribution of matter in the Universe.

The Postulates of Special Relativity

Simultaneity

One of the most important concepts in special relativity is the one of simultaneity. Two physical events that occur simultaneously in one inertial frame are only simultaneous in any other inertial frame if they occur at the same time and at the same place. Time is relative!

The two figures to the left, seen from two different inertial frames, help clarify the concept of simultaneity:

Top figure:
In the inertial frame of the wagon, the lamps are switched on simultaneously and the two light impulses reach the girl at the same time.

Bottom figure:
In the inertial frame of the observer outside the wagon, it seems that the left lamp is switched on first, although for the girl in the wagon the lamps are switched on simultaneously

Lorentz Transformations

A peculiar effect of Einstein's postulates is the transformation that connects space-time in two inertial frames. Such transformations are called Lorentz transformations.

The standard Lorentz transformation in the x direction is (for reference also the classical Galilei transformation is included):

Lorentz transformation (special relativity)	Galilei transformation (classical Newtonian mechanics)

where is the Lorentz factor. Note that the spatial coordinates (y and z) perpendicular to the direction of motion (x) are unchanged. In the classical limit , which means that , special relativity is equivalent with classical Newtonian mechanics. Furthermore, note that , i.e. time is relative in special relativity.

Directly from Lorentz transformations, one obtains the concepts of length contraction, time dilation, relativistic Doppler effect, and relativistic addition of velocities.

Lorentz Transformations

Length Contraction (or Lorentz Contraction)

Suppose that a ruler of rest length is moving with constant speed v in the direction of its own length with respect to an observer. The observer, however, will observe the length to be

This formula is the so-called length contraction formula. Note that for all speeds , which means that the ruler is contracted according to the observer. Moving rulers are shorter! Note also, that the spatial dimensions perpendicular to the direction of motion, are not affected by the length contraction.

Lorentz Transformations

Length Contraction
– the Car that Does or Does Not Fit into the Garage

The length contraction is no "illusion"; it is real in every way. Consider the "unrealistic" situation of a man driving a car of rest length 4 m wanting to get it into a 2 m garage.

He will drive at approximately 0.866 c in order to make = 2, so that his car contracts to 2 m. (It will be good to have a massive block of concrete at the end of the garage in order to ensure that there is no question that the car finally stops in the inertial frame of the garage, or vice versa.) Thus, the man drives his (now contracted) car into the garage and his gentle wife quickly closes the door!

When the car stops in the inertial frame of the garage, it is, in fact, "rotated in space-time" and will tend to obtain, if it can, its original length relative to the garage. Thus, if it survived, it must now either bend or burst the door.

At this moment a "paradox" might occur to the reader: What about the symmetry of this problem? Relative to the driver, will not the garage be only 1 m long?

Yes, of course!

How can a 4 m long car get into a 1 m long garage?

Let us consider the situation in the inertial frame of the car. The open garage now comes towards the car. Because of the concrete wall, the garage will keep on going even after the crash with the car, taking the front of the car with it. But the back of the car is still at rest; it cannot yet "know" that the front has crashed, because of the finite speed of propagation of information. Even if the "signal" (in this case the elastic shock wave) propagates along the car with the speed of light, that signal has 4 m to propagate against the garage front's 3 m, before reaching the back of the car. This race would be a dead heat if v were 0.75 c, but now v is approximately 0.866 c. Thus, the car more than just gets into the garage!

Lorentz Transformations

Time Dilation

Moving clocks record their own proper time. (The proper time is the time recorded by a clock, which moves along with the considered object.) The proper time interval recorded by a clock moving with constant speed v relative to an inertial frame A is given by

where is the coordinate time interval recorded by clocks at rest in A, i.e.,

Hence for all and moving clocks "run slow." This is the phenomenon of time dilation.

Muons are elementary particles that can be produced when primary cosmic rays hit the atmosphere of the Earth. The muons are created at an altitude of around 15 km and the lifetime of the muons (i.e., the time which the muons live in their own rest frame) is approximately ₀ = 2.210^-6 s. In classical Newtonian mechanics, this would mean that the muons could in average move approximately c₀ = 660 m before they decay and would not be observed on Earth. However, a large fraction of the muons do reach the surface of the Earth.

How can this be explained?

Well, this can be explained in principle in two ways - by either using length contraction or time dilation. Assume that the muons move with a speed v close to that of light, e.g., v = 0.999 c.

Time dilation: In the frame of the Earth, the lifetime of the muons will be = ₀ (v), which is approximately 22 ₀. This means that the muons move the distance v = 0.99922660 m (approximately 15 km) in the frame of the Earth, which is in principle the thickness of the atmosphere.

Length contraction: In the rest frame of a muon, the thickness of the atmosphere is about 10 km/22 = 450 m. But during the lifetime of the muon, the Earth will move the distance v₀ = 0.999660 m (approximately 660 m) in the frame of the muon, which is longer than 450 m.

If you are driving towards a red traffic light ( = 650 nm) at a speed of approximately v = 0.17 c, then the light from the traffic light will actually appear to be green (' = 550 nm)! (0.17 c is approximately 5.010⁷ m/s.)

Lorentz Transformations

Relativistic Doppler Effect

The Doppler effect: Motion towards or away from a source will cause a change in the observed frequency (or wavelength) as compared to the emitted frequency. All wave phenomena (e.g., water, sound, and light) behave in this way.

We will discuss below the Doppler effect and the concepts related to it as well as some formulas when relativistic effects are considered.

Suppose a source (for example a lamp or even better, a laser) emits light of frequency (or wavelength , remember that = c). Then, an observer moving with a speed v away from the source, will observe the frequency

This formula is usually called the relativistic Doppler formula. Note that ' < for all 0 < v < c, i.e., the frequency which the observer sees, is smaller than the "original" frequency in the inertial frame of the source. Thus, the observer moving away from the source will see a redshift in the frequency of the light, since light with lower frequencies are "more red" and light with higher frequencies are "more blue." On the other hand, an observer moving towards the source will see a corresponding blueshift. Note that it is only the relative speed that matters; an observer at rest in an inertial frame looking at a source moving away from him/her, would also observe a redshift.

当运动沿着波动传递路线

若观察者与波源正以速度 $v\,$ 彼此远离，则观察到的频率 $f_o\,$ 会与波源发出的频率 $f_e\,$ 相异，关系式可写作：

$f_o = \sqrt{\frac{1-v/c}{1+v/c}}\,f_e$

其中 $c\,$ 是真空中光速。

相应的波长关系式则可写作：

$\lambda_o = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}\,\lambda_e$

所导致的红移 $z\,$ 可写作

$z + 1 = \frac{\lambda_o}{\lambda_e} = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}$

在非相对论极限下，亦即当 $v \ll c\,$ ，近似式可写作：

$\frac{\Delta f}{f} \simeq -\frac{v}{c} \qquad \frac{\Delta \lambda}{\lambda} \simeq \frac{v}{c} \qquad z \simeq \frac{v}{c}$

注: 此段落所假设的是观察者和波源互相“远离”。若他们是互相“接近”，则 $v\,$ 需设为负值。

当运动沿着任意方向

若从观察者参考系来看，波源以速度 $v\,$ 以及相对于从观察者到波源方向呈一个角度 $\theta\,$ (时间点在光发射出的时候)远离，则频率变化为

$f_o = \frac{f_s}{\gamma\left(1+\frac{v\cos\theta}{c}\right)}$

其中 $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$

然而，若角度 $\theta\,$ 是在波源参考系量测到的(时间点在观察者收到光的时候)，则表示式为

$f_o = \gamma\left(1-\frac{v\cos\theta}{c}\right)f_s$

在非相对论极限下：

$\frac{\Delta f}{f} \simeq -\frac{v\cos\theta}{c}$ 。

Lorentz Transformations

Relativistic Addition of Velocities

In classical Newtonian mechanics, two different velocities and are added together by the formula

where is the sum of the two velocities. However, in special relativity, the velocities are added together as

This formula is called the relativistic addition of velocities.

Note that if = c and/or = c, then = c, and for small velocities , << c, then the classical formula is regained.

Imagine that you are standing between two space-ships moving away from you. One space-ship moves to the left with a speed of 0.75 c (relative to you) and the other one moves to the right also with a speed of 0.75 c (relative to you).

At what speed will each space-ship see the other moving away? 0.75 c + 0.75 c = 1.5 c?
No, their relative speed will be 0.96 c (according to the relativistic addition of velocities), and it cannot, of course, be faster than the speed of light c.

Lorentz Transformations

Space-Time and Minkowski Space

In classical Newtonian mechanics space the three-dimensional "world" is a place where all the events occur and time is absolute and the same for everybody. Space and time are separate and independent of each other and they cannot be mixed in any way.

In special relativity, however, space and time are just different coordinates of the so-called space-time, i.e., space and time merge together into a four-dimensional "world". The space coordinates and the time coordinate are mixed up together by the so-called Lorentz transformations. Every event corresponds to a point in space-time. In the words of Minkowski: "Henceforth space by itself, and time by itself are doomed to fade away into mere shadows, and only a kind of union of the two will preserve an independent reality."

In classical Newtonian mechanics, we measure distances between two points by the formula

² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² + (z₁ - z₂)²,

where (x₁, y₁, z₁) and (x₂, y₂, z₂) are the coordinates of the two points. This is possible, since we have an absolute concept of simultaneity. In special relativity, however, the interval between two events is defined by

s² = c² (t₁ - t₂)² - (x₁ - x₂)² - (y₁ - y₂)² - (z₁ - z₂)²,

where (t₁, x₁, y₁, z₁) and (t₂, x₂, y₂, z₂) are the coordinates of the two events. Note that s² can in fact be negative! If we consider two events separated infinitesimally, (t, x, y, z) and (t + dt, x + dx, y + dy, z + dz), then the interval becomes

ds² = c² dt² - dx² - dy² - dz².

This "distance" formula is called the Minkowski metric and the corresponding four-dimensional "world" is called the Minkowski space-time or just the Minkowski space

The Twin Paradox

We should state from the very beginning that the twin paradox is actually no paradox at all. The "paradox" can be clarified as follows: A pair of twins, Adam and Eve, are thinking of what will happen to their ages if one of them will go away from Earth on a space journey. Will Eve for example be younger, older, or have the same age as her brother if she leaves Earth with a space-ship and then returns after some time?

Actually, Eve will be younger than her brother when she returns to Earth. The reason is that Eve is not in the same inertial frame all the time.

Assume that Adam and Eve are equipped with two watches (one each) that are synchronized before Eve leaves on her space journey. When Eve returns to Earth and Adam, the time has passed according to Adam's watch, but only the time according to Eve's watch. Thus, Eve is younger than Adam, when the two twins meet again after Eve's space journey.

However, can you not turn the discussion around and say that Eve has been at rest in her space-ship while Adam has been on a "space journey" with planet Earth? In that case, Adam must be younger than Eve at the reunion!

If these discussions were both correct, then Adam should be both older and younger than Eve at the same time. But both these discussions are not correct. Adam is at rest all the time on Earth, i.e., he is in the same inertial frame all the time, but Eve is not (as was stated above). Eve will feel forces when her space-ship accelerates and retards, and Adam will not feel such forces.

P.S. Eve's space-ship has to consume fuel, which means that it costs to keep yourself young!

Energy is Equivalent to Mass

Energy and mass are related to each other by the well-known formula E₀= mc², where E₀ is the rest energy, m is the mass, and c is the speed of light in vacuum. This means that mass and energy are equivalent.

The 'effective' mass M of an object moving relative to an observer at rest is given by

where E is the energy of the object and m is the mass of the object. This formula is called the relativistic mass formula.

Special Relativity as a Tool

At speeds close to the speed of light in vacuum c relativistic effects become important to consider. Such speeds are normally not encountered in everyday life. However, special relativity is used by scientists when doing calculations in, e.g., particle kinematics, since the particles often have speeds close to the speed of light in vacuum. Also in space physics, special relativity is an important tool.

In 1928, the brilliant English physicist P.A.M. Dirac unified the quantum theory of W. Heisenberg with special relativity in two papers named "The Quantum Theory of the Electron." He received the Nobel Prize in Physics for his contribution as early as 1933. He shared the prize with the Austrian physicist E. Schrödringer, who played a major role in the development of quantum mechanics. At a conference dedicated to the one-hundredth anniversary of Einstein's birth, Dirac said: "Right from the beginning of quantum mechanics, I was very much concerned with the problem of fitting it in with relativity. This turned out to be very difficult, except in the case of a single particle, where it was possible to make some progress. One could find equations for describing a single particle in accordance with quantum mechanics, in agreement with the principle of special relativity. It turned out that this provided an explanation of the spin of the electron." The equation that Dirac was talking about is today known as the Dirac equation and this is the equation describing the dynamics of particles with spin 1/2. Furthermore, Dirac said: " Also, one could develop the theory a little further and get to the idea of antimatter. The idea of antimatter really follows directly from Einstein's special theory of relativity when it is combined with the quantum mechanics of Heisenberg. There is no escape from it."

History of Special Relativity

Einstein was far from being the only person who contributed to the development of the theory of special relativity. However, he was the one who put everything together. Some important years:

1687
Sir Isaac Newton published his book Philosophiae naturalis principia mathematica (or just Principia). In classical Newtonian mechanics, time was universal and absolute.

1873
James Clerk Maxwell completed his theory of electromagnetism. This theory turned out to be compatible with special relativity, even though special relativity was not known at that time.

1887
The famous Michelson-Morley experiment was performed by Albert Abraham Michelson and Edward Williams Morley. In the same year, during studies of the Doppler effect, Woldemar Voigt wrote down what were later to be known as the Lorentz transformations. The Lorentz transformations were also written down in 1898 by Joseph Larmor and in 1899 by Hendrik Antoon Lorentz.

1898
Jules Henri Poincaré said that "... we have no direct intuition about the equality of two time intervals."

1904
Poincaré came very close to special relativity: "... as demanded by the relativity principle the observer cannot know whether he is at rest or in absolute motion."

1905
On June 5, Poincaré finished an article in which he stated that there seems to be a general law of Nature, that it is impossible to demonstrate absolute motion. On June 30, Einstein finished his famous article On the Electrodynamics of Moving Bodies, where he formulated the two postulates of special relativity. Furthermore, in September, Einstein published the short article Does the Inertia of a Body Depend upon Its Energy-Content? In which he derived the formula E₀=mc².

1908
Max Planck wrote an article on special relativity. He was the second person after Einstein who wrote an article about this theory. In the same year, Hermann Minkowski also published an important article about special relativity.

1915
On November 25, nearly ten years after the foundation of special relativity, Einstein submitted his paper The Field Equations of Gravitation for publication, which gave the correct field equations for the theory of general relativity (or general relativity for short). Actually, the German mathematician David Hilbert submitted an article containing the correct field equations for general relativity five days before Einstein. Hilbert never claimed priority for this theory.

重力以及空間中的某一維度或許只是幻覺罷了

大家都看得到，我們周遭的空間具有上下、左右、前後等三個維度。如果把時間加進來，我們就有了一個混合了時間與空間的四維時空。所以，我們就住在一個四維的宇宙裡，不是嗎？

很不可思議的，物理中某些新理論卻預測了三維空間的其中一維可能僅是一種幻覺而已，而構成我們所知世界的一切粒子與場，其實都只是在一個二維的場域中運動罷了，這個二維世界就好似艾波特（A. Abbott）的名著《平地》（Flatland）所描述的那樣。在這些理論中，重力也是幻覺的一部份：二維世界中並沒有這個力，但是當第三維的幻覺出現時，重力也跟著出現。

講得更精確一點，新理論的預測是空間維度的數目可能會依觀點而異。換句話說，物理學家可以選擇用一組三維空間中的定律（包括重力定律）來描述現實世界，也可以選用另一組二維空間中的定律（不含重力定律）來描述，這兩種描述方式完全等價。儘管這兩種方式截然不同，兩個理論都可以描述我們所看到的一切，以及我們所蒐集關於宇宙如何運行的一切數據。我們根本沒有辦法決定哪一個理論才「真正」算是正確的理論。

上述的這種狀況實在難以想像，還好我們可以在日常生活中找到類似的現象，那就是全像圖。全像圖是二維物體，但是如果我們在適當的光學條件下去看它，就會看到完整的三維圖像。描述三維圖形所需的一切資訊，基本上都記錄在二維的全像圖之中。同樣的，在新理論中，整個宇宙也可能是某種全像圖（見2003年9月號〈資訊．黑洞．全像宇宙〉）。

這種全像式的描述不只是一種智性上或哲學上的有趣東西，它還可能非常有用。譬如說，某個計算在其中一種描述方式下可能非常困難，但在另一種方式中或許就比較單純，因而使得某些令人摸不著頭緒的問題變得比較容易解決。例如最近要分析某項高能物理實驗的結果，這個新理論似乎就有所幫助。除此之外，這種用了全像術概念的理論提供了一種全新的方法，來建構一個量子重力論，亦即遵守量子力學原理的重力論。任何人如果企圖統一所有自然界的力，都會了解量子重力論所扮演的關鍵角色。只有這門學問才能解釋黑洞內到底是什麼樣子，以及大爆炸後幾奈秒間發生了什麼事情。這些深奧的謎題困擾我們已久，而全像理論提供了可能的解答。

對於鑽研某些研究的物理學家而言，量子重力論是最後的聖杯，因為除了重力之外，其他的物理都可以用量子定律來描述。以量子觀點來描述物理其實代表了物理理論的一整個典範，所以如果只有重力不遵循這個典範，實在是沒有道理的事。量子力學大約出現於80年前，最初是發展來描述原子與次原子世界中各種粒子與力的行為。量子效應只有在這麼小的尺度才會變得重要。在量子理論中，物體沒有明確的位置與速度，而是得用機率與佔據空間某區域的波來描述。在量子世界中，所有的東西在最基本的層次上都會不停的變動，即使是在「真空」中，也有虛粒子不停地出現又消失。

相對的，我們最好的重力理論，即廣義相對論，卻是個古典理論（亦即非量子理論）。廣義相對論是愛因斯坦的傑作，它說物質或能量的聚集會導致時空彎曲，同時這個曲率會讓粒子軌跡轉彎，這正是重力場中粒子該有的行為。廣義相對論是個漂亮的理論，它的很多預測已經通過高度精密的檢驗。

在古典理論中（如廣義相對論），物體具有明確的位置與速度，像是行星繞著太陽運行。我們可以把這些位置與速度（以及物體的質量）代入廣義相對論的方程式中，然後推導出時空的曲率，從而再推導出重力對於物體軌跡的效應。此外，空無一物的時空完全是平滑的──無論我們多仔細地檢驗，這是一個物質與能量能夠四處倘佯不會受到阻礙的場所。

我們如果想建構廣義相對論的量子版本，所要面對的問題並不僅是粒子在原子與電子的尺度上沒有明確的位置與速度而已，更糟的是在普朗克長度（10^-33公分）這種更小的尺度上，量子原理意味著時空本身會是一種洶湧的泡沫，類似於充滿真空中的虛粒子海。當物質與時空這麼變化多端，廣義相對論的方程式能預測出什麼？答案是這些方程式再也不適用。如果我們假設物質遵循量子力學定律，而重力遵循廣義相對論定律，則數學上的矛盾就會出現。無論如何，我們必須找到一個符合量子理論典範的量子重力論。

在多數的情況下，量子力學與廣義相對論的矛盾並不會成為問題，因為通常量子效應與重力效應之一會小到可以忽略，或可以用近似法處理。但是如果時空的曲率很大，重力的量子效應就不可忽視。我們得有非常大的質量或者很高的質量密度，才能產生很大的時空曲率。即使太陽附近所產生的曲率，和讓量子重力效應出現所需的曲率相比，仍是微乎其微。

雖然這些效應目前完全可以忽略，它們在大爆炸大開始之時曾經非常重要，這就是為什麼我們需要量子重力論來描述大爆炸如何開始。這樣的理論對於了解黑洞中心所發生的事也很重要，因為那裡的物質擠壓進了時空曲率極高的區域中。既然重力牽涉到時空曲率，量子重力論也將是量子時空理論。這個理論將會澄清到底前面提到的「時空泡沫」是由什麼東西構成的，而且可能會提供我們一個全新的觀點，讓我們了解在自然最深奧的層次上，到底什麼是時空。

弦論是廣被看好的一種建構量子重力論方式，一些理論物理學家自1970年代以來就在研究這項理論。在建構沒有矛盾的量子重力論時，弦論已克服了某些障礙。但我們仍尚未把弦論完全建立起來，也還沒徹底理解它。換句話說，弦論學家只得到了一些弦的近似方程式，而仍不知道精確的方程式。我們也還不知道說明這些方程式形式的基本準則，以及如何從方程式計算出那無數的物理量。

近年來，弦論專家已經獲得很多有趣也令人驚訝的結果，因此我們有了一些新方法來理解量子時空的模樣。我不會在此描述弦論的細節（見2004年10月號〈一統宇宙的弦論〉），而把焦點放在最近弦論中一項非常令人振奮的發展。對於所謂負曲率時空中的重力而言，它導致了一個完整的、邏輯上沒有矛盾的量子描述。這是我們所找到的第一個完整量子描述。我們發現全像理論似乎適用於這些負曲率時空。

負曲率時空

我們都很熟悉歐氏幾何，這種幾何的空間是平的（即不是彎曲的），也就是說它是畫在一張平紙上的圖形。其實就一個極佳的近似而言，這個幾何也是我們周遭這個世界的幾何：平行線永遠不會相交，而且歐幾里得其餘的公設也都成立。

我們也相當熟悉某些彎曲空間。曲率有兩類，正的與負的。最簡單的正曲率空間是球的表面。球有固定的正曲率，也就是說，球上各處的彎曲程度相同（蛋就不一樣了，蛋較尖的端點有較大的曲率）

撰文╱馬多西納 ( Juan Maldacena )

μ介子是一种带负电的基本粒子，质量是电子的207倍。μ介子由宇宙射线与地球大气碰撞形成，每分钟降临每平方米地表的μ介子大约有一万个。

　　据日本《朝日新闻》网站日前报道，东京大学地震研究所和日本高能加速器研究机构的研究人员开发出一种观测μ介子的量及其飞来方向的装置。这种装置主要是一根5厘米长的塑料棒，被μ介子撞击后，塑料棒会发光。观测装置可以把光转换成电流并记录下来。

　　实验中，研究人员把新开发的观测装置在一块厚约20厘米的混凝土前后各放置一台，混凝土中有8根钢筋。μ介子穿过钢筋混凝土的时候，碰撞到密度高的钢筋时，前进路线会发生弯曲，不能到达另一侧的观测装置，而未碰撞到钢筋的μ介子可以笔直穿透混凝土，从而被另一侧的观测装置捕捉到。这样，研究人员根据捕捉到的穿过钢筋混凝土墙壁的μ介子的数量，就能判断出墙壁内钢筋的间隔和粗细等。

　　日本研究人员说，今后可望利用μ介子的这一特性，在不破坏建筑物的前提下，检测建筑物的设计是否科学以及有无偷工减料等。

各位在撰写论文时，特别是在撰写你们人生中第一篇科学论文时，写作步骤建议如下：

第一步、把你们自己用到的方法和公式、以及得到的结果，整理好

第二步、撰写Discussion and conclusion

第三步、撰写Introduction

第四步、撰写Abstract

妥善起见，Introduction务必留待后面写，这样安排的原因在于：先写自己熟悉的内容（方法、公式、结果等），然后，再写自己不熟悉的（如discussion and introduction等），而，这些不熟悉的内容在你撰写熟悉的内容时，将会逐渐变得脉络清晰、层次分明。

特别一提，我这里把Abstract的撰写放在第四步，非是因为不重要，而是因为特重要！“人有一张脸”，“文有an Abstract”(审稿人是否愿意接受你的论文，其实只看了你的Abstract后，就有初步的结论了，我本人在给期刊审稿时，经验大多如此，当然，绝非全部，因为有人的Abstract写得没有正文好、或写得比正文好)！当然，你也可以把Abstract调到第二步，先通过整理它，从而对论文全局有个构思，该构思则体现在你的abstract中。

——但，对初写论文的同学，不建议先写Abstract。

By the way, 对我本人而言，我自己在撰写论文时，是把Abstract放在第二步完成的，其余的步骤依次后推。

希望此信对诸位有参考价值。

初中物理概念汇总

物理量名称物理量符号单位名称单位符号公式
质量 m 千克 kg m=ρv
温度 t 摄氏度 °C
速度 v 米／秒 m/s v=s/t
密度 p 千克／米³ kg/m³ p=m/v
力（重力） F 牛顿（牛） N G=mg
压强 P 帕斯卡（帕） Pa P=F/S
功 W 焦耳（焦） J W=Fs
功率 P 瓦特（瓦） w P=W/t
电流 I 安培（安） A I=U/R
电压 U 伏特（伏） V U=IR
电阻 R 欧姆（欧） Ω R=U/I
电功 W 焦耳（焦） J W=UI t
电功率 P 瓦特（瓦） w P=W/t=UI
热量 Q 焦耳（焦） J Q=cm△t
比热 c 焦每千克摄氏度 J/(kg•°C) c＝Q/m△t

常用数据：
真空中光速 3×10^8米／秒
g 9.8牛顿／千克
15°C空气中声速 340米／秒
安全电压不高于36伏

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初中物理基本概念
一、测量
⒈长度L：主单位:米；测量工具:刻度尺；测量时要估读到最小刻度的下一位；光年是长度单位。
⒉时间t：主单位:秒；测量工具:钟表；实验室中用停表。1时＝3600秒，1秒＝1000毫秒。
⒊质量m：物体中所含物质的多少叫质量。主单位：千克；测量工具：秤；实验室用托盘天平。

二、机械运动
⒈机械运动：物体位置发生变化的运动。
参照物：判断一个物体运动必须选取另一个物体作标准，这个被选作标准的物体叫参照物。
⒉匀速直线运动：
①比较运动快慢的两种方法：a 比较在相等时间里通过的路程。
b 比较通过相等路程所需的时间。
②公式： v=s/t
③单位换算：1米／秒＝3.6千米／时。
三、力
⒈力F：力是物体对物体的作用。物体间力的作用总是相互的。
力的单位：牛顿（N）。测量力的仪器：测力器；实验室使用弹簧秤。
力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变。
物体运动状态改变是指物体的速度大小或运动方向改变。
⒉力的三要素：力的大小、方向、作用点叫做力的三要素。
力的图示，要作标度；力的示意图，不作标度。
⒊重力G：由于地球吸引而使物体受到的力。方向：竖直向下。
重力和质量关系：G=mg m=G/g
g=9.8N／kg。读法：9.8牛每千克，表示质量为1千克物体所受重力为9.8牛。
重心：重力的作用点叫做物体的重心。规则物体的重心在物体的几何中心。
⒋二力平衡条件：作用在同一物体；两力大小相等；方向相反。
物体在二力平衡下，可以静止，也可以作匀速直线运动。
物体的平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态。处于平衡状态的物体所受外力的合力为零。
⒌同一直线二力合成：方向相同:合力F=F1+F2;合力方向与F1、F2方向相同；
方向相反:合力F=F1-F2;合力方向与大的力方向相同。
⒍相同条件下，滚动摩擦力比滑动摩擦力小得多。
滑动摩擦力与正压力，接触面材料性质和粗糙程度有关。

【滑动摩擦、滚动摩擦、静摩擦】

7．牛顿第一定律也称为惯性定律其内容是：一切物体在不受外力作用时，总保持静止或匀速直线运动状态。
惯性：物体具有保持原来的静止或匀速直线运动状态的性质叫做惯性。

四、密度
⒈密度ρ：某种物质单位体积的质量，密度是物质的一种特性。
公式： m=ρV 国际单位：千克／米³ ，常用单位：克／厘米³，
单位换算：1克／厘米³＝1×10³千克／米³；ρ水＝1×10³千克／米³；
读法：10³千克每立方米，表示1立方米水的质量为10³千克。
⒉密度测定：用托盘天平测质量，量筒测固体或液体的体积。
面积单位换算：
1厘米²=1×10^-4米²，
1毫米²=1×10^-6米²。

五、压强
⒈压强P：物体单位面积上受到的压力叫做压强。
压力F：垂直作用在物体表面上的力，单位：牛（N）。
压力产生的效果用压强大小表示，跟压力大小、受力面积大小有关。
压强单位：牛/米²；专门名称：帕斯卡（Pa）
公式： F=PS 【S：受力面积，两物体接触的公共部分；单位：米²。】
改变压强大小方法：①减小压力或增大受力面积，可以减小压强；②增大压力或减小受力面积，可以增大压强。
⒉液体内部压强：【测量液体内部压强：使用液体压强计（U型管压强计）。】
产生原因：由于液体有重力，对容器底产生压强；由于液体流动性，对器壁产生压强。
规律：①同一深度处，各个方向上压强大小相等
②深度越大，压强也越大
③不同液体同一深度处，液体密度大的，压强也大。 [深度h,液面到液体某点的竖直高度。]
公式：P=ρg h：单位：米； ρ：千克／米³； g=9.8牛／千克。
⒊大气压强：大气受到重力作用产生压强，证明大气压存在且很大的是马德堡半球实验，测定大气压强数值的是托里拆利（意大利科学家）。
托里拆利管倾斜后，水银柱高度不变，长度变长。
1个标准大气压＝76厘米水银柱高＝1.01×10^5帕＝10.336米水柱高
测定大气压的仪器：气压计（水银气压计、盒式气压计）。
大气压强随高度变化规律：海拔越高，气压越小，即随高度增加而减小，沸点也降低。

六、浮力
1．浮力及产生原因：浸在液体（或气体）中的物体受到液体（或气体）对它向上托的力叫浮力。方向：竖直向上；原因：液体对物体的上、下压力差。
2．阿基米德原理：浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力大小等于物体排开液体所受重力。
即F浮＝G液排＝ρ液gV排。（V排表示物体排开液体的体积）
3．浮力计算公式：F浮＝G-T＝ρ液gV排＝F上、下压力差
4．当物体漂浮时：F浮＝G物且 ρ物<ρ液当物体悬浮时：F浮＝G物且 ρ物=ρ液
当物体上浮时：F浮>G物且 ρ物<ρ液当物体下沉时：F浮<G物且 ρ物>ρ液

七、简单机械
⒈杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2。
力臂：从支点到力的作用线的垂直距离。
通过调节杠杆两端螺母使杠杆处于水平位置的目的：便于直接测定动力臂和阻力臂的长度。
定滑轮：相当于等臂杠杆，不能省力，但能改变用力的方向。
动滑轮：相当于动力臂是阻力臂2倍的杠杆，能省一半力，但不能改变用力方向。
⒉功：两个必要因素：①作用在物体上的力；②物体在力方向上通过距离。W＝FS 功的单位：焦耳
3．功率：物体在单位时间里所做的功。表示物体做功的快慢的物理量，即功率大的物体做功快。
W=Pt P的单位：瓦特； W的单位：焦耳； t的单位：秒。

八、光
⒈光的直线传播：光在同一种均匀介质中是沿直线传播的。小孔成像、影子、光斑是光的直线传播现象。
光在真空中的速度最大为3×10^8米／秒＝3×10^5千米／秒
⒉光的反射定律:一面二侧三等大。【入射光线和法线间的夹角是入射角。反射光线和法线间夹角是反射角。】
平面镜成像特点：虚像，等大，等距离，与镜面对称。物体在水中倒影是虚像属光的反射现象。
⒊光的折射现象和规律：看到水中筷子、鱼的虚像是光的折射现象。
凸透镜对光有会聚光线作用，凹透镜对光有发散光线作用。光的折射定律：一面二侧三随大四空大。
⒋凸透镜成像规律：[u=f时不成像 u=2f时 v=2f成倒立等大的实像]
物距u 像距v 像的性质光路图应用
u>2f f<v<2f 倒缩小实照相机
f<u<2f v>2f 倒放大实幻灯机
u<f 放大正虚放大镜
⒌凸透镜成像实验：将蜡烛、凸透镜、光屏依次放在光具座上，使烛焰中心、凸透镜中心、光屏中心在同一个高度上。

九、热学：
⒈温度t：表示物体的冷热程度。【是一个状态量。】
常用温度计原理：根据液体热胀冷缩性质。
温度计与体温计的不同点：①量程，②最小刻度，③玻璃泡、弯曲细管，④使用方法。
⒉热传递条件：有温度差。热量：在热传递过程中，物体吸收或放出热的多少。【是过程量】
热传递的方式：传导（热沿着物体传递）、对流（靠液体或气体的流动实现热传递）和辐射（高温物体直接向外发射出热）三种。
⒊汽化：物质从液态变成气态的现象。方式：蒸发和沸腾，汽化要吸热。
影响蒸发快慢因素：①液体温度，②液体表面积，③液体表面空气流动。蒸发有致冷作用。
⒋比热容C：单位质量的某种物质，温度升高1℃时吸收的热量，叫做这种物质的比热容。
比热容是物质的特性之一，单位：焦／（千克℃）常见物质中水的比热容最大。
C水＝4.2×10³焦／（千克℃）读法：4.2×10³焦耳每千克摄氏度。
物理含义：表示质量为1千克水温度升高1℃吸收热量为4.2×10³焦。
⒌热量计算：Q放＝cm⊿t降 Q吸＝cm⊿t升
Q与c、m、⊿t成正比，c、m、⊿t之间成反比。⊿t=Q/cm
6．内能：物体内所有分子的动能和分子势能的总和。一切物体都有内能。内能单位：焦耳
物体的内能与物体的温度有关。物体温度升高，内能增大；温度降低内能减小。
改变物体内能的方法：做功和热传递（对改变物体内能是等效的）
7．能的转化和守恒定律：能量即不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为其它形式，或者从一个物体转移到另一个物

体，而能的总量保持不变。

十、电路
⒈电路由电源、电键、用电器、导线等元件组成。要使电路中有持续电流，电路中必须有电源，且电路应闭合的。电路有通路、断路（

开路）、电源和用电器短路等现象。
⒉容易导电的物质叫导体。如金属、酸、碱、盐的水溶液。不容易导电的物质叫绝缘体。如木头、玻璃等。
绝缘体在一定条件下可以转化为导体。
⒊串、并联电路的识别：串联：电流不分叉，并联：电流有分叉。
【把非标准电路图转化为标准的电路图的方法：采用电流流径法。】

十一、电流定律
⒈电量Q：电荷的多少叫电量，单位：库仑。
电流I：1秒钟内通过导体横截面的电量叫做电流强度。 Q=It
电流单位：安培(A) 1安培=1000毫安正电荷定向移动的方向规定为电流方向。
测量电流用电流表，串联在电路中，并考虑量程适合。不允许把电流表直接接在电源两端。
⒉电压U：使电路中的自由电荷作定向移动形成电流的原因。电压单位：伏特(V)。
测量电压用电压表(伏特表)，并联在电路（用电器、电源）两端，并考虑量程适合。
⒊电阻R：导电物体对电流的阻碍作用。符号：R，单位：欧姆、千欧、兆欧。
电阻大小跟导线长度成正比，横截面积成反比，还与材料有关。【】
导体电阻不同，串联在电路中时，电流相同（1∶1）。导体电阻不同，并联在电路中时，电压相同（1:1）
⒋欧姆定律：公式：I＝U／R U＝IR R＝U／I
导体中的电流强度跟导体两端电压成正比，跟导体的电阻成反比。
导体电阻R＝U／I。对一确定的导体若电压变化、电流也发生变化，但电阻值不变。
⒌串联电路特点：
① I＝I1＝I2 ② U＝U1＋U2 ③ R＝R1＋R2 ④ U1／R1＝U2／R2
电阻不同的两导体串联后，电阻较大的两端电压较大，两端电压较小的导体电阻较小。
例题：一只标有“6V、3W”电灯，接到标有8伏电路中，如何联接一个多大电阻，才能使小灯泡正常发光？
解：由于P＝3瓦，U＝6伏
∴I＝P／U＝3瓦／6伏＝0.5安
由于总电压8伏大于电灯额定电压6伏，应串联一只电阻R2 如右图，
因此U2＝U－U1＝8伏－6伏＝2伏
∴R2＝U2／I＝2伏／0.5安＝4欧。答：（略）
⒍并联电路特点：
①U＝U1＝U2 ②I＝I1＋I2 ③1/R＝1/R1+1/R2 或 ④I1R1＝I2R2
电阻不同的两导体并联：电阻较大的通过的电流较小，通过电流较大的导体电阻小。
例：如图R2＝6欧,K断开时安培表的示数为0.4安，K闭合时，A表示数为1.2安。求：①R1阻值 ②电源电压 ③总电阻
已知：I＝1.2安 I1＝0.4安 R2=6欧
求：R1；U；R
解：∵R1、R2并联
∴I2＝I-I1=1.2安-0.4安=0.8安
根据欧姆定律U2=I2R2=0.8安×6欧=4.8伏
又∵R1、R2并联 ∴U=U1=U2=4.8伏
∴R1＝U1／I1＝4.8伏／0.4安＝12欧
∴R＝U／I＝4.8伏／1.2安＝4欧 (或利用公式计算总电阻) 答：（略）
十二、电能
⒈电功W：电流所做的功叫电功。电流作功过程就是电能转化为其它形式的能。
公式：W＝UQ W＝UIt=U2t/R=I2Rt W＝Pt 单位：W焦 U伏特 I安培 t秒 Q库 P瓦特
⒉电功率P：电流在单位时间内所作的电功，表示电流作功的快慢。【电功率大的用电器电流作功快。】
公式：P＝W/t P＝UI (P＝U²/R P＝I²R) 单位：W焦 U伏特 I安培 t秒 Q库 P瓦特
⒊电能表（瓦时计）：测量用电器消耗电能的仪表。1度电＝1千瓦时＝1000瓦×3600秒=3.6×10^6焦耳
例：1度电可使二只“220V、40W”电灯工作几小时？
解 t＝W/P＝1千瓦时/（2×40瓦）＝1000瓦时/80瓦=12.5小时

十三、磁
1．磁体、磁极【同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引】
物体能够吸引铁、钴、镍等物质的性质叫磁性。具有磁性的物质叫磁体。磁体的磁极总是成对出现的。
2．磁场：磁体周围空间存在着一个对其它磁体发生作用的区域。
磁场的基本性质是对放入其中的磁体产生磁力的作用。
磁场方向：小磁针静止时N极所指的方向就是该点的磁场方向。磁体周围磁场用磁感线来表示。
地磁北极在地理南极附近，地磁南极在地理北极附近。
3．电流的磁场：奥斯特实验表明电流周围存在磁场。
通电螺线管对外相当于一个条形磁铁。
通电螺线管中电流的方向与螺线管两端极性的关系可以用右手螺旋定则来判定。

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补充公式
速度：v=s/t
密度：ρ＝m/v
重力：G=mg
压强：p=F/s(液体压强公式不直接考）
浮力：F浮＝G排＝ρ液gV排
漂浮悬浮时：F浮＝G物
杠杆平衡条件：F1×L1＝F2×L2
功：W=FS
功率：P=W/t＝Fv
机械效率：η＝W有用/W总＝Gh/Fs=G/Fn(n为滑轮组的股数)
热量：Q＝cm△t
热值：Q=mq
欧姆定律：I=U/R
焦耳定律：Q＝I²Rt＝U²/Rt=UIt=Pt(后三个公式适用于纯电阻电路)
电功：W＝UIt＝Pt＝I²Rt＝U²/Rt（后2个公式适用于纯电阻电路）
电功率：P=UI＝W/t＝I²R＝U²/R

摩擦力扩充：
滑动摩擦力
1. 定义：当物理在另一物体表面相对滑动时，受到的阻碍相对滑动的力是滑动摩擦力。
2. 产生条件：a.物体间有弹力;
b.接触面粗糙;
c.物体间有相对滑动。
3. 大小：f=µN （f为滑动摩擦力 N为正压力 µ为摩擦因数且无单位）
4. 方向：与接触面相切，与相对滑动的方向相反。注：滑动摩擦力的方向可能跟物体的运动方向相同，也可能跟物体的运动方向相反。

静摩擦力
1. 定义：当一个物体相对另一个物体有相对滑动的趋势时，受到的阻碍相对滑动的力是静摩擦力
2. 产生条件：a.物体间有弹力;
b.物体接触面粗糙;
c.物体间有相对滑动的趋势。
3. 大小：0<f≤fmax
4. 方向：与接触面相切，跟相对滑动趋势的方向相反

Bertozzi’s experiment

A remarkable demonstration of the speed of light being a universal limiting speed, was in an experiment conducted by William Bertozzi, at the Massachusetts Institute of Technology in 1964 [7]. In this experiment, the speed v of high-energy electrons was determined by measuring the time T required for them to traverse a distance of 8.4 metres after having been accelerated through a potential energy P inside a linear accelerator. Bertozzi’s experimental data is reproduced in Table 8.2. It was clearly demonstrated, in this experiment, that electrons accelerated through energies of 15 MeV or more, attain, for all practical purposes, the speed of light c as a
limit.

TABLE 8.2 RESULTS OF BERTOZZI’S EXPERIMENTS WITH
ELECTRONS ACCELERATED THROUGH ENERGY P
(moc2 = 0.5 MeV, v = 8.4/T m/sec)

P MeV P/moc2 T*10-8sec. v*108 m/sec v/c (v/c)^2
_________________________________________________________
0.5   1      3.23       2.60      0.87     0.76
1.0   2      308        2.73      0.91     0.88
1.5   3      2.92       2.88      0.96     092
4.5   9      2.84       2.96      0.99     0.97
15.0 30     2.80       3.00      1.00     1.00
_________________________________________________________
A graph of P/moc2 (potential energy in units of moc2) against(v/c)2 (speed squared in units c2), is shown in Fig. 8.3; the solid line(A) in accordance with classical electrodynamics (equation 8.6), the dashed curve (B) according to relativistic electrodynamics (equation 8.11) and the dashed curve (C) according to radiational electrodynamics (equation 8.23). The solid squares are the results of Bertozzi’s experiment (Table 8.2). This experiment appears to be in greement with classical and relativistic electrodynamics.

Figure 8.3 v2/c2 (speed squared in units of c2) against P/mc2 (potential energy in units of mc2) for an electron of mass m accelerated from zero initial speed (c is speed of light); the solid line (A) according to classical electrodynamics equation (6.6), the dashed curve according to relativistic electrodynamics (equation 6.11) and the dotted curve (C) according to radiational electrodynamics (equation 6.23). The solid squares are the result of Bertozzi’s experiment (Table 6.2).

http://www.musada.net/Papers/Paper8.pdf 　

1964年，瑞士日内瓦的欧洲联合核子研究中心，高能中性π介子衰变中产生的6KMeV光子，测量80M路线上的飞行时间来确定这里光子的速率，π介子是用19.2KMeV的质子轰击铍靶产生的，他们的速率是0.99975C，这个速率是由同一事件的带电π介子速率推算而来的，利用射束的r-f结构来计时。得出源速相当快、甚至接近光速时发出的光子速率依然是C，实验误差在1.3*10^-4左右。我们现在来考虑一下6KMeV光子的消光距离，根据上述公式可以简单的计算出来，该距离约为5*10^3米。这个实验以非常漂亮的结果无可争辩地证实了，高速运动光源发出光的速率依然是C。

伯托齐(W.Bertozzi)于1964年在麻省理工学院做了一个有名的实验，就是证明电子通过静电加速器(直线加速器)的速度没有超过光速。 http://hi.baidu.com/incinc/blog/item/02263578b6316fe72e73b3b4.html

光是一种人类眼睛可以见的电磁波波长（可见光）。在科学上的定义，光有时候是指所有的电磁波谱。光是由一种称为光子的基本粒子组成。具有粒子性与波动性，或称为波粒二象性。

研究历史
关于光的本性问题很早就引起了人们的关注。

微粒说
1638年，法国数学家皮埃尔·伽森荻(Pierre Gassendi)提出物体是由大量坚硬粒子组成的。并在1660年出版的他所著的书中涉及到了他对于光的观点。他认为光也是有大量坚硬粒子组成的。

牛顿随后对于伽森荻的这种观点进行研究，他根据光的直线传播规律、光的偏振现象，最终于1675年提出假设，认为光是从光源发出的一种物质微粒，在均匀媒质中以一定的速度传播。

微粒说很容易解释光的直进性，也很容易解释光的反射，因为粒子与光滑平面发生碰撞的反射定律与光的反射定律相同。然而微粒说在解释一束光射到两种介质分界面处会同时反射和折射，以及几束光交叉相遇后彼此毫不妨碍的继续向前传播等现象时，却发生了很大困难。

波动说
罗伯特·胡克在1685年发表的《显微术》一书中，认为光是一种振动，发光体的每一振动在介质中向各个方向传播。胡克初步建立了波面和波线的概念，并把波面的思想用于对光的折射和薄膜颜色的研究。

惠更斯（Christian Huygens）著《论光》更明确地提出了光是一种波动的主张，他认为光是一种介质的运动，该运动从介质的一部分以有限速度依次地向其他部分传播，他把光的传播方式与声音在空气中的传播作比较。

波动说很容易能够解释微粒说不能解释的两个问题。水波可以同时发生反射和折射，并且水波的反射和折射规律和光完全相同。湖面上的激烈水波能够自由的互相穿过，通过一个窗口能够同时听到窗外几个人讲话的声音，这些都是人们熟知的波的现象。然而，早期的波动说缺乏定量的数学严密性，也缺乏对波动特性的足够说明，仍然摆脱不了几何光学的观念。同时，惠更斯所提出的波动说是把光比作像“水波”一样的机械波，即机械波的传播需要依靠介质，而光却能在真空中（即无介质）传播。

牛顿并不是根本不承认光的波动性，事实上正是牛顿首先提出了光在本质上是一种周期过程的观点，他还多次提到光可能是一种振动并与声波作对比。然而从他的著作《光学》的其他部分来看，他还是倾向于光的微粒说。突出的例子是从光的微粒说出发，根据机械粒子遵守的力学规律来解释光的反射定律和折射定律，并得出了光密介质中的光速要大于光疏介质中的光速这一与事实不符的结论。

由于牛顿在学术界有很高的声望，致使微粒说在其后的100多年里一直占着主导地位，而波动说却发展得很慢。同时，如果要证明光具有波动性，必须设法显示出光具有干涉现象，而干涉现象的产生必须得到两列相干光。毕竟得到两列相干光对于当时是相当困难的。直到1801年英国物理学家托马斯·杨（Thomas Young）终于用干涉实验证明了光的波动性。

光没有质量，但光有能量，而能量有一个质量（记住一焦耳能量的质量是：M=E/C^2）因此光将有一个向地板弯曲的轨迹，正象外部的观察者所说的那样。

由于能量的质量极小（C^2＝300，000，000×300，000，000），这种现象只能在非常强的引力场附近被观察到。这已经被证实：由于太阳的巨大质量，光线在靠近太阳时会发生弯曲。这个试验是爱因斯坦理论（广义相对论）的首次实证。

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在量子力学的理论中，光子及电子均可视为质点，它在空间中的位置并非局限于一点，而是以机率的方式分布于整个空间。当时间改变后，此一机率分布的方式亦随之改变，其变化的情形有如一种波动，称为机率波。所以严格的说来，质点既非牛顿所说的粒子，也非惠更斯所谈的波动。而光子正是这样的质点，它在传递动量、能量时像个粒子，但不像古典粒子有一定的轨迹；它在遇到狭缝发生绕射时像个波动，但这种波动只代表机率的变化情形。

下面我以双狭缝实验来说明。依照量子力学，一个光子通过双狭缝后，在萤幕上各点出现的机率分布与水波的干涉图案相似。注意，这里说的是出现的机率，如果以侦测器找寻光子的位置，则光子只会在萤幕上的一点出现。1920年，泰勒（Taylor）使用一微弱光源照射双狭缝。刚开始时，只有少数光子通过双狭缝，它们在萤幕上出现的位置完全是不规律的。然而，萤幕在继续曝光数月之久以后，由于通过的光子数目已多，萤幕上逐渐显出完整的干涉图案来！1960年代，弗雷格（Pfleeger）和门德耳（Mandel）以雷射光来进行同一实验，得到很漂亮的结果。

当光子数目只有很少几个时，它们的行为像是由机率所控制的粒子；而当一大群光子在一起时，它们的行为就接近马克士威的古典电磁波了。

那么光子与电子的不同处又在那里？第一点，光子是最轻的质点之一，其静止质量为零，电子则带有质量。光子的许多特性莫不归因于此，例如光子最轻，所以速度最快，而带质量的物体其速度均不得超过光速；又例如光束的波动性较电子束显著，乃是由于电子束带有质量，动量较大，而波长较小的缘故。从另一个角度来看，光子轻，能量少。当一光源中的原子加速运动时，只要花费少许能量，即可产生一大群光子。在这群光子束中增加或减少一个光子并不影响其性质，因此光束的粒子性不显著。

其次，光子有物以类聚的特性。这就是当一大群光子在一起时，喜欢聚在相同的运动状态，换言之，光子喜欢以相同的动量、相同的偏极化一起运动，这种性质称为玻色（Bose）统计性。次原子质点如电子、质子等，则与此正相反，它们遵守包立（Pauli）不相容原理，即任何时间皆不准有两个质点拥有相同的动量及自旋。以电子为例来说，在空间中任一轨道上只允许有两个电子，一自旋朝上，一自旋朝下。因此，一群电子在一起时，其运动状态一定是两两不同的，此称为费米（Fermi）统计性。

玻色统计性使光子特别喜欢物以类聚，所以经常是一大群光子在一起，其粒子性自远不如波动性明显。再者，雷射光中之所以能产生极多数相位、波长、偏极化与动量相同的光子，未尝不是拜光子这种群性之赐。由于光子的相位相同，雷射光的相干（coherent）程度很高；由于光子的波长相同，雷射光的颜色很纯，极近单色光；由于光子的偏极化相同，雷射光多具高度的偏极化；又由于光子动量的方向相同，所以雷射光束具有高度的方向性。雷射具有这许多特质，无怪乎能有各方面的应用。

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根据麦克斯韦的电磁场理论

法拉第证明了变化的磁场可以产生感生电动势,麦克斯韦证明了变化的电场可以产生磁场，而感生电动势是可以产生变化的电场的，这样他便将电和磁联系到了一起，创立了电磁学理论。

即空间某处产生了变化电场，在周围空间就要产生变化磁场，这个变化磁场又要在较远的空间产生新的变化电场，接着又要在更远的空间产生新的变化磁场，这样继续下去。这种变化的电场和磁场交替产生、由近及远、以有限的速度在空间内传播的过程，称为电磁波。

这就说明了电磁波是以变化场的形式在空间中传播的，这样就说明了电磁波的传播不需要介质，只要有变化的电场或磁场就行了。

电磁波是变化的电场与变化的磁场相互激发并在空间传播而形成的，它的本质就是场，而这个场也是它自身传播的介质，所以，电磁波是靠其自身来传播的，不需要借助别的介质。

光有波粒二象性，所以通过什么传播说不清
距今300多年前，赫赫有名的英国物理学家兼数学家牛顿创立了光学这门学科。当时，牛顿认为光是由一种弹性小球组成的。这就是所谓的光的微粒说。

光的微粒说可以解释光的反射和光的折射现象。

对于光的反射现象，可以设想打弹子球的情形。当弹子球在行进过程中撞到边框上就会被弹回。光的反弹也是这样，光的粒子投射到像镜子那样光滑的表面就可以单向反射。

对于光的折射现象，牛顿也提出了解释。按照万有引力定律，当光从光疏物质（如空气）进入光密物质（如水或玻璃）时，由于是两种不同的光媒质，它们对光的吸引作用就有差别。一般来说，光密物质密度较大，它对光的吸引作用强些；光疏物质密度较小，它对光的吸引作用弱些。这样，光束由空气进入水或玻璃中时，就会折向密度较大的水或玻璃的一侧。

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量子理论是科学史上能最精确地被实验检验的理论，是科学史上最成功的理论。量子力学深深地困扰了它的创立者，然而，直到它本质上被表述成通用形式的今天，一些科学界的精英们尽管承认它强大的威力，却仍然对它的基础和基本阐释不满意。

量子世界除了其线度极其微小之外（10-10～10-15m量级），另一个主要特征是它们所涉及的许多宏观世界所对应的物理量往往不能取连续变化的值，（如：坐标、动量、能量、角动量、自旋），甚至取值不确定。许多实验事实表明，量子世界满足的物理规律不再是经典的牛顿力学，而是量子物理学。量子物理学是当今人们研究微观世界的理论，也有人称为研究量子现象的物理学。

量子物理实际上包含两个方面。一个是原子层次的物质理论：量子力学，正是它我们才能理解和操纵物质世界；另一个是量子场论，它在科学中起到一个完全不同的作用。

1900年: 马克斯·普朗克（MaxPlanck）提出量子概念，在他关于热辐射的经典论文中，普朗克假定振动系统的总能量不能连续改变，而是以不连续的能量子形式从一个值跳到另一个值。

通過將物體中的原子看作微小的量子諧振子，馬克斯·普朗克得以獲得了一個黑體輻射的普朗克公式。但是在引導這個公式時，他不得不假設這些原子諧振子的能量，不是連續的，而是離散的（古典物理學的觀點恰好相反）：

E n = nh ν 今天這個新的自然常數被稱為普朗克常數來紀念普朗克的貢獻。其值為 h=6.626176*10^-34Js 。

1905年: 阿尔伯特·爱因斯坦（AlbertEinstein）通過擴展普朗克的量子理論，提出不僅僅物質與電磁輻射之間的交互作用是量子化的，而且量子化是一個基本物理特性的理論。他断定：如果振子的能量是量子化的，那么产生光的电磁场的能量也应该是量子化的。尽管麦克斯韦理论以及一个多世纪的权威性实验都表明光具有波动性，爱因斯坦的理论还是蕴含了光的粒子性行为。随后十多年的光电效应实验显示仅当光的能量到达一些离散的量值时才能被吸收，这些能量就像是被一个个粒子携带着一样。

發現通過光照，可以從金屬中打出電子來。同時他們可以測量這些電子的動能。不論入射光的強度，只有當光的頻率，超過一個臨限值後，才會有電子被射出。此後被打出的電子的動能，隨光的頻率線性升高，而光的強度僅決定射出的電子的數量。愛因斯坦提出了光的量子（光子這個名稱後來才出現）的理論，來解釋這個現象。光的量子的能量為

$E=h\nu\;$

在光電效應中這個能量被用來將金屬中的電子射出（逸出功） $E w$ 和加速電子（動能）：

$h\nu=E_{\mbox{w}}+\frac{1}{2}mv^2$

這裡 $m$ 是電子的質量， $v$ 是其速度。假如光的頻率太小的話，那麼它無法使得電子越過逸出功，不論光強有多大。照射時間有多長，都不會發生光電效應,而入射光的頻率高於極限頻率時,即使光不夠強,當它射到金屬表面時也會觀察到光電子發射.

1913年: 尼尔斯·玻尔（NielsBohr）提出了一个激进的假设：原子中的电子只能处于包含基态在内的定态上，电子在两个定态之间跃迁而改变它的能量，同时辐射出一定波长的光，光的波长取决于定态之间的能量差。结合已知的定律和这一假设，玻尔扫清了原子稳定性的问题。玻尔的理论充满了矛盾，但是为氢原子光谱提供了定量的描述。

波耳認為電子只能在一定能量 $E n$ 的軌道上運轉。假如一個電子，從一個能量比較高的軌道（ $E n$ ），躍到一個能量比較低的軌道（ $E m$ ）上時，它發射的光的頻率為

$h\nu=E_n-E_m\;$ 。

通過吸收同樣頻率的光子，可以從低能的軌道，躍到高能的軌道上。

波耳模型可以解釋氫原子，改善的波耳模型，還可以解釋只有一個電子的離子，即 He⁺, Li²⁺, Be³⁺ 等。但無法準確地解釋其它原子的物理現象。

1919年: 柯林頓·戴維森等人，首次成功地使用電子進行了繞射試驗，路易·德布羅意由此提出粒子擁有波性，其波長與其動量相關

$\lambda_{Broglie}=\frac{h}{p}$ 。

簡單起見這裡不詳細描寫戴維森等人的試驗，而是描寫電子的雙狹縫實驗。通過這個試驗，可以非常生動地體現出多種不同的量子力學現象。

1923年: 路易·德布罗意（LouisdeBroglie）在他的博士论文中提出光的粒子行为与粒子的波动行为应该是对应存在的。他将粒子的波长和动量联系起来：动量越大，波长越短。

1923年: 尼爾斯·波耳提出了對應原理，認為量子數（尤其是粒子數）高到一定的極限後的量子系統，可以很精確地被古典理論描述。這個原理的背景是，事實上，許多巨觀系統，可以非常精確地被古典理論，如古典力學和電磁學來描寫。因此一般認為在非常「大」的系統中，量子力學的特性，會逐漸退化到古典物理的特性，兩者並不相抵觸。因此，對應原理是建立一個有效的量子力學模型的重要輔助工具。量子力學的數學基礎是非常廣泛的，它僅要求狀態空間是希爾伯特空間，其可觀察量是線性的算符。

1924年夏天: 萨地扬德拉·N·玻色（SatyendraN.Bose）提出了一种全新的方法来解释普朗克辐射定律。他把光看作一种无（静）质量的粒子（现称为光子）组成的气体，这种气体不遵循经典的玻耳兹曼统计规律，而遵循一种建立在粒子不可区分的性质（即全同性）上的一种新的统计理论。爱因斯坦立即将玻色的推理应用于实际的有质量的气体从而得到一种描述气体中粒子数关于能量的分布规律，即著名的玻色-爱因斯坦分布。

从1925年元月到1928年元月：

1> 沃尔夫刚·泡利（WolfgangPauli）提出了不相容原理，为周期表奠定了理论基础。（Pauli）不相容原理，即任何时间皆不准有两个质点拥有相同的动量及自旋。以电子为例来说，在空间中任一轨道上只允许有两个电子，一自旋朝上，一自旋朝下。因此，一群电子在一起时，其运动状态一定是两两不同的，此称为费米（Fermi）统计性。

2> 韦纳·海森堡（WernerHeisenberg）、马克斯·玻恩（MaxBorn）和帕斯库尔·约当（PascualJordan）提出了量子力学的第一个版本，矩阵力学。1925年，海森堡基于物理理论只处理可观察量的认识，抛弃了不可观察的轨道概念，并从可观察的辐射频率及其强度出发，和玻恩、约尔丹一起建立起矩阵力学；1926年，薛定谔基于量子性是微观体系波动性的反映这一认识，找到了微观体系的运动方程，从而建立起波动力学，其后不久还证明了波动力学和矩阵力学的数学等价性；狄拉克和约尔丹各自独立地发展了一种普遍的变换理论，给出量子力学简洁、完善的数学表达形式。

3> 埃尔温·薛定谔（ErwinSchrodinger）提出了量子力学的第二种形式，波动力学。在波动力学中，体系的状态用薛定谔方程的解——波函数来描述。矩阵力学和波动力学貌似矛盾，实质上是等价的。量子力学与经典力学的差别首先表现在对粒子的状态和力学量的描述及其变化规律上。在量子力学中，粒子的状态用波函数描述，它是坐标和时间的复函数。为了描写微观粒子状态随时间变化的规律，就需要找出波函数所满足的运动方程。这个方程是薛定谔在1926年首先找到的，被称为薛定谔方程。

4> 费米(Fermi)-狄拉克(Dirac)统计--电子被证明遵循一种新的统计规律，一群电子在一起时，其运动状态一定是两两不同的，此称为费米（Fermi）统计性。人们进一步认识到所有的粒子要么遵循费米-狄拉克统计，要么遵循玻色-爱因斯坦统计，这两类粒子的基本属性很不相同。

5> 海森堡阐明测不准原理。当微观粒子处于某一状态时，它的力学量(如坐标、动量、角动量、能量等)一般不具有确定的数值，而具有一系列可能值，每个可能值以一定的几率出现。当粒子所处的状态确定时，力学量具有某一可能值的几率也就完全确定。这就是1927年，海森伯得出的测不准关系，同时玻尔提出了并协原理，对量子力学给出了进一步的阐释。

最著名的不相容可觀察量，是一個粒子的位置 $x$ 和動量 $p$ 。它們的不確定性 $Δ x$ 和 $Δ p$ 的乘積，大於或等於普朗克常數的一半：

$\Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$

這個公式被稱為不確定性原理。它是由海森堡首先提出的。不確定的原因是位置和動量的測量順序，直接影響到其測量值，也就是說其測量順序的交換，直接會影響其測量值。^[1]

不過，在今天的理論中，不確定性不是單一粒子的屬性，而是一個系綜相同的粒子的屬性。這可以視為一個統計問題。不確定性是整個系綜的不確定性。也就是說，對於整個系綜來說，其總的位置的不確定性 $Δ x$ 和總的動量的不確定性 $Δ p$ ，不能小於一個特定的值：

$\Delta x \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}$

6> 保尔·A·M·狄拉克（PaulA.M.Dirac）提出了相对论性的波动方程用来描述电子，解释了电子的自旋并且预测了反物质。

7> 狄拉克提出电磁场的量子描述，建立了量子场论的基础。

8> 玻尔提出互补原理（一个哲学原理），试图解释量子理论中一些明显的矛盾，特别是波粒二象性。

1928年: 量子力学的基础本质上已经建立好了。

量子力学的创建触发了科学的淘金热。早期的成果有：1927年海森堡得到了氦原子薛定谔方程的近似解，建立了原子结构理论的基础；JohnSlater，DouglasRaynerHartree，和VladimirFock随后又提出了原子结构的一般计算技巧；FritzLondon和WalterHeitler解决了氢分子的结构，在此基础上，LinusPauling建立了理论化学；ArnoldSommerfeld和泡利建立了金属电子理论的基础，FelixBloch创立了能带结构理论；海森堡解释了铁磁性的起因。1928年GeorgeGamow解释了α放射性衰变的随机本性之谜，他表明α衰变是由量子力学的隧道效应引起的。随后几年中，HansBethe建立了核物理的基础并解释了恒星的能量来源。随着这些进展，原子物理、分子物理、固体物理和核物理进入了现代物理的时代。

量子体系的古怪性质起因于所谓的纠缠态--量子糾纏，简单说来，量子体系(如原子)不仅能处于一系列的定态，也可以处于它们的叠加态。测量处于叠加态原子的某种性质(如能量)，一般说来，有时得到这一个值，有时得到另一个值。但是可以构造处于纠缠态的双原子体系，使得两个原子共有相同的性质。当这两个原子分开后，一个原子的信息被另一个共享(或者说是纠缠)。这一行为只有量子力学的语言才能解释。这个效应太不可思议以至于只有少数活跃的理论和实验机构在集中精力研究它，论题并不限于原理的研究，而是纠缠态的用途；纠缠态已经应用于量子信息系统，也成为量子计算机的基础。

1926年: 狄拉克提出量子场论--量子物理的另一个分支。量子力学和狭义相对论的结合产生了相对论量子力学。经狄拉克、海森伯（又称海森堡，下同）和泡利（pauli）等人的工作发展了量子电动力学。20世纪30年代以后形成了描述各种粒子场的量子化理论——量子场论，它构成了描述基本粒子现象的理论基础。激发提出量子场论的问题是电子从激发态跃迁到基态时原子怎样辐射光。1916年，爱因斯坦研究了这一过程，并称其为自发辐射，但他无法计算自发辐射系数。解决这个问题需要发展电磁场(即光)的相对论量子理论。量子力学是解释物质的理论，而量子场论正如其名，是研究场的理论，不仅是电磁场，还有后来发现的其它场。尽管量子场论是困难的，但它的预测精度是所有物理学科中最为精确的，同时，它也为一些重要的理论领域的探索提供了范例。

对称状态的粒子被称为玻色子，反对称状态的粒子被称为费米子。此外自旋的对换也形成对称：自旋为半数的粒子（如电子、质子和中子）是反对称的，因此是费米子；自旋为整数的粒子（如光子）是对称的，因此是玻色子。

这个深奥的粒子的自旋、对称和统计学之间关系，只有通过相对论量子场论才能导出，但它也影响到了非相对论量子力学中的现象。费米子的反对称性的一个结果是包立不相容原理，即两个费米子无法占据同一状态。这个原理拥有极大的实用意义。它表示在我们的由原子组成的物质世界里，电子无法同时占据同一状态，因此在最低状态被占据后，下一个电子必须占据次低的状态，直到所有的状态均被满足为止。这个现象决定了物质的物理和化学特性。

费米子与玻色子的状态的热分布也相差很大：玻色子遵循玻色-爱因斯坦统计，而费米子则遵循费米-狄拉克统计。

量子场论的杰出作用体现在它解释了与物质本质相关的一些最深刻的问题。它解释了为什么存在玻色子和费米子这两类基本粒子，它们的性质与内禀自旋有何关系；它能描述粒子(包括光子，电子，正电子即反电子)是怎样产生和湮灭的；它解释了量子力学中神秘的全同性，全同粒子是绝对相同的是因为它们来自于相同的基本场；它不仅解释了电子，还解释了μ子，τ子及其反粒子等轻子。

通過量子場論的發展產生了真正的相對論量子理論。量子場論不但將可觀察量如能量或者動量量子化了，而且將媒介交互作用的場量子化了。第一個完整的量子場論是量子電動力學，它可以完整地描寫電磁交互作用。

強交互作用的量子場論是量子色動力學，這個理論描述原子核所組成的粒子（夸克和膠子）之間的交互作用。弱交互作用與電磁交互作用結合在電弱交互作用中。

量子力學可以算作是被驗證的最嚴密的物理理論之一了。至今為止，所有的實驗數據均無法推翻量子力學。大多數物理學家認為，它「幾乎」在所有情況下，正確地描寫能量和物質的物理性質。雖然如此，量子力學中，依然存在著概念上的弱點和缺陷，除上述的萬有引力的量子理論的缺乏外，至今為止對量子力學的解釋存在著爭議。

量子力学的基本原理包括量子态的概念，运动方程、理论概念和观测物理量之间的对应规则和物理原理。在量子力学中，一个物理体系的状态由态函数表示，态函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态。状态随时间的变化遵循一个线性微分方程，该方程预言体系的行为，物理量由满足一定条件的、代表某种运算的算符表示；测量处于某一状态的物理体系的某一物理量的操作，对应于代表该量的算符对其态函数的作用；测量的可能取值由该算符的本征方程决定，测量的期待值由一个包含该算符的积分方程计算。

人们对观察结果用经典物理学语言描述时，发现微观体系在不同的条件下，或主要表现为波动图象，或主要表现为粒子行为。而量子态的概念所表达的，则是微观体系与仪器相互作用而产生的表现为波或粒子的可能性。

量子力学表明，微观物理实在既不是波也不是粒子，真正的实在是量子态。真实状态分解为隐态和显态，是由于测量所造成的，在这里只有显态才符合经典物理学实在的含义。微观体系的实在性还表现在它的不可分离性上。量子力学把研究对象及其所处的环境看作一个整体，它不允许把世界看成由彼此分离的、独立的部分组成的。

在量子力学中，不确定性指测量物理量的不确定性，由于在一定条件下，一些力学量只能处在它的本征态上，所表现出来的值是分立的，因此在不同的时间测量，就有可能得到不同的值，就会出现不确定值，也就是说，当你测量它时，可能得到这个值，可能得到那个值，得到的值是不确定的。只有在这个力学量的本征态上测量它，才能得到确切的值。
在经典物理学中，可以用质点的位置和动量精确地描述它的运动。同时知道了加速度，甚至可以预言质点接下来任意时刻的位置和动量，从而描绘出轨迹。但在微观物理学中，不确定性告诉我们，如果要更准确地测量质点的位置，那么测得的动量就更不准确。也就是说，不可能同时准确地测得一个粒子的位置和动量，因而也就不能用轨迹来描述粒子的运动。这就是不确定性原理的具体解释。
电子在空间出现的坐标具有不确定性，电子聚集的多，就说明电子在这里出现的概率较大，反之，概率较小。很多电子聚集在一起，可以形象的称为电子云。

由於從原則上，無法徹底確定一個量子物理系統的狀態，因此在量子力學中內在特性（比如質量、電荷等）完全相同的粒子之間的區分，失去了其意義。在古典力學中，每個粒子的位置和動量，全部是完全可知的，它們的軌跡可以被預言。通過一個測量，可以確定每一個粒子。在量子力學中，每個粒子的位置和動量是由波函數表達，因此，當幾個粒子的波函數互相重疊時，給每個粒子「掛上一個標籤」的做法失去了其意義。

這個全同粒子 (identical particles) 的不可區分性，對狀態的對稱性，以及多粒子系統的統計力學，有深遠的影響。比如說，一個由全同粒子組成的多粒子系統的狀態，在交換兩個粒子「1」和粒子「2」時，我們可以證明，不是對稱的 $(|\psi _{12} \rang = + |\psi _{21} \rang)$ ，就是反對稱的 $(|\psi _{12} \rang = - |\psi _{21} \rang)$ 。對稱狀態的粒子被稱為玻色子，反對稱狀態的粒子被稱為費米子。此外自旋的對換也形成對稱：自旋為半數的粒子（如電子、質子和中子）是反對稱的，因此是費米子；自旋為整數的粒子（如光子）是對稱的，因此是玻色子。

這個深奧的粒子的自旋、對稱和統計學之間關係，只有通過相對論量子場論才能導出，但它也影響到了非相對論量子力學中的現象。費米子的反對稱性的一個結果是包立不相容原理，即兩個費米子無法佔據同一狀態。這個原理擁有極大的實用意義。它表示在我們的由原子組成的物質世界裡，電子無法同時佔據同一狀態，因此在最低狀態被佔據後，下一個電子必須佔據次低的狀態，直到所有的狀態均被滿足為止。這個現象決定了物質的物理和化學特性。

量子力学处理微观体系的步骤：

1. 根据体系的物理条件，写出它的势能函数，进一步写出 Hamilton算符及 Schrodingger方程。

2. 解Schrodinger方程，根据边界条件求ψn和En。

3. 描绘出ψn、︱ψn︱等的图形，并讨论其分布特点。

4. 由上面求得的，进一步求出各个对应状态的各种力学量的数值，从中了解体系的质。

5. 联系实际问题，对求得的结果加以应用。

对于我们周围的低能世界，量子力学已足够精确，但对于高能世界，相对论效应作用显著，需要更全面的处理办法，量子场论的创立调和了量子力学和狭义相对论的矛盾。

至今為止，僅僅萬有引力無法使用量子力學來描述。因此，在黑洞附近，或者將整個宇宙作為整體來看的話，量子力學可能遇到了其適用邊界。目前使用量子力學，或者使用廣義相對論，均無法解釋，一個粒子到達黑洞的奇點時的物理狀況。廣義相對論預言，該粒子會被壓縮到密度無限大；而量子力學則預言，由於粒子的位置無法被確定，因此，它無法達到密度無限大，而可以逃離黑洞。因此 20 世紀最重要的兩個新的物理理論，量子力學和廣義相對論互相矛盾。

尋求解決這個矛盾的答案，是目前理論物理學的一個重要目標（量子重力）。但是至今為止，找到重力的量子理論的問題，顯然非常困難。雖然，一些亞古典的近似理論有所成就，比如對霍金輻射的預言，但是至今為止，無法找到一個整體的量子重力的理論。目前，這個方面的研究包括弦理論等。

或许，超弦理论是唯一被认为可以解释这一谜团的理论，它是量子场论的推广，通过有长度的物体取代诸如电子的点状物体来消除所有的无穷大量。

量子理论允许在一些地方的能量密度为负，只要它可由在其他地方的正的能量密度所补偿，使得总能量保持为正的。量子理论允许负能量密度的一个例子是所谓的卡西米尔效应，甚至我们认为是“空”的空间也充满了虚粒子和虚反粒子对，它们一起出现分离开，再返回一起并且相互湮灭。

现在，假定人们有两片距离很近的平行金属板。金属板对于虚光子起着类似镜子的作用。事实上，在它们之间形成了一个空腔。它有点像风琴管，只对指定的音阶共鸣。这意味着，只有当平板间的距离是虚光子波长（相邻波峰之间的距离）的整数倍时，这些虚光子才会在平板之中的空间出现。如果空腔的宽度是波长的整数倍再加上部分波长，那么在前后反射多次后，一个波的波峰就会和另一个波谷相重合，这样波动就被抵消了。
因为平板之间的虚光子只能具有共振的波长，所以虚光子的数目比在平板之外的区域要略少些，在平板之外的虚光子可以具有任意波长。所以人们可以预料到这两片平板遭受到把它们往里挤的力。实际上已经测量到这种力。并且和预言的值相符。这样，我们得到了虚粒子存在并具有实在效应的实验证据。在平板之间存在更少虚光子的事实意味着它们的能量密度比它处更小。但是在远离平板的“空的”空间的总能量密度必须为零，因为否则的话，能量密度会把空间卷曲起来，而不能保持几乎平坦。这样，如果平板间的能量密度比远处的能量密度更小，它就必须为负的。这样，我们对以下两种现象都获得了实验的证据。第一，从日食时的光线弯折得知时空可以被卷曲。第二，从卡西米尔效应得知时空可被弯曲成允许时间旅行的样子。
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量子力学与相对论有什么矛盾

量子物理实际上包含两个方面。一个是原子层次的物质理论：量子力学，正是它我们才能理解和操纵物质世界；另一个是量子场论，它在科学中起到一个完全不同的作用。

作为一个基本理论，量子力学原则上，应该适用于任何大小的物理系统，也就是说不仅限于微观系统，那么，它应该提供一个过渡到巨观「古典」物理的方法。量子现象的存在提出了一个问题，即怎样从量子力学的观点，解释巨观系统的古典现象。尤其无法直接看出的是，量子力学中的叠加状态，如何应用到巨观世界上来。

在量子力学中，一个物理系统仅通过同时可以被测量的可观察量来定义，是它与古典力学最主要的区别。只有通过彻底地使用这样的状态定义，才能够理论性地描写许多量子物理现象。量子力学与古典力学的另一个主要区别，在于测量过程在理论中的地位。在古典力学中，量子世界除了其线度极其微小之外（10-10～10-15m量级），另一个主要特征是它们所涉及的许多宏观世界所对应的物理量往往不能取连续变化的值，（如：坐标、动量、能量、角动量、自旋），甚至取值不确定。许多实验事实表明，量子世界满足的物理规律不再是经典的牛顿力学，而是量子物理学。

量子力学可以算作是被验证的最严密的物理理论之一了。至今为止，所有的实验数据均无法推翻量子力学。大多数物理学家认为，它「几乎」在所有情况下，正确地描写能量和物质的物理性质。虽然如此，量子力学中，依然存在着概念上的弱点和缺陷，除上述的万有引力的量子理论的缺乏外，至今为止对量子力学的解释存在着争议。

为什么大统一理论不能纳入引力相互作用的原因，甚至于形式上的统一也办不到。下面三点也许值得思考。

１）微观粒子的基本运动方程（非相对论形式）--薛定谔方程。微观粒子的二象性，由此而引起的描述微观粒子状态的特殊方法--波函数，以及微观粒子不同于经典粒子的基本特征--不确定关系。不过，在今天的理论中，不确定性不是单一粒子的属性，而是一个系综相同的粒子的属性。一个物理系统的位置和动量，可以无限精确地被确定和被预言。至少在理论上，测量对这个系统本身，并没有任何影响，并可以无限精确地进行。在量子力学中，测量过程本身对系统造成影响。要描写一个可观察量的测量，需要将一个系统的状态，线性分解为该可观察量的一组本征态的线性组合。测量过程可以看作是在这些本征态上的一个投影，测量结果是对应于被投影的本征态的本征值。假如，对这个系统的无限多个拷贝，每一个拷贝都进行一次测量的话，我们可以获得所有可能的测量值的机率分布，每个值的机率等于对应的本征态的系数的绝对值平方。量子力学中的测量是不可逆的，测量后系统处于该测量值的一个特征向量上。

２）至今为止，仅仅万有引力无法使用量子力学来描述。因此，在黑洞附近，或者将整个宇宙作为整体来看的话，量子力学可能遇到了其适用边界。目前使用量子力学，或者使用广义相对论，均无法解释，一个粒子到达黑洞的奇点时的物理状况。广义相对论预言，该粒子会被压缩到密度无限大；而量子力学则预言，由于粒子的位置无法被确定，因此，它无法达到密度无限大，而可以逃离黑洞。因此 20 世纪最重要的两个新的物理理论，量子力学和广义相对论互相矛盾。寻求解决这个矛盾的答案，是目前理论物理学的一个重要目标（量子重力）。但是至今为止，找到重力的量子理论的问题，显然非常困难。虽然，一些亚古典的近似理论有所成就，比如对霍金辐射的预言，但是至今为止，无法找到一个整体的量子重力的理论。目前，这个方面的研究包括弦理论等。

３）根据量子力学原理建立的场的理论，是微观现象的物理学基本理论。场是物质存在的一种基本形式。这种形式的主要特征在于场是弥散于全空间的。场的物理性质可以用一些定义在全空间的量描述〔例如电磁场的性质可以用电场强度和磁场强度或用一个三维矢量势A(X,t)和一个标量势_(X,t)描述〕。这些场量是空间坐标和时间的函数,它们随时间的变化描述场的运动。空间不同点的场量可以看作是互相独立的动力学变量，因此场是具有连续无穷维自由度的系统。场论是关于场的性质、相互作用和运动规律的理论。量子场论则是在量子物理学基础上建立和发展的场论，即把量子力学原理应用于场，把场看作无穷维自由度的力学系统实现其量子化而建立的理论。量子场论是粒子物理学的基础理论并被广泛地应用于统计物理、核理论和凝聚态理论等近代物理学的许多分支。量子场论本质上是无穷维自由度系统的量子力学。

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众所周知，声波主要是通过空气传播的。空气粒子在声源处受到发声体振动时的挤压和推拉，形成疏密相间的纵波向外传播。也就是说，声波是波，但它的波动性是通过空气粒子表现的：波动是粒子的宏观行为，但单独的空气粒子一定也有它的粒子性。据我所知，目前还没有哪位科学家说过“声音也有波粒二象性”的说法。诸位如果有条件的话可以做做实验，相信不会错的。
爱因斯坦的相对论也是从低速运动起步的。声波的多普勒效应在狭义相对论中具有十分重要的地位。但对于声波这一道相对论的基础习题，人们一开始就没有深入，后来则渐渐淡忘了。
我们知道，除去气压的因素和顺风逆风的影响，不论声音的频率有多高，声音的速度都是一定的，在340/秒左右。也就是说，声音的传播速度与频率、波长无关，只与空气粒子的相互作用时间有关。这一点也和光的特点相似。
下来我们说光。在爱因斯坦之前，人们以为光是通过以太传播的，但后来的实验却直接把以太给推翻了。其实那个实验也可以用另一种方式解释：在太阳系中，以太和地球一样，是围着太阳整体旋转的。但爱因斯坦的相对论则彻底地抛弃了以太的概念。最近听说以太又复活了，我着实激动了好一阵子。
光是通过什么传播的呢？我认为还是以太。以太不是别的，就是我们所说的场物质。场物质也是由场粒子组成的。（场粒子之小不同于我们所想像的暗物质，它已经超出了我们所能探测的范围，是宇宙大爆炸之后的最先成形的粒子，由终极正反粒子组成。（终极正反粒子的质量有可能是我们目前所知的所有粒子的质量的最大公约数）关于场粒子自己以前在《从宇宙到你》中有具体阐释，但后来不知为什么没有通过审查。）光波的波动性是场粒子的宏观行为，而光的粒子性则可能是场粒子的偶然集中。
爱因斯坦在相对论中提到过物体在接近光速时的变化：由于质量和能量的等价，物质所获得的能量会加到他的质量上去，它会变得越来越重。那么物体的能量是从哪里来的呢？肯定不会是通过牺牲自身的质量转化为能量来得到的，否则它会越来越轻。
物体获得的能量是怎么加到它的质量上去的？很显然，人们给它的能量是不能直接加到它的质量上去的，唯一的解释是，它的质量来源于环境。环境中有什么呢？只有场物质。物体增加的质量来源于光能被压缩的场物质的阻力，而不是它自身变大了、变重了。也就是说，在这里物体本身的变化其实不多，物体质量的增加只是它对于外界环境变化（人们对它施加力）的一种反应。
场物质中光速的能量可以被压缩吗？在北航高歌教授关于真空能的演讲中曾经提到哈佛大学的一位女博士，成功的把光速降低到了每秒17米，当光速降低到每秒 0.37米的时候，则光的推进力就会增加10亿倍。把此处的光的被动压缩换位为物体接近光速的主动压缩，也可以证明物体接近光速时质量的增加来源于场物质被压缩的光能阻力。
前两天听人高论：“没有反应也是一种反应，证明这个东西不存在。”——大概是唯心主义吧？也许我们施加影响的方法不对，才造成这种情况。目前人们对场物质的研究甚少，但我觉得在我们这个宇宙中，场物质的地位和作用是不可忽略的。大凡科学家都有一定的宗教情结，牛顿这样，爱因斯坦这样，霍金也是。把自己力不能及的事交给上帝，也许是一种明智的选择。相比较而言，自己把不能解决的问题交给场物质处理，也不算为过吧。
——本人从教文科，理科纯属爱好，如有不实之处，敬请大家斧正。声音的传播需要物质，物理学中把这样的物质叫做介质。

声音在不同的介质中的传播速度：

真空 0m/s（也就是不能传播）

空气（15℃） 340m/s

空气（25℃） 346m/s

软木 500m/s

煤油（25℃） 1324m/s

蒸馏水（25℃） 1497m/s

海水（25℃） 1531m/s

铜（棒） 3750m/s

大理石 3810m/s

铝（棒） 5000m/s

铁（棒) 5200m/s

声音在不同的物质中的传播速度不同。

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距今300多年前，赫赫有名的英国物理学家兼数学家牛顿创立了光学这门学科。当时，牛顿认为光是由一种弹性小球组成的。这就是所谓的光的微粒说。

光的微粒说可以解释光的反射和光的折射现象。

对于光的反射现象，可以设想打弹子球的情形。当弹子球在行进过程中撞到边框上就会被弹回。光的反弹也是这样，光的粒子投射到像镜子那样光滑的表面就可以单向反射。

对于光的折射现象，牛顿也提出了解释。按照万有引力定律，当光从光疏物质（如空气）进入光密物质（如水或玻璃）时，由于是两种不同的光媒质，它们对光的吸引作用就有差别。一般来说，光密物质密度较大，它对光的吸引作用强些；光疏物质密度较小，它对光的吸引作用弱些。这样，光束由空气进入水或玻璃中时，就会折向密度较大的水或玻璃的一侧。

光的微粒说在解释一些光的色散问题时遇到了困难。

跟牛顿同时代的荷兰物理学家惠更斯，提出了完全不同的另一种学说——光的波动说。他认为光与声音一样，都是一种空气振动过程，这种振动像水波那样是一波接一波传递的。这就是光的波动说。两位科学家各持己见，互不相让。当时牛顿在科学界的威望要比惠更斯高，所以大多数人附和牛顿的看法，于是微粒说占了上风。

1864年，英国物理学家麦克斯韦在仔细研究了光波后指出：光波是与无线电波、X射线以及γ射线一样的电磁波，它们之间的区别仅仅是波长不同。无线电波一般以米为单位，光波则比无线电波要短得多。

这样，麦克斯韦使光的波动说被大家承认。这种光的波动理论，虽能比较满意地解释光在传播过程中产生的反射、折射和干涉现象，但却解释不了光电效应。

德国大名鼎鼎的物理学巨匠爱因斯坦于1905年提出了光子说。

光子说认为，光能是聚集成一份一份的，以不连接的形式在空中传播。每一份光叫做一个光量子。光量子既是一种微粒，又是一种电波。光子说把几百年来争论不休的两种观点，即光的微粒说和波动说统一了起来。

今后对光的本质很可能还会有新的认识。但到目前为止，光子说是最完美的解释。

根据目前的说法，从本质上来解释只能达到这些。

声音呢则是一种机械波，对这种波的认识可以说人类已经十分熟悉了

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光在透明物质中才能传播

光是电磁波没错，但光只是电磁波的一部分，是人可见的那一部分，所以光在透明物质中才能传播

光线传播是发散的，光源发出的能量到30米的地方是以光源为球心的30米半径的球面上均匀分布的。
球面积公式是4πr^2,
光源发出的能量若是Q，那么在距离r处单位面积所接收的能量是Q/(4πr^2).
所以同样是能量Q， 30米处单位面积接收的能力肯定是30公里处单位面积接收能量的一百万（10^6）倍
---上面未考虑传播过程中空气吸收的能量
若是单个光子，其能量是不变的，若是无数个光子那就要考虑光子的分散和被其他物体吸收！

光的波长就是光在单位时间内通过的位移。
λ=TV=V/f
因为光的颜色是由光的波长决定的，而不同色光的光速都是相同的，都等于光在真空中的速度，而波长不同的跟本原因是因为不同色光的频率不相同，而波长与频率成反比，红光的频率最小，因此，红光波长最长。

T.Alvager，J.M.Baileyetal，F.J.M.Farly，J.Kjellman，and I.Waillin，Phys.Letters 12，260（1964） Arkiv f.Fye. 81，145（1965）
1964年，瑞士日内瓦的欧洲联合核子研究中心，高能中性π介子衰变中产生的6KMeV光子，测量80M路线上的飞行时间来确定这里光子的速率，π介子是用19.2KMeV的质子轰击铍靶产生的，他们的速率是0.99975C，这个速率是由同一事件的带电π介子速率推算而来的，利用射束的r-f结构来计时。得出源速相当快、甚至接近光速时发出的光子速率依然是C，实验误差在1.3*10^-4左右。我们现在来考虑一下6KMeV光子的消光距离，根据上述公式可以简单的计算出来，该距离约为5*10^3米。
这个实验以非常漂亮的结果无可争辩地证实了，高速运动光源发出光的速率依然是C。

1909年，喀喇氏（C·Caratheeodory）对内能进行了重新定义：“任何一个物体或物体系在平衡态有一个态函数U，叫做它的内能，当这个物体从第一态经过一个绝热过程到第二态后，它的内能的增加等于在过程中外界对它所做的功W。”

http://202.194.155.226/jdwljpkc/dzjc/37.pdf

电子运动速度(2008-12-24 06:36:55)

标签：自由电子运动速度电场 β射线贝克勒

分类：科技、军事（导弹）

http://zhidao.baidu.com/browse/202?lm=2

统观现行高中物理教材，你会发现每部分知识都涉及电子运动速度问题．
抓住电子速度问题的研究，对知识的结合与提高，对学生能力的训练与培养都有很大益处．

一、阴极射线的速度

高中物理第三册（选修本），在《磁场》一章中提到阴极射线是由带负
电的微粒组成，即阴极射张就是电子流．让这些电子流垂直进入互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，改变电场强度或磁感应强度的大小，使这些带负电微粒运动方向不变，这时电场力eE恰好等于磁场力eBv，即eE=eBv，从而得出电子运动速度v=E/B。1894年汤姆逊利用此方法测得阴极射线的速度是光速的1/1500，约2×105米/秒．

二、电子绕核运动速度

高中物理第二册，在原子核式结构的发现中，提到电子没有被原子核吸到核上，是因为它以很大的速度绕核运动，这个速度有多大呢？按玻尔理论，氢原子核外电子的可能轨道是rn=n2r1，r1=0.53×10-10米。根据电子绕核运动的向心力等于电子与核间的库仑力，可计算电子绕核的速度

v=((ke2)/(mr1))1/2 ，代入数据得v1=2.2×106米/秒，同理可得电子在第二、第三能级上的运动速度v2=1.1×106米/秒;v3=0.73×106米/秒．从以上数字可知，电子离核越运其速度越小．

三、光电子速度
在光的照射下从物体发出电子的现象叫做光电效应．发射出来的电子叫光电子，光电子的速度有多大呢？根据高中物理第二册（必修），由爱因期坦光电效应方程mv2/2=hυ-W，可以计算出电子逸出的最大速度，如铯的逸出功是3.0×10-19焦，用波长是0。5890微米的黄光照射铯，光电效应方程与υ=c/λ联立可求出电子从铯表面飞出的最大初速度vm=((2/m)·((ch/λ)-W))1/2，代数字得vm=2.9×105米/秒．如果用波长更短的光照射铯，电子飞出铯表面的速度还会更大．从而得知，不同的光照射不同的物质，发生光电效应时电子飞出的最大速度也不同．

四、金属导体中自由电子热运动的平均速率
因为自由电子可以在金属晶格间自由地做无规则热运动，与容器中的气体分子很相似，所以这些自由电子也称为电子气．根据气体分子运动论，电子热运动的平均速率v=((8kT)/(πm))1/2，式中k是玻耳兹常数，其值为1.38×10-23焦/开，m是电子质量，大小为0.91×10-30千克，T是热力学温度，设t=27℃，则T=300K，代入以上公式可得v=1.08×105米/秒．

五、金属导体中自由电子的定向移电速率
设铜导线单位体积内的自由电子数为n，电子定向移动为v，每个电子带电
量为e，导线横截面积为S．则时间t内通过导线横截面的自由电子数N=nvtS，其总电量Q=Ne=nvtSe．根据I=Q/t得v=I/neS，代入数字可得v=7.4×10-5米/秒，即0.74毫米/秒．
从以上数据可知，自由电子在导体中定向移动速率（约10-4米/秒）比自由电子热运动的平均速率（约10105米／秒）少约1/109倍．这说明电流是导体中所有自由电子以很小的速度运动所形成的．这是为什么呢？金属导体中自由电子定向移动速度虽然很小，但是它是叠加在巨大的电子热运动速率之上的．正象声速很小，如将声音转换成音频信号载在高频电磁波上，其向外传播的速度等于光速（c=3×108米/秒）．电流的传导速率（等于电场传播速率）却是很大的（等于光速）．

六、自由电子在交流电路中的运动速率
当金属中有电场时，每个自由电子都将受到电场力的作用，使电子沿着与
场强相反的方向相对于晶格做加速的定向运动．这个加速定向运动是叠加在自由电子杂乱的热运动之上的．对某个电子来说，叠加运动的方向是很难确定的．但对大量自由电子来说，叠加运动的定向平均速度方向是沿着电场的反方向．电场大小变化或电场方向改变，其平均速度大小和方向都变化．对50赫的交流电而言，可推导出自由电子的定向速度v=-(eεmτ/m)sin(t-ψ)，τ为自由电子晶格碰撞时间，其数量级为10-14秒．所受到的合力F=-2eεmsin(ψ/2)cos(ωt-ψ/2)，即电子所受的力满足F=-kx．这说明自由电子在交流电路中是做简谐运动．其电子定向运动的最大速率为：vm=eεmτ/m≈10-4米/秒，振幅约为10-6米．

七、打在电视荧光屏上的电子速度
高中物理第二册《电场》一章中提到示波管知识，其实电视机与示波管的
基本原理是相同的，故电子在电视荧光屏上的速度，也可根据带电粒子在匀强电场中的运动规律mv2=eU求出．以黄河47cm彩电为例，其加速电压按120伏计算，电子打在荧光屏上的速度v=(2eU/m)1/2，代入数字得v=6.5×106米/秒．

八、打在对阴极上的电子速度
高中物理第二册第236页，在讲授伦琴射线产生时说：“炽热钨丝发出的电子在电场的作用下以很大的速度射到对阴极上．”设伦琴射线管阴阳两极接高压为10万伏，则电子在电场力作用下做加速运动，求其速度用mv2=eU公式显然是不行的．因为电子质量随其速度增大而增大，故需用相对论质量公式代入上式求出，即mv2/(2×(1-v1/2/c1/2)1/2)代入数字得v=6.5×106米/秒．

九、射线的速度
高中物理第二册天然放射性元素一节中说到，研究β射线在电场和磁场中
的偏转情况，证明了β射线是高速运动的电子流。β射线的贯穿本领很强，很容易穿透黑纸，甚至能穿透几毫米厚的铝板．那么β射线的速度有多大呢？法国物理学家贝克勒耳在1990年研究β粒子时的方法，大体上同汤姆逊在1897年研究阴极射线粒子的过程相同．通过把β射线引入互相垂直的电场和磁场，贝克勒耳测算出了β粒子的速率接近光速（c=3×108米/秒）

十、正负电子对撞的速度
高中物理第三册（选修）第239页说到：“我国1989年初投入运行的第一台高能粒子器---北京正负电子对撞机，能使电子束流的能量达到28+28亿电子伏．”那么正负电子相撞的速度有多大呢？根据E=m0v2/(2×(1-v1/2/c1/2)1/2)即可求出V=2.98×108米/秒．可见其速度之大接近光速（光速取3×108米/秒）．

十一、轰击质子的电子速度
高中物理第三册P236提到“为了探索质子的内部结构，使用了200亿电子伏的电子去轰击质子．”这样的高能电子是利用回旋加速器得来的．电子的速度同样可用E=m0v2/(2×(1-v1/2/c1/2)1/2)来计算，代入数字得2.999×108米/秒，此速度极接近光速．

通过以上讨论可知，在各种不同情况电子的速度大小各异，但电子运动的速率永远不能等于光速，更不能大于光速，只可能接近光速．1901年德国物理学爱考夫曼用镭放射出的β射线进行实验时，发现了电子质量随速度变化而变化的现象，当电子速度接近光速时其质量急剧增加．1905年爱因斯坦发表了狭义相对论，

他提出：物体的质量不是固定不变的，它随物体运动速度的增大而增大．当物体运动速度（c为光速）时，其运动质量为静止质量的1.7倍，当物体运动速度v=0.8c时，其运动质量为静止质量的3.1倍．28亿电子伏的电子其运动质量是静止质量的8.77倍．200亿电子伏的电子其运动质量是静止质量的1224倍．

时间计量的相对性 http://210.34.16.248/dxwl/course/chap05/5/main1.htm

测量时间的工具称为钟。原则上任何任何周期性的物理过程都可以作为测量时间的钟，日出日落、月亮圆缺、季节更替，这些过程都有一定的周期性，都可以用来计量时间。当然钟有好坏之分，好的钟意味着其物理过程有严格的周期性。下面我们来讨论一个周期性极好的钟－－光钟，其结构如图5.4(a)所示，其中C为一个能发射和接收光脉冲并能够对接收信号作出反应的装置，M是一个平面镜，它们之间的距离为l。该钟的工作过程是这样的：C发出一个光脉冲，经M反射返回而被C接收，C一旦接收到光脉冲即刻作出某种反应(如其内部驱动装置使指针跳过一格)，同时发出第二个光脉冲，经M反射返回再次被C接收，使C又作出反应(如其指针再跳过一格)，同时发出第三个光脉冲，如此循环往复。假设将这样的一个钟放在相对于地面以速度u作匀速运动的车上，则在车上的观察者S¢看来，钟是静止的，其周期为

(5.3)

显然，只要C和M之间的距离l保持不变，这个钟的周期是非常稳定的。

那么，同样这个钟，在地面的观察者S看来，周期是否也等于Dt¢ ？在观察者S看来，由于钟是运动的，钟里面的光脉冲不再沿同一路线来回，其传播路线为如图5.4(b)所示的折线，但根据光速不变性假设，其传播速度大小仍为c。假设S测得钟的周期为Dt，则根据图5.4(b)，可得Dt应满足以下关系：

(5.4)

由式(5.3)和(5.4)得

(5.5)

式(5.5)表明，地面的观察者S看来，钟的周期变长了，即运动的钟变慢了。钟的运行是一种物理过程，运动的钟变慢意味着运动参照系中物理过程的节奏变慢了，或运动参照系中的时间膨胀了。这一结果表明时间的计量与参照系有关，即时间计量是相对的。

现代物理实验已为相对论的时间膨胀提供了有力的证据。实验上观测到以0.9lc高速飞行的p介子平均飞行距离是17.135m，由此可以推算出在实验室参考系中p介子的平均寿命为

根据式(5.5)可推出p介子的固有寿命(即在与p介子相对静止的参照系中测得的寿命)为

这一结果与实验值(2.603±0.002)×10^－⁸s极为吻合。

2. 长度计量的相对性

有了钟以后，要测量一个物体长度就简单了。只要测出光从物体的一端传播到另一端所需的时间，则物体长度等于光速c乘以时间间隔。根据这一思想，我们设想一如图5.5(a)所示的“光尺”，其中C为一个能发射和接收光脉冲并配有计时器的装置，M是一个平面镜，它们之间用一可滑动的连杆连着。为了测量一个物体的长度，向将物体卡在C和M之间，启动C上面的开关，C发出一个光脉冲，同时C里面的计时器开始计时，当光脉冲传播到M出时被反射而返回，最后被C接收，C接收到光脉冲即刻停止计时。设C从发出脉冲到接收脉冲的时间Dt¢ ，则可得物体的长度

(5.6)

显然，式(5.6)是与尺和待测物体保持相对静止的观察者S¢得到的。如以上测量过程是在相对地面以速度u沿尺的方向作匀速运动的车上进行，则地面上的观察者S任何看待上述测量过程？在S看来，光脉冲传播的同时，尺和待测物体也以速度u运动，光脉冲沿如图5.5(b)所示的路线传播，传播速度大小为c。设观察者S测得脉冲从C发出到被

长度计量的相对性(放大)

C接收所用时间为Dt，并假设待测物体的长度为l，则根据如图5.5(b)可得Dt和l应满足以下关系：

(5.7)

同时在S看来，C中的钟以速度v运动，所以Dt和Dt¢ 满足

(5.8)

根据式(5.6)～(5.4)可得

(5.9)

式(5.9)表明，地面的观察者S测得，物体的长度变长了。这表明长度的计量也与参照系有关，即长度计量是相对的。

例5.1 父与子：有一对父子，父亲30岁，儿子10岁那年，父亲去作太空旅行，速度为，(1)在儿子看来，他50岁时，其父亲为几岁(设为x岁)？(2)在父亲看来，他x岁时，其儿子为几岁?

解：

(1) 在儿子看来，父亲在运动参照系中，其所有物理过程都变慢了。根据

可得

解得

(2) 在父亲看来，儿子在运动参照系中。设父亲年龄为x＝34岁时，其儿子为x¢ 岁，则

解得

以上结果清楚地表明了同时的相对性。在儿子看来，他50岁与父亲34岁这两个事件是同时的，但在父亲看来，他34岁不是与儿子50岁同时，而是与儿子10.4岁同时。

*他们二人所经历的时间确实是不同的，生物钟也像原子钟一样会受影响。两兄弟的年龄也可以用他们心跳的次数来测量，宇航员回来时确实只有26岁，而他的同胞兄弟已60岁。

这个惊人的结果由法国物理学家泡尔•郎之万（PaulLangevin）于1911年作了解释：

在所有连结两个事件（在双生子故事中是飞船从地球出发和回到地球）的世界线中，没有加速度的那一条所耗的时间最长（图6）。宇航员在其航程中必须加速和减速，这两种情况的效果并不相抵消，他的原时因而总是比他的兄弟短得多（年龄的差别并不仅仅取决于旅行者的加速度，而且还有赖于航行的总持续时间，这里单讲加速度只是为将宇航员时间与地球时间作比较）。虽然看似荒唐，双生子的幻想故事并不意味着爱因斯坦相对论的任何内在矛盾，而是表明了时间弹性的必然后果。

例5.2 尽快知道有无外星人的“好办法”：某外星M离地球2万光年(即光从地球传播到该外星需2万年时间)，某宇航员以速度u从地球出发驶向该外星。假设宇航员估计自己还能活100年，问：该宇航员是否可能在有生之年抵达外星？若可能，其速度u至少为多大？

解1：以地面为参照系。在地面上的观察者看来，运动的宇航员的寿命为

宇航员达到外星M所需时间为2´10⁴c/u，所以宇航员在有生之年抵达外星的条件为

解得：

解2：以宇航员为参照系。在宇航员看来，他的寿命为100年，但地球和外星M均以速度u相对他作运动，所以地球和外星M之间的距离变为

宇航员达到外星M所需时间为

所以宇航员在有生之年抵达外星的条件为

解得：

按照相对性假设，物理定律在所有的惯性参照系中具有相同的形式。而在不同惯性系内，时空坐标遵守洛伦兹变换关系，所以相对性假设要求物理规律的数学表达式在洛伦兹变换下保持不变。牛顿运动方程对在伽利略变换下保持不变，但在洛伦兹变换下无法保持不是不变。所以必须对经典力学进行改造，使得力学定律洛伦兹变换下能保持不变。

对经典力学改造的方式有两种，一种是保持相关物理量的定义不变，而对力学定律进行改造，另一种是力学定律的形式不变，当对相关物理量进行重新定义。物理学家研究结果决定采用后者。

1. 相对论质量与动量

在相对论中，动量守恒定律仍然是一条基本的物理定律，而且质点的动量仍定义为

P=mv

(5.20)

所不同的是在牛顿力学中，质量被认为是与物体运动无关的恒量，而在相对论中，为了满足动量守恒定律在洛伦兹变换下的不变性，物体的质量与其运动速率有关。下面我们以两物体碰撞为例来讨论物体质量与运动速率的关系。

如图5.7，设在参照系S¢中有两物体以速度v¢和- v¢相向运动，相遇时发生完全非弹性碰撞。设碰撞前两物体的质量均为m¢，则根据动量守恒定律可得碰撞后两物体的速度均为V¢=0。

以上过程若从参照系S看，根据洛伦兹速度变换，碰撞前两物体的速度应分别为

v 1=(u+v')/(1+uv'/c^2)

(5.21)

v2=(u-v')/(1-uv'/c^2)

(5.22)

碰撞后两物体的速度均为

V=(u+v')/(1+uv'/c^2)=-u

(5.23)

设参照系S测得碰撞前两物体的质量分别为m₁和m₂，并合理地假设碰撞前后系统的总质量不变。根据相对性假设，在S看来，碰撞前后系统的动量也要守恒，即

m1v1+m2v2=(m1+m2)V

由此可得

m1/m2=(V-v2)/(v1-V)

(5.24)

将式(5.21)-(5.23)代入式(5.24)可得

m1/m2=(1+uv'/c^2)/(1-uv'/c^2)=(1-v2^2/c^2)^1/2/(1-v1^2/c^2)^1/2

(5.25)

式(5.25) 表明，物体的质量m与 (1-v^2/c^2)^1/2 成反比，记为

m=k/(1-v^2/c^2)^1/2

其中k为比例系数。若v＝0时，m＝m₀，则k＝m₀。由此得到相对论质量公式

m=m0/(1-v^2/c^2)^1/2

(5.26)

式(5.26)表明，物体的质量与其速度大小有关，速度越大，其质量也越大。由于速度与参照系有关，所以质量也与参照系有关，在相对论中质量也是相对的。

有了质量公式(5.26)，结合式(5.20)，可得到相对论动量的表达式

p=mv=m0v/(1-v^2/c^2)^1/2

(5.27)

在任何关于恒星的讨论中，有一个词会反复出现，即引力。它在恒星诞生时就存在，
又是它导致恒星的死亡。恒星的一生就是对自身重量的持久、拚死的反抗。持久，是因
为恒星在演化的每个阶段都能有新的能源来维持自己；拚死，是因为这个反抗注定是要
失败的，或迟或早，引力终将获胜，恒星终将坍缩。

（开氏度是相对于绝对零度来量度的温度，绝对零度是理论上的最低可能温度，等于摄氏一273度，开氏
100度因此就是摄氏零下173度）

在反抗引力的持久斗争中，恒星的主要武器是核能。它的核心就是一颗大核弹，在
那里不断地爆炸。正是因为这种核动力能自我调节得几乎精确地与引力平衡，恒星才能
在长达数十亿年的时间里保持稳定。

基本粒子按其在高密度或低温度时集体行
为的不同可以分成两大类：一是费米子，得名于意大利物理学家恩里科·费米（Enrico
Fermi）二是玻色子，得名于印度物理学家萨迪恩德拉·玻色（SatyendraBose），他在
这个问题上与爱因斯坦合作。区分这两类粒子的重要特征是自旋。自旋是基本粒子的一
种与其角动量（粗略地讲就是半径与转动速度的乘积）相联系的内禀性质。鼻子力学所
揭示的一个重要之点是，自旋是量子化的，这就是说，它只能取一定的分离值，即一个
被称为“正则普朗克常数”的基本常数h的整数或半整数倍。在日常生活中，自旋的分
离值完全不可觉察，因为h是如此之小，宏观物体具有庞大的自旋。一只小孩玩的陀螺
的自旅大到矿哈。因此，只有在原子尺度上自旋的不连续性才变得显著，其他量子化的
物理量也是如此，例如能量。
赛米于与玻色子的不同在于，前者具有半整数目旋。而后者具有整数目旋门h，lh，
Zh 等等）。原子的基本组分质子、中子和电子，都是自旋为＊h的费米子，光子是自旋
为lh的玻色子。泡利得出了一条基本原理：任何两个费米子都不可能具有同样的量子态
（这条规则不适用于玻色子）。这条非常重要的原理排除了很紧密地挤在一起的费米于
群的可能性，让我们更进一步看看这是为什么。
在原子里，一个电子的量子态是由其能量（是电子轨道的函数）和自旋取向来确定
的。自旅只能取两个方向之一，要么“朝上”，要么“朝产，这取决于自旋是与轨道同
向还是反向。由泡刮不相容原理就可得出，一个能量已定的轨道至多只能被两个电子占
据，它们的自旋方向相反。任何第三个电子在这个轨道上的存在是被自然界禁止的。
现在来考虑一个盒子里的电子气。一个电子的量子态由其能量、线动量（质量与速
度的乘积）和自旋来确定。按照量干力学，能量和动量也是量子化的物理量，只能取分
离的值。因此，如果电子气被压缩到越来越小的体积里，那么终将达到这样一个限度，
即所有的能量和动量级都被具有所有可能自旋取向的电子所占据。这时不相容原理起作
用，阻止电子气进一步变稠密。电子产生出一种巨大的内部“量子”压力，称为简并压，
以反抗任何再缩小体积的企图。简并压的特征是与温度无关，不像通常的气体压强那样
与气体温度成正比。

有两条理由使得史瓦西时空见何极为重要。第一，它是对太阳系中引力场的一个很
好的描述。太阳本身近乎球形，其周围物质的质量很小，以至于可以被看作真空，太阳
系中所有光线和行星、香星等物体的运动轨道因而就是史瓦西弯曲时空的测地线（直线
在弯曲几何里的等价者，见第3章）。这些运动轨道能被计算出来，并与经过太阳附近
的光线和行星近日点进动的观测值精确相符，而这些现象是牛顿引力理论所不能解释的。
第二，史瓦西几何又具有普适性，因为它与恒星的类型无关，而只依赖于一个参量，
即质量。太阳和相同质量中子星周围的引力场是同样的，一个相同的点质量也是如此。
然而困难正是从这里开始，随着向点状引力源的趋近，时空几何出现奇异行为。更
精确地说，奇异性在！临界距离r＝ZGM／c‘处开始出现，这里M是中心星的质量，G是
牛顿的万有引力常数，C是光速（以下将把这个式于简化成r一ZM，即通过适当选取质量、
长度和时间的单位而使G和C都等于1）。这个临界距离与引力质量成正比，对太阳质量
是3公里，对100万倍太阳质量是300万公里，对地球则是1厘米。这个距离就叫做史瓦西
半径，它不是别的，正是按照牛顿方式计算的表面逃逸速度达到光速的星体尺度。

全新的量子力学理论预言了密度比任何人所敢想象的都高得多的简并状
态的存在，从而支持了引力坍缩的假设。

丹尼斯’萨顿（Dennis Sutton）这样写道：“科学的前沿总是一种由新的真实、
合理的假设和轻狂的猜想组成的古怪混合。”

曲面上两点之间的短程线称为测地线。球面上的测地线即是大圆。

测地线又称“大地线”或“短程线”。地球椭球面上两点间的最短曲线。在大地线上，各点的主曲率方向均与该点上曲面法线相合。它在圆球面上为大圆弧，在平面上就是直线。在大地测量中，通常用大地线来代替法截线，作为研究和计算椭球面上各种问题。
测地线是在一个曲面上，每一点处测地曲率均为零的曲线。

相关定理及推论
曲面上非直线的曲线是测地线的充分必要条件是除了曲率为零的点以外，曲线的主法线重合于曲面的法线。
如果两曲面沿一曲线相切，并且此曲线是其中一个曲面的测地线，那么它也是另一个曲面的测地线。
过曲面上任一点，给定一个曲面的切方向，则存在唯一一条测地线切于此方向。
在适当的小范围内联结任意两点的测地线是最短线，所以测地线又称为短程线。
取自"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%8B%E5%9C%B0%E7%BA%BF"

“世界线”这个名词是由G·伽莫夫创造并定义的。究竟什么是“世界线”？我们知道，一切物体都是由粒子构成的，如果我们能够描述粒子在任何时刻的位置，我们就描述了物体的全部“历史”。想象一个由空间的三维加上时间的一维共同构成的四维空间。由于一个粒子在任何时刻只能处于一个特定的位置，它的全部“历史”在这个四维空间中是一条连续的曲线，这就是“世界线”。一个物体的世界线是构成它的所有粒子的世界线的集合。
“世界线”意味着所有粒子的历史已经给定，再也不会被改变。事件一旦发生，即表明身体上的每一个原子的世界线都已经固定，无论我们再做什么都不会重新改变。

相对论

相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由爱因斯坦创立，分为狭义相对论(特殊相对论)和广义相对论(一般相对论)。相对论的基本假设是光速不变原理，相对性原理和等效原理。相对论和量子力学是现代物理学的两大基本支柱。奠定了经典物理学基础的经典力学，不适用于高速运动的物体和微观条件下的物体。相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。相对论极大的改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”，“四维时空”“弯曲空间”等全新的概念。

狭义相对论

狭义相对论，是只限于讨论惯性系情况的相对论。牛顿时空观认为空间是平直的、各向同性的和各点同性的的三维空间，时间是独立于空间的单独一维（因而也是绝对的）。狭义相对论认为空间和时间并不相互独立，而是一个统一的四维时空整体，并不存在绝对的空间和时间。在狭义相对论中，整个时空仍然是平直的、各向同性的和各点同性的，这是一种对应于“全局惯性系”的理想状况。狭义相对论将真空中光速为常数作为基本假设，结合狭义相对性原理和上述时空的性质可以推出洛仑兹变换。

广义相对论

广义相对论是爱因斯坦(Albert Einstein)在1915年发表的理论。爱因斯坦提出“等效原理”，即引力和惯性力是等效的。这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上(目前实验证实,在10-12的精确度范围内,仍没有看到引力质量与惯性质量的差别)。根据等效原理，爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理，即物理定律的形式在一切参考系都是不变的。物体的运动方程即该参考系中的测地线方程。测地线方程与物体自身故有性质无关，只取决于时空局域几何性质。而引力正是时空局域几何性质的表现。物质质量的存在会造成时空的弯曲，在弯曲的时空中，物体仍然顺着最短距离进行运动(即沿着测地线运动——在欧氏空间中即是直线运动)，如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动，实际是绕着太阳转，造成引力作用效应。正如在弯曲的地球表面上，如果以直线运动，实际是绕着地球表面的大圆走。

另一广义相对论的预言是，在像地球这样的大质量的物体附近，时间显得流逝得更慢一些。这是因为光能量和它的频率（每秒钟里光振动的次数）有一关系：能量越大，则频率越高。当光从地球的引力场往上走，它失去能量，因而其频率下降（这表明两个波峰之间的时间间隔变大）。从在上面的某个人来看，下面发生的每一件事情都显得需要更长的时间。利用一对安装在一个水塔的顶上和底下的非常准确的钟，这个预言在1962年被验证到。发现底下的那只更接近地球的钟走得更慢些，这和广义相对论完全一致。地球上的不同高度的钟的速度不同，这在目前具有相当的实用上的重要性，这是因为人们要用卫星发出的信号来作非常精确的导航。如果人们对广义相对论的预言无知，所计算的位置将会错几英哩！

然而在广义相对论中，情况则相当不同。这时，空间和时间变成为动力量：当一个物体运动时，或一个力起作用时，它影响了空间和时间的曲率；反过来，空间──时间的结构影响了物体运动和力作用的方式。空间和时间不仅去影响、而且被发生在宇宙中的每一件事所影响。正如一个人不用空间和时间的概念不能谈宇宙的事件一样，同样在广义相对论中，在宇宙界限之外讲空间和时间是没有意义的。

多普勒效应。我们已经知道，可见光即是电磁场的起伏或波动，其频率（或每秒的振动数）高达4到7百万亿次的振动。对不同频率的光，人的眼睛看起来为不同颜色，最低的频率出现在光谱的红端，而最高频率在蓝端。想像在离开我们一个固定的距离处有一光源──例如恒星──以固定的频率发出光波，显然我们接受到的波频率和发出时的频率一样（星系的引力场没有足够强到对它有明显的效应）。现在假定这恒星光源开始向我们运动，当光源发出第二个波峰时，它离开我们更近一些，这样此波峰到达我们处所用的时间比恒星不动时要少。这意味着，这两个波峰到达我们的时间间隔变小了，所以我们接收到的波的每秒振动数（频率）比恒星静止时高。同样，如果光源离我们而去，我们接收到的波频率就变低了。所以对于光来说，这意味着，当恒星离开我们而去时，它们的光谱向红端移动（红移）；而当恒星靠近我们而来时，光谱则蓝移。这个称之为多普勒效应的频率和速度的关系是我们日常所熟悉的，例如我们听路上来往小汽车的声音：当它开过来时，它的发动机的音调变高（对应于声波的高频率）；当它通过我们身边而离开时，它的音调变低。光波或无线电波的行为与之类似。警察就是利用多普勒效应的原理，以无线电波脉冲从车上反射回来的频率来测量车速。

然而，宇宙的膨胀使得这光被如此厉害地红移，以至于现在只能作为微波辐射被我们所看到。

弗利德曼对于宇宙作了两个非常简单的假定：我们不论往哪个方向看，也不论在任何地方进行观察，宇宙看起来都是一样的。弗利德曼指出，仅仅从这两个观念出发，我们就应该预料宇宙不是静态的。事实上，弗利德曼在1922年所做的预言，正是几年之后埃得温•哈勃所观察到的结果。

第一个假设：假定我们在比星系间距离更大的尺度下来观察，而不管在小尺度下的差异，则宇宙确实在所有的方向看起来是大致一样的。

第二个假设：从任何其他星系上看宇宙，在任何方向上也都一样。我们知道，这正是弗利德曼的第二个假设。我们没有任何科学的证据去相信或反驳这个假设。我们之所以相信它只是基于谦虚：因为如果宇宙只是在我们这儿看起来各向同性，而在宇宙的其他地方并非如此，则是非常奇异的！在弗利德曼模型中，所有的星系都直接相互离开。这种情形很像一个画上好多斑点的气球被逐渐吹胀。当气球膨胀时，任何两个斑点之间的距离加大，但是没有一个斑点可认为是膨胀的中心。并且斑点相离得越远，则它们互相离开得越快。类似地，在弗利德曼的模型中，任何两个星系互相离开的速度和它们之间的距离成正比。所以它预言，星系的红移应与离开我们的距离成正比，这正是哈勃所发现的。

当人们将广义相对论和量子力学的测不准原理结合在一起时，就可能使空间和时间都成为有限的、但却没有任何边缘或边界。

利用多普勒效应，可由测量星系离开我们的速度来确定现在的宇宙膨胀速度。这可以非常精确地实现。然而，因为我们不是直接地测量星系的距离，所以它们的距离知道得不是非常清楚。所有我们知道的是，宇宙在每10亿年里膨胀5％至10％。然而，我们对现在宇宙的平均密度测量得更不准。我们如果将银河系和其他所有能看到的星系的恒星的质量加起来，甚至是按对膨胀率的最低的估值而言，其质量总量比用以阻止膨胀的临界值的1％还少。然而，在我们以及其他的星系里应该有大量的“暗物质”，那是我们不能直接看到的，但由于它的引力对星系中恒星轨道的影响，我们知道它必定存在。况且人们发现，大多数星系是成团的。类似地，由其对星系运动的效应，我们能推断出还有更多的暗物质存在于这些成团的星系之间。将所有这些暗物质加在一起，我们仍只能获得必须用以停止膨胀的密度的十分之一。然而，我们不能排除这样的可能性，可能还有我们未能探测到的其他的物质形式几乎均匀地分布于整个宇宙，它仍可以使得宇宙的平均密度达到停止膨胀所必要的临界值。所以，现在的证据暗示，宇宙可能会无限地膨胀。但是，所有我们能真正了解的是，既然它已经膨胀了100亿年，即便如果宇宙还要坍缩，则至少要再过这么久才有可能。这不应使我们过度忧虑──到那时候。除非我们到太阳系以外开拓殖民地，人们早由于太阳的熄灭而死亡殆尽！

在20年代天文学家开始观察其他星系中的恒星光谱时，他们发现了最奇异的现象：它们和我们的银河系一样具有吸收的特征线族，只是所有这些线族都向光谱的红端移动了同样相对的量。为了理解这个含意，我们必须先理解多普勒效应。我们已经知道，可见光即是电磁场的起伏或波动，其频率（或每秒的振动数）高达4到7百万亿次的振动。对不同频率的光，人的眼睛看起来为不同颜色，最低的频率出现在光谱的红端，而最高频率在蓝端。想像在离开我们一个固定的距离处有一光源──例如恒星──以固定的频率发出光波，显然我们接受到的波频率和发出时的频率一样（星系的引力场没有足够强到对它有明显的效应）。现在假定这恒星光源开始向我们运动，当光源发出第二个波峰时，它离开我们更近一些，这样此波峰到达我们处所用的时间比恒星不动时要少。这意味着，这两个波峰到达我们的时间间隔变小了，所以我们接收到的波的每秒振动数（频率）比恒星静止时高。同样，如果光源离我们而去，我们接收到的波频率就变低了。所以对于光来说，这意味着，当恒星离开我们而去时，它们的光谱向红端移动（红移）；而当恒星靠近我们而来时，光谱则蓝移。这个称之为多普勒效应的频率和速度的关系是我们日常所熟悉的，例如我们听路上来往小汽车的声音：当它开过来时，它的发动机的音调变高（对应于声波的高频率）；当它通过我们身边而离开时，它的音调变低。光波或无线电波的行为与之类似。

在光速“眼”里，25年将可观测的宇宙邀游一周。

可以以最简单的和最朴素的一句话来说明相对论原理：在任何二个惯性参考系中，只要有相对运动和对时间间隔进行同一标准的物理计量，就会有相对论理论。狭义相对论的时间间隔标准只是用了光速不变假设而已。

在光速“眼”里，25年将可观测的宇宙邀游一周－－相对而言旅行时间不长；相对而言宇宙也不“大”！虽然相对论不允许我们运动得比光速更快，但它并非阻碍了而是促进了对深层空间的探索。

将双生子故事（其中假定瞬时加速）变一下，现在假定飞船有一个恒定的加速度（相对于它的瞬时惯性参考系），其大小等于地球表面上的引力加速度，这对宇航员来说要舒服得多。飞船的速度将迅速增大到接近于光速，而不能达到光速，飞船上的时间将过得比地球上慢得多。按照它自己的钟，飞船将用2．5年时间飞到最邻近的恒星（比邻星），它与地球相距4光年；经过大约45年，飞船就飞出了40光年；经过10年就到了银河系中心，而地球上将是过了15000年；在25年里（按照它自己－－光速－－的钟而言，短于宇航员的年龄），飞船将能在整个可观测的宇宙中邀游一周，行程是300亿光年！但这时的飞船最好不要再返回地球，因为太阳早已将行星都烧成灰烬，自己也早已熄火。

可是，这个异想天开的航行是实现不了的，因为需要有巨大的能量来维持飞船的加速。最好的方法似乎是把飞船自身的物质转化为前进的能量，但即使转换效率为百分之百，飞船在到达银河系中心时所剩的质量已只有出发时的十亿分之一，一座大山缩成了一只老鼠。

虽然看似荒唐，异想天开航行的幻想并不意味着爱因斯坦相对论的任何内在矛盾，而是表明了因为近光速运动所出现时间弹性的必然后果。

因此，可以以最朴素的物理学观点来说明狭义相对论原理。上面这个幻想是基于二点：一是用光速（一种物理极限）作为时间计量间隔；二是把运动速度推理到极限。它表明只要有对时间进行计量的物理行为，就会有时间的相对性；时间相对性的一个根本表现就是同时的相对性，在同时相对性的基础上加上相对运动而出现的物理观察角度的不同而产生“尺缩”效应。这就可以判断“尺缩”效应与“时慢”效应是不可分割的效应，它们随运动这一条件而存在。上面这个幻想如果以“尺缩”效应来看，就是在光速“眼”里看到的宇宙比我们看到的宇宙要小得多。

那么，为什么不能用光速运动系的时间（“时慢”效应）去恒量光速运动系眼里的距离（“尺缩”效应）呢？因为这里有一个逻辑上的标准应用问题。“时慢”效应是我们看光速运动系的时间标准而产生，也即光速运动系看自己并不出现“时慢”效应；“尺缩”效应是光速运动系看我们的距离标准而产生，也即我们看自己并不出现“尺缩”效应。

迈克耳逊－莫雷实验---到底说明了什么？

迈克耳逊－莫雷实验的背景

19 世纪流行着一种“以太”学说, 它是随着光的波动理论发展起来的。那时,由于对光的本性知之甚少, 人们套用机械波的概念, 想像必然有一种能够传播光波的弹性物质, 它的名字叫“以太”。许多物理学家们相信“以太”的存在, 把这种无处不在的“以太”看作绝对惯性系, 用实验去验证“以太”的存在就成为许多科学家追求的目标。
当时认为光的传播介质是“以太”。由此产生了一个新的问题：地球以每秒30公里的速度绕太阳运动，就必须会遇到每秒30公里的“以太风”迎面吹来，同时，它也必须对光的传播产生影响。这个问题的产生，引起人们去探讨“以太风”存在与否。
为了寻找“以太”,许多科学家进行了大量的工作,最为有名的是迈克耳孙和莫雷所进行的一系列实验。根据理论推导和实验的精度, 他们认为如果“以太”存在的话,会有预期的实验现象出现--两束光的干涉条纹移动, 实验却得到了否定的结果。

实验结果证明，不论地球运动的方向同光的射向一致或相反，测出的光速都相同，在地球同设想的“以太”之间没有相对运动。当时迈克耳逊因此认为这个结果表明以太是随着地球运动的。

迈克尔逊- 莫雷实验原理

装置如图所示，整个装置可绕垂直于竖直轴转动，P是半镀银镜，M1和M2是两反射镜，互相垂直，PM1＝PM2固定不变。从光源S发出的光经P分为两束，再经M1、M2反射后到达目镜T处。这两束光是相干光。假设地球相对于以太沿PM2运行，那么光经PM2来回的时间要长，这两束光在O点相遇时有一定的相位差，因此从T处应该看到这两束光的干涉条纹。

迈克尔逊和莫雷将干涉仪装在十分平稳的大理石上，并让大理石漂浮在水银槽上，可以平稳地转动。并当整个仪器缓慢转动时连续读数,这时该仪器的精确度为0.01% ,即能测到1/100条条纹移动，用该仪器测条纹移动应该是很容易的。迈克尔逊和莫雷设想：如果让仪器转动90度，光通过OM1、OM2的时间差应改变，干涉条纹要发生移动，从实验中测出条纹移动的距离，就可以求出地球相对以太的运动速度，从而证实以太的存在。但实验结果是:未发现任何条纹移动。在此之后的许多年,迈克尔逊-莫雷实验又被重复了许多次,所得都是零结果。

迈克耳逊－莫雷实验结果的再验证
1893年洛奇在伦敦发现，光通过两块快速转动的巨大钢盘时，速度并不改变，表明钢盘并不把以太带着转。对恒星光行差的观测也显示以太并不随着地球转动。

人们在不同地点、不同时间多次重复了迈克耳逊－莫雷实验，并且应用各种手段对实验结果进行验证，精度不断提高。除光学方法外，还有使用其他技术进行的类似实验。如1958年利用微波激射所做的实验得到地球相对以太的速度上限是3×10-2km/s，1970年利用穆斯堡尔效应所做的实验得到此速度的上限只有5×10-5km/s。综合各种实验结果，人们基本可以判定地球不存在相对以太的运动。

实验结果的解释

1.乔治·菲茨杰拉德（GeorgeFitzGerald）在1892年对迈克耳逊－莫雷实验提出了一种解释。菲茨杰拉德指出如果物质是由带电荷的粒子组成，一根相对于以太静止的量杆的长度，将完全由量杆粒子间取得的静电平衡决定，而量杆相对于以太在运动时，量杆就会缩短，因为组成量杆的带电粒子将会产生磁场，从而改变这些粒子之间的间隔平衡。这一来，迈克耳逊－莫雷实验所使用的仪器，当它指向地球运动的方向时就会缩短，而缩短的程度正好抵消光速的减慢。有些人曾经试行测量菲茨杰拉德的缩短值，但都没有成功。这类实验表明菲茨杰拉德的缩短，在一个运动体系内是不能被处在这个运动体系内的观察者测量到的，所以他们无法判断他们体系内的绝对速度，光学的定律和各种电磁现象是不受绝对速度的影响的。再者，动系中的短缩，乃是所有物体皆短缩，而动系中的人，是无法测量到自己短缩值的。

2.里茨在1908年设想光速是依赖于光源的速度的，企图以此解释迈克耳逊－莫雷实验。但是德·希特于1931年在莱顿大学指出，如果是这样的话，那末一对相互环绕运动的星体将会出现表观上的异常运动，而这种现象并没有观察到。由此也证明了爱因斯坦提出的光速和不受光源速度和观察者的影响是正确的，而且既然没有一种静止的以太传播光波振动，牛顿关于光速可以增加的看法就必须抛弃。

3．运动光源所发射出来的光线速度与光源速度以矢量方式相加。这一假设由李兹所提出，一般称为弹道假说。按照经典速度相加定理，光速，也就是以太流的影响被以太内的光速和光源的速度所抵消。弹道假说由天文学上观测双星运动结果易于排除。观测发现，光的速度与光源的速度无关。

4.1904年，荷兰物理学家洛仑兹提出了着名的洛仑兹变换，用于解释迈克尔逊-莫雷实验的结果。通过以太的运动物体，纵向线度发生收缩（平行运动方向），其收缩的比例恰好使以太流的影响被抵消。收缩长度与原来长度之间的关系具有形式。这一假说称为收缩假说，由洛伦兹和斐兹杰惹所提出。根据他的设想，观察者相对于以太以一定速度运动时，长度在运动方向上发生收缩，抵消了不同方向上由于以太所造成的光速差异，这样洛仑兹就在不抛弃以太概念的前提下解释了迈克尔逊-莫雷实验的结果。

5.1905年，爱因斯坦在抛弃以太、以光速不变原理和狭义相对性原理为基本假设的基础上建立了狭义相对论。狭义相对论认为空间和时间并不相互独立，而是一个统一的四维时空整体。在狭义相对论中，整个时空仍然是平直的、各向同性的和各点同性的。结合狭义相对性原理和上述时空的性质,也可以推导出洛仑兹变换。

波的干涉现象是波和传播介质之间的最基本物理规律之一。基于光的波动性，如果光传播须要传播介质“以太”，而且介质“以太”不是相对于空间绝对静止的话，则迈克尔逊-莫雷实验将会发现光波的干涉条纹移动，实验却得到了否定的结果。据此，现代大多数物理学家有理由认为“以太”是不存在的，“以太”正逐渐退出了历史的舞台。
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参考文献
《大学物理》吴百诗高等教育出版社
《现代物理知识》郁忠强   科学出版社出版
《物理实验》孙景春物理实验杂志社
陈冬颖   狭义相对论的建立与思想创新[J]. 合肥工业大学学报，2005，19(6):94-95
姜黎霞   狭义相对性原理的实验证据研究[J].北京联合大学学报，2005，19(1):27-28
泡利. 相对论[M] . 凌德洪,周万生译. 上海:上海科学技术出版社,1979

有人认为，爱因斯坦在提出狭义相对论的过程中，曾经受到过迈克耳逊－莫雷实验结果的影响。John.Stachel在《爱因斯坦和以太漂移实验》一文中指出，有间接的有力证据表明，爱因斯坦在1889年一定知道迈克耳逊－莫雷实验，并从1889～1901年间，持续感兴趣于设计光学实验,以检查地球穿行于以太的假定运动。
爱因斯坦在1922年，在《我是怎样创造了相对论》中说道:「那时我想用某种方法演示地球相对以太的运动……，在给自己提出这一问题时，我没有怀疑过以太的存在和地球的运动。于是，我预料如果把光源发出的光线用镜子反射，则当它的传播方向是平行或反平行于地球的运动方向时，应该具有不同的能量。所以我提出使用两个热电偶，利用测量它们所生热量的差值,来证实这一点。

SR Relativistic Transverse Doppler Effect Recession Wavelength (Approach [-] upper)

牛顿力学电磁力学

相对论理论

牛顿力学，电磁力学，相对论理论三者本身就是一种三角关系：它们有相互认可的地方，也有相互否认的地方（或通过假设来承认不相容的地方）。这是否表明客观实际本该如此，搞统一理论根本就行不通，要搞也只有增加更多的假设而已。

量子力学和三者根本不同，是单独的一门科学，但量子力学可以引用三者的某些原理。

【前言】
相对论性多普勒效应描述了光等高传播速度的波动因为波源与观察者的相对运动关系(一如寻常版的多普勒效应)而有的频率(以及波长)上的变化，而在这里又多考虑了狭义相对论带来的效应。

相对论性多普勒效应和非相对论性版本的多普勒效应有许多不同之处，例如其方程式列入了狭义相对论中的时间展长效应。这些方程式描述了所观察到的完全频率差值，并具有相对论要求的洛仑兹对称性。

【问题】
相对论多普勒效应的公式与“郭峰君变换”的公式之比较

【分析】
先介绍一下相对论多普勒效应的有关公式：

假设观察者与波源是以一相对速度彼此远离(当运动沿着波动传递路线)。我们从波源的参考系来考虑这个问题。
设定有一波前抵达观察者处。下一个波前则距离他有

(其中

是波长，

是波源所发出的波动频率，

而是光速)。既然波前移动速度为

而观察者远离速度为V，则在下面时间，波与观察者会相遇：

..........................(1)
然而由于相对论中的时间展长，观察者测量到的时间会是

..........................(2)

其中，

..........................(3)

所以相应的频率是

..........(4)
相应的波长关系式则可写作：

          ..........................(5)

再来看看“郭峰君变换”的公式:
长度: X=X'[(C+ -V)/(C- +V)]^1/2; ........................(6)
时间: T=T'[(C+ -V)/(C- +V)]^1/2; ........................(7)

作者认为“郭峰君变换”与波函数表达式相符合（注：作者缺乏推导过程），可得出纵向多普勒效应公式，即：
F=F'[(C+ -V)/(C- +V)]^1/2;     ..........................(8)

比较相对论多普勒效应的频率公式（4）与“郭峰君变换”的频率公式之（8）后，可以认为二者完全一致，从而可以认为“郭峰君变换”默认了相对论要求的洛仑兹对称性。

那么，为什么“郭峰君变换”会与“洛变换”在长度和时间的变换公式不同呢？
原因在于“郭峰君变换”的长度和时间的变换公式没有考虑因素（３）。

现在反过来推理一下，如果以“郭峰君变换”公式的（６）除以（７），则得到：
X/T=X'/T'                     ..........................(9)

【结论】
很明显：Ｘ／Ｔ＝Ｘ’／Ｔ’(9)就是二个惯性系的相对速度(公式)V,也即：二个惯性系的前提条件的速度表达式。这就是说：“郭峰君变换”的长度和时间的变换公式没有考虑洛变换因素（３）的一种直接的速度表达式，还没有用到真正的洛变换因素。

致于“郭峰君变换”因素[(C+ -V)/(C- +V)]^1/2是如何得出，还有待作者提出推导过程。但是，很明显的是，如果承认“郭峰君变换”因素[(C+ -V)/(C- +V)]^1/2，则不能直接推导得出作者所认为的：“郭峰君变换”(6,7)与波函数表达式相符合，可得出纵向多普勒效应公式(4,5)的观点。

闲来无事，在这里帖吧潜水也有好几天了，总感觉有些问题不吐不快。看到很多狭义相对论爱好者所得到的相对论理论，一般都是来自科普书籍。基础理论上的欠缺不少，于是就想在这里开一个系列贴，把大家容易引起误解的问题澄清一下。
狭义相对论是建立在电动力学基础上的，爱因斯坦关于狭义相对论的第一篇论文标题是：《论动体的电动力学》，狭义相对论的结论是为了解决电动力学波动方程在牛顿力学体系内伽利略变换下不协变引起了困难而提出的。所以，想了解狭义相对论，就必须对电动力学有一个完整的理解，物理系的同学们都应该有所了解，狭义相对论通常都是放在电动力学课程里去学习的，好了，下面我来说今天要说的第一个话题。

PS:本人水平有限，对相对论的理解也仅限于狭义相对论，高手拍砖就免了，呵呵

云心淡然

问题之一：关于迈克尔逊－莫雷实验(1887)

    关于迈克尔逊－莫雷实验（1887）的各种解释，大家众说纷纭、莫衷一是，甚至有很多人认为，狭义相对论里的光速不变假设就是爱因斯坦从这个实验总结而来。如前所述，其实狭义相对论的诞生主要是因为电动力学波动方程在牛顿力学体系内伽利略变换下不协变的问题，与迈克尔逊－莫雷实验(1887)的关系并不大，虽然迈克尔逊－莫雷实验(1887)在历史上有着重要的地位。
    从电动力学的角度看来，包括迈克尔逊－莫雷实验(1887)在内的一些早期光学实验都存在着理论上的缺失，严格来说，这类实验都没有物理意义的无效实验。这类实验除了迈克尔逊－莫雷实验(1887)外，还有双星观测、太阳两个边缘光速和一些其它借用地球以外的光源来做的各类实验，我们说大家打算从这里讨论狭义相对论、甚至是想从这里驳倒狭义相对论是白费功夫的。这些没有物理意义的实验，虽然在当时是引发经典物理学的灾难，但是现在看来，可以说这些都只是一个“误会”。

    然而这些实验虽然无物理意义却一再出现在现代的科普书籍甚至是物理学教科书上，这是因为要理解这些实验为什么无意义需要大量远超科普级别的物理和数学知识。这类事情有很多，比如：我们都知道电子轨道的概念是不正确的或客气一点说是不完备的，然而中等教育教科书上依然采用这种方式，因为这种简明的方法可以使得更多人容易理解。我们总不可能强求对一个初涉科学的人提到电子运动就用量子力学来分析吧。甚至于现在的央视台标依然用那个电子轨道的形象图。再如，牛顿力学作为相对论在低速下的近似公式，我们不能因为相对论而在日常应用中不去采用吧？讨论低速物体时我做一次洛仑兹变换得出的相对论效应如此之低，什么仪器需要这种精度呢。

    下面让我们来稍稍详细地了解一下这类实验无意义的原因：

    这类实验的结果我们先不谈，首先他们有一个共同点，那就是我们实验中用到的光在我们接收到之前都通过了物质，如阳光通过太阳与地球之间的这段空间之后又穿过大气才来到迈克尔逊－莫雷实验中的镜子上的。那么问题是光是否与在进入实验仪器之前他所穿越的物质有相互作用呢，这里就是我们要说的关键。从数学上这些现象都包含于Extinction theoremof中。

    厄瓦耳(Ewald1912)和俄辛(Oseen1915)的消光定理（Extinction theoremof）认为：一个从真空中的以光速c传播的入射电磁波进入色散媒质内，那么它的场就被感生偶子场的一部分所抵消（从宏观角度上看也就是被电极化强度P的一部分抵消的。刚才搜索了一下，没在中文网页上找到这方面的资料，你要具体了解为什么，请您直接查看Born and Wolf page100。从宏观角度上看也就是被电极化强度P的一部分抵消的。），且被另一个波所代替，这个波以表征媒质的相速度传播，入射波因干涉而消失，数学分析得知对这个过程是在有限的一段距离上发生的，由于真空波和媒质波有着不同的相速度，两者经过这段距离之后就会有明显的位相差，当频率为ω时，相位差是Δφ=ω(n-1)x/c 式中n为折射率，x为消光距离。这里请你们要注意的是，入射波是干涉消失的，而不是吸收，所以，在这里我们讨论的是相位！在这里我直接给出一些数据：对于n约为1.5的玻璃和波长为650nm的可见光得出的消光定理距离约为2*10^-7m；对于空气中的1Mev的γ射线消光定理距离约为0.73m；而可见光在星际空间传播时的消光定理距离则长达2光年左右。

从上面的各种情况下的消光定理距离可以看出，不管光离开其光源时速率多大，由于媒质的介入，一个新的扰动来替代他，这个扰动的频率与光原光频率相同，但却以媒质的特征相速度来传播。这时，对媒质的光学性质进行修正以后，相对于媒质静止的观测者测得的光速都将等这种媒质中的光速，使得源的运动和光相对于源的速率无关。这样就使得关于爱因斯坦第二个设定的所有早期实验和许多近代实验的验证全部因为消光定理而失效。
    那么，爱因斯坦的第二条设定是如何证实的呢？当然我们有一些实验并未受到消光定理的影响，其中最明确的实验就是T.Alvager，J.M.Baileyetal，F.J.M.Farly，J.Kjellman，and I.Waillin，Phys.Letters 12，260（1964） Arkiv f.Fye. 81，145（1965）
    1964年，瑞士日内瓦的欧洲联合核子研究中心，高能中性π介子衰变中产生的6KMeV光子，测量80M路线上的飞行时间来确定这里光子的速率，π介子是用19.2KMeV的质子轰击铍靶产生的，他们的速率是0.99975C，这个速率是由同一事件的带电π介子速率推算而来的，利用射束的r-f结构来计时。得出源速相当快、甚至接近光速时发出的光子速率依然是C，实验误差在1.3*10^-4左右。我们现在来考虑一下6KMeV光子的消光距离，根据上述公式可以简单的计算出来，该距离约为5*10^3米。
    这个实验以非常漂亮的结果无可争辩地证实了，高速运动光源发出光的速率依然是C。

    好了，关于这个问题我感觉是可以结束了。要是还想细问，就请您参看福克斯（J.G.Fox）的几篇文章吧，那里不但有这方面的问题还有关于如何反对里兹的辐射理论的各种论证。爱因斯坦发表《论动体的电动力学》之后并未被人们马上接受，反倒是里兹提出的一套电动力学理论广泛被人接受，他的理论也解释了恒星光行差观测、斐索实验及迈克尔逊－莫雷实验。虽然里兹的理论虽然被证实是错误的，不过我想，如果你者能有里兹的精神，相信也就不用费这么大的力气去讨论这个“古老”的问题了。
    福克斯文章：Am.J.phys,30,297(1962)、Am.J.Phys,33,1(1965)和J.Opl.Soc.57,967(1967)。
    注：讨论里兹理论的文章是第二篇。

在寻找以太漂移的实验中，最著名的迈克尔逊－莫雷实验(1887)算得上是一个失败的实验，虽然后来的消光定理证实了迈克尔逊－莫雷实验(1887)无实际的物理意义，但是对于寻找以太漂移的实验并未停止，下面我来介绍两个近代著名实验：

一、微波激射器实验

实验索引：C.J.Cedarhoim, G.F.Bland, B.L.Havens, and C.H.Townes, Phys.Rev.Letters 1, 342(1958)

这里先做一下关于身波激射器的解释：1916年，爱因斯坦发表了一篇论文《关于辐射的量子理论》，其中提出了受激发射的概念，为激光技术提供了理论基础。20世纪40年末期，人们在研究微波波谱学时注意到利用物质体系特定能级间粒子数分布的反转和相应的受激辐射过程，对入射的微波电磁辐射信号进行相干放大的可能。在此设想的启发下，美国和苏联的两国科学家分别在1954年前后研制成一批微波激射器（简称MASER），以相同的原理推广到可见光波段，这样的激射器所发射的就是我们熟知的激光了。

1958年，利用刚刚诞生不久的氨微波激射器做了一个有趣的实验：当氨分子进入微波激射器空腔时，氨分子具备完全确定的方向和速率，根据经典多普勒频移推导，会发生频率的移动。如果我们把氨分子沿相反方向运行的两个微波激射器的频率作比较，就应该观测到拍频。并且，如果这两个身波激射器一起转过180度，则拍频的改变公式是

△ω/ω0=4|u氨*v0|/c^2。

　　我们可以把这个实验看作一个高精度的迈莫实验，然而这个实验的结果依然是一个否定的值。实验表明：地球在以太漂移速度的分量小于30m.s^-1。

　　二、γ射线的“无反冲”发射和吸收实验

　　实验索引：D.C.Champeney,G.R.Isaak.and A.M.Khan, phys.letters 7,241(1963)
　　改进后的实验索引：G.R.Isaak,phys.Bull.21,255(1970)

　　γ射线的“无反冲”发射和吸收是穆斯保尔（Mossbauer）在1958年发现的，所以又称穆斯保尔效应。γ射线“无反冲”发射和吸收，可以非常准确地来对比频率，并且可以根据多普勒频频漂移来做非常精确的相对以太运动的实验，在穆斯保尔效应中，γ射线的发射或吸收引起的反冲动量被整个固体所吸收，而不是被发射核或吸收核所吸收，这就是说，反冲的能量完全可以忽略不计，发射的γ射线带着核跃迁的全部能量，而不是带着由反冲形成的约化能量，并且这种无反冲路迁不会引起热多普勒频移，所以γ射线谱接近其自然形状，没有频率增宽或移动，用与发射体相同的材料做成的吸收体可以研究核共振吸收或用以研究频率极小的变化。根据伽利略相对性的标准多普勒频移公式可以从两个穆斯保尔系统的发射体和吸收体分别在实验室中运动得到的频率差而算出系统相对于以太的速度。

1963年在伯明翰完成了一个共振吸收实验。在这个实验中穆斯保尔线是57Co的β＋衰变后在57Fe中引起14.4KeV的γ射线，同位素57Fe是稳定的，以2.2％的自然丰度出现，吸收体是用铁做成的，其中含57Fe达52％，57Co源安放在56Fe中，箔形发射体和箔形吸收器放在横臂两端。这时观测到的穆斯保尔线相对宽度Δω/ω非常接近2E-12。两个计数器固定在实验室中，且沿着园的一条直径对称放在源和吸收体的平面内，计数器记录通过吸收器透射出来的γ射线，每四小时为一测量周斯，交替使用高低两种转动速率来记录数据，并寻求与地球自转有关的昼夜效应。在每个测量周期中，第一个小时为低速转动、第二和第三个小时为高速、第四个小时再回到低速转动，低速转动为每秒200转，而高速转动为每秒1230转。每个测量周期记录四个数据，一昼夜为六个测量周期，共记录二十四个数据。推导出结论：以太相对地球速度在垂直于地球自转轴的平面内通过地球的分量大小为1.6±2.8m.s^-1，显然这又是一个否定的结果

1970年，按照完全相同的原理，原实验参与者对原实验做了改进，改进后的实验以更高的精度，最后得出的极限值是为0.05m.s^-1。

这两个多普勒频移实验数据表明，我们可观测到的以太漂移速率与地球轨道速率相比是微不足道的，强有力地否定以太这种神秘的绝对参照系。

我看《光速不变假设》

光速不变假设是狭义相对论和广义相对论的最基本前提，也是反对相对论者和支持相对论者的热点话题之一。本文围绕着这个假设，讨论其支持性论理。

光速不变假设产生的背景

从理解的角度上来看，知道一个人的想法比知道这个人说了什么更重要。这也就是为什么要先了解光速不变假设产生背景的原因。

爱因斯坦在他１６岁时的中学时代，就产生了一个“追光”思想实验，即如果他以光速去追赶一束光，会是什么情形呢？后来，爱因斯坦认为这种情形是一个悖论，他描述为：如果他以速度Ｃ（真空中的光速）追随一条光线，那么他就应该看到，这样一条光线虽然在空间里振荡，却象一条停滞不前的电磁场。可是，无论是依据经验，还是按照麦克斯韦方程，这样的事情都不可能发生。只要时间或同时性的绝对性这条公理不知不觉地留在人们的潜意识里，那么任何想要令人满意地澄清这个悖论的尝试，都注定要失败。

这是一个逻辑思考，并不牵涉许多其它高深概念。这个悖论并不是想了解真实的光是如何运动的，而是思考：假设光速运动时，既要符合牛顿力学（被认为是与我们的经验事实或感知相近的力学理论），又要符合电磁力学的观点。

牛顿理论认为空间和时间（或同时性）是绝对的，“观察”是瞬间的，观察者和被观察者对同一事件的发生都有着一个绝对的同时；任何相同相向速度的运动物体，它们之间的关系就是相对静止的。那么，在绝对时间和空间的条件下，与光速一样速度运动的人就会同时“看到”停滞不前的光；但根据麦克斯韦的电磁场理论，光是一种电磁波，光速是以连续不间断的电磁波形式在电磁场中传递；也就是在任何情况下，电磁场（波）是连续的，而不能是静止的，电磁波一旦产生，就以光速传播，因此不会再有变化。光一旦产生，将以光速运动，而且光速是一个有限速度的恒定值。这就是说，要么光静止，要么光速运动，不能同时存在，牛顿力学和电磁力学在这个悖论上产生矛盾。

从这个逻辑思考中，比较牛顿力学和电磁力学的观点，基于电动力学的精度超牛顿力学几个数量级，有理由认为电磁力学对光速的解释会更加合理些。爱因斯坦基于他描述的悖论的思考，放弃了牛顿力学中时间或同时性的绝对性，选取电磁力学光速传播观点。《电磁学》中的麦克斯韦方程组，能解出“电磁波速在真空中不变，而且数值恒等于光速c”，真空中的光速是一个物理常数（符号是c），等于299,792,458米/秒。这也就是光速不变假设的理论依据。

爱因斯坦1905年9月发表在德国《物理学年鉴》上的那篇著名的相对论论文《论动体的电动力学》，提到光速问题的话：“光在空虚空间里总是以一确定的速度V传播着，这速度同发射体的运动状态无关”。一般文章中把这个假设简称为“光速不变”－－光速与光源运动无关，有些人把这个假设说成光速独立于光源也是十分恰当的。

现在再来看看那个悖论，由于有了光速与光源运动无关的认可以及没有绝对同时性的要求，光一旦发出，任何人都可以看到光了，是“动”光，而不是“静”光了，这样就可以合理解释那个悖论了。

检验光速不变假设的实验

光速不变假设可以合理解释爱因斯坦他所描述的悖论，那又有什么实验支持爱因斯坦的光速不变假设呢？尽管还没有任何实验能证明光速不变这个假设，但一些实验结果却直接或间接地支持这个假设，概括起来，主要有三方面的实验支持。

１）高能中性π介子衰变测光速实验

这个实验是最明确的检验相对论光速不变假设的实验。1964年，瑞士日内瓦的欧洲联合核子研究中心，高能中性π介子衰变中产生的6KMeV光子，测量80M路线上的飞行时间来确定这里光子的速率，π介子是用19.2KMeV的质子轰击铍靶产生的，他们的速率是0.99975C，这个速率是由同一事件的带电π介子速率推算而来的，利用射束的r-f结构来计时。得出源速相当快、甚至接近光速时发出的光子速率依然是C，实验误差在1.3*10^-4左右。我们现在来考虑一下6KMeV光子的消光距离，根据上述公式可以简单的计算出来，该距离约为5*10^3米。这个实验以非常漂亮的结果无可争辩地证实了，高速运动光源发出光的速率依然是C。

２）迈克耳孙－莫雷实验

在19 世纪，随着光的波动理论的发展，那时，由于对光的本性知之甚少，人们套用机械波的概念，想像必然有一种能够传播光波的弹性物质，它的名字叫“以太”。为了寻找“以太”，许多科学家进行了大量的工作，最为有名的是迈克耳孙和莫雷所进行的一系列实验。根据理论推导和实验的精度，他们认为如果“以太”存在的话，会有预期的实验现象出现－－两束光的干涉条纹移动，实验却得到了否定的结果。

1905年，爱因斯坦抛弃“以太”观念、以光速不变假设和所有惯性系物理规律相同假设的基础上建立了狭义相对论。光在真空的传播不依赖“以太”观念可以更好地解释光速不变的假设。

有些学者认为，根据厄瓦耳(Ewald1912)和俄辛(Oseen1915)的消光定理（Extinction theoremof），从电动力学的角度看来，包括迈克尔逊－莫雷实验(1887)在内的一些早期光学实验都存在着理论上的缺失。这类实验除了迈克尔逊－莫雷实验(1887)外，还有双星观测、太阳两个边缘光速和一些其它借用地球以外的光源来做的各类实验。

尽管如此，近代一些更加精确的测试“以太”实验结果还是强有力地否定了“以太”；如１９５８年的微波激射器实验和１９６３年的γ射线的“无反冲”发射和吸收实验，这两个多普勒频移实验数据表明，可观测到的以太漂移速率与地球轨道速率相比是微不足道的。

３）各类测定光速的实验

光速测定的天文学方法：如：罗默的卫星蚀法（光速测定历史上的第一个记录），布莱德雷的光行差法（恒星的光行差法）；

光速测定的大地测量方法：如：伽利略测定光速的方法（物理学发展史上，最早提出测量光速的是意大利物理学家伽利略），旋转齿轮法（不够准确），旋转镜法（不够准确），旋转棱镜法（把齿轮法和旋转镜法结合起来以减少测量误差）；

光速测定的实验室方法：如：微波谐振腔法，激光测速法（原理是同时测定激光的波长和频率来确定光速，c=νλ，精度很高）；

随着科技的进步，一方面测定光速的精度在不断提高，另一方面各类测定光速的实验也表明光速近似恒值。根据1975年第十五届国际计量大会的决议，现代真空中光速的最可靠值是：c=299792.458±0.001km/s。

任意恒星光行差都长期保持不变，证明：光行差不随时间变化，所以光速也不随时间变化。所有恒星的光行差都为20.5〃角距，证明：所有恒星的光速都相同。

如何理解光速不变假设

由于光速不变假设的基于解决电磁力学与牛顿力学之间的矛盾，其理论基础是电磁力学，所以，在牛顿力学（经典理论）适用条件下，相对论被人的主观意识认为全是不对的，牛顿的绝对时空观认为距离和时间，在各个参照系测得的都相同，因此光速是相对的，可变的，而不是绝对的，任何速度都是以变化的距离除以所需的时间得到，而且速度是可以叠加的；光速不变假设是不可理解的。对此，再来分析一下经典力学理论（牛顿力学）关于观察或测量运动对象的认识过程。

牛顿力学起源于人们的实际观察或测量经验，实际观察或测量的速度相对于光速来讲，都是比较慢的情形；另一方面，牛顿力学又以公理的形式认为时间和空间都是绝对的（对各个参照系都相同）；力的作用时间是瞬间（无限快的）；对于观察或测定的运动对象，其观察或测定所需的时间也是默认瞬间的或绝对同时的（或者是用无穷大速度测量）。然而，当用光速运动来思维（因为实际检验做不到）牛顿力学的应用时，就会发现如前面所提到的思维悖论。根本原因就在于：对于观察或测定的运动对象（或研究对象），其观察或测定所需的时间对一个观察者来讲，不能再认为（或默认为）是瞬间的或绝对同时的了，由于运动对象（或研究对象）的速度是如此之快，对观察或测定过程本身所需的时间已经明显表现出来不能再忽略不计。因此，可以从逻辑思考中得出这样的结论：用牛顿力学去计算高速（如接近光速）物体运动会有偏差。

相对论的适用条件，与经典理论不同。相对论不再忽略对观察或测定所需的时间，认为这个时间是客观的并只属于某个观察者（或参照系）的，光速是影响这个时间的一个因素，当参照系发生改变时，那么观察或测定过程所需的时间也就不同了。最重要的一点，是相对论把光速（矢量）引入进来作一种测量的尺度（标量）的考量。光速是人类发现的能传递信息和能量的具普遍意义和具物理意义最快速度，是一种自然而又客观的光速标量尺子。光速不变的假设来源物理意义上的光速，但它己不再是那个实际意义的光速了，在理论上，它已经是一个尺度上的恒量，如同其它任何物理常数一样；尽管这个常数值和实际意义的光速相等，但在概念上是不同的。

一句话，相对论只是用了一个有具体物理意义的光速值作了一个理论意义上的尺度（恒值Ｃ）－－光速不变假设，已经从具体概念上升为一种抽象概念。在物理学上，相对论这个“光尺”（标量）今后所面临的挑战可能只是精度的提高而已。

参考文献：

1.T.Alvager，J.M.Baileyetal，F.J.M.Farly，J.Kjellman，and I.Waillin，Phys.Letters 12，260（1964） Arkiv f.Fye. 81，145（1965）

2.《爱因斯坦奇迹年──改变物理学面貌的五篇论文》[美] 约翰•施塔赫尔主编，范岱年、许良英译，上海科技教育出版社2001年版第97─98页，第100─101页，第109页，第127页。

3.Relativity [美] 约翰•施塔赫尔主编

4.光速的测量（天文方法）奇迹文库：http://www.qiji.cn/drupal/node/13360

5.光速的测量（地面测量法）奇迹文库：http://www.qiji.cn/drupal/node/13361

6.C.J.Cedarhoim,áG.F.Bland,áB.L.Havens,áandáC.H.Townes,áPhys.Rev.Lettersá1,á342(1958)

7.D.C.Champeney,G.R.Isaak.andáA.M.Khan,áphys.lettersá7,241(1963)

8.《普通物理学1》大学教材

9.《论动体的电动力学》爱因斯坦

http://www.sciencehuman.com/party/discussion/discusing2006/discusing200607l.htm

http://www.hudong.com/wiki/%E5%85%89%E9%80%9F%E4%B8%8D%E5%8F%98%E5%AE%9A%E5%BE%8B

http://www.google.cn/search?hl=zh-CN&rlz=1T4WZPA_enCA348CA348&q=%E8%B6%85%E5%85%89%E9%80%9F&revid=1596340378&ei=cKMOS_nTGpSDnQfw8PHDAw&sa=X&oi=revisions_inline&resnum=0&ct=broad-revision&cd=6&ved=0CDQQ1QIoBQ

物质在相互作用中作永恒的运动，没有不运动的物质，也没有无物质的运动，由于物质是在相互联系，相互作用中运动的，因此，必须在物质的相互关系中描述运动，而不可能孤立的描述运动。也就是说，运动必须有一个参考物，这个参考物就是参考系。
　　伽利略曾经指出，运动的船与静止的船上的运动不可区分，也就是说，当你在封闭的船舱里，与外界完全隔绝，那么即使你拥有最发达的头脑，最先进的仪器，也无从感知你的船是匀速运动，还是静止。更无从感知速度的大小，因为没有参考。比如，我们不知道我们整个宇宙的整体运动状态，因为宇宙是封闭的。爱因斯坦将其引用，作为狭义相对论的第一个基本原理：狭义相对性原理。其内容是：惯性系之间完全等价，不可区分。

在相对论中，对光速的说法是采用假设法：假定光速不变，在光速不变的前提下，在信息传递速度为光速不变的基础上，爱因斯坦才推出了“相对论”。多少年来，人们真的测出光速不变，光速与光源的运动速度无关，这是为什么呢？只有找到原因，人们才能相信相对论，理解相对论，进一步改造相对论，达到发展物理学的目的。
　　在光子是物质的基本粒子理论中，所有物质都是要不断吸收发出光子的，光子的运动速度是光速，如果光源是前进的，光速应该大一些；光源是后退的，光速应该小一些，这是人们思维中的一种常见现象。为什么我们测的光速会和光源的运动速度无关。这是因为任何物质只要存在，就要不断吸收环境的光子信息，同时发出自己的光子信息，我们测量的光速，不是光源发出的光子的速度，而是我们身边物质吸收光源的光子信息以后，重新发出的“光子”的速度，我们身边的物质是相对我们的测量仪器静止不动的，所以每一次测量值都是一个速度值。
　　在我们认为的真空中，也是存在很多光子信息，测量光速也是对应光子信息吸收光子以后重新发出的光子速度。同样会和光源的运动速度无关。
　　事实上物质的运动速度能不能超光速，回答是肯定的，能超光速，但是我们测不出来，原因很简单，光子是物质的基本粒子，光子是传递所有信息的介质，它只能在光速以内运动，我们测量的值，事实上是物质的相对速度，我们的测量速度，这个值永远也不会超光速，但是物质绝对速度（用光源做参考系）和光源的运动速度是有关的。
http://www.jibenlizi.cn/new_page_145.htm

推广到普遍的远离情况　　理想点以a倍光速远去，1秒钟远离a*C(光速)距离，在计时起位置要a秒传过来，到达a*C的事件将在a 1秒传到观察者，观察者认为速度为a*C/(1 a)，速度永远小于光速。a为1时看到以1/2C远离。　　当a远小于1时，a*C/(1 a)可近似为a*C，也就是实际速度，当a接近于无穷大时，a*C/(1 a)可近似为C，也就是远离速度远小于测量速度时，测量速度可忽略不记，测量结果约等于真实速度；当远离速度远大于测量速度，测量结果约等于测量速度，也就是测量不到超过测量速度的远离情况。

再来看一下远离的尺　　假设有一把尺长1声秒，而我们的测量地面上有一无限长尺子固定不动，运动尺头尾各有一个探测装置，在探测到与地面某一尺刻度重合时，用声音报出该刻度，我们在地面尺原点接收声音。尺匀速运动逐渐远离，当尺尾报0声秒时，尺头已经距离我们1声秒，而这个距离，要1秒后我们才能收到；当尺尾到1声秒距离时，尺头到2声秒，还是要在我们收到尺尾报1声秒后1秒，我们才能收到尺头报2声秒，于是我们会直观的认为，尺尾先到刻度，尺头后到达它本应立刻到达的刻度，感觉好象远离的尺，缩短了。而且运动速度越快，感觉短的越厉害。

看看超过声速会发生什么　　超过声速我们将追上钟以前发出的声音，也就是先听到钟敲3下，报3点，再听到钟敲2下，报2点，然后听到钟敲1下，报1点，这就是超过声速时间倒流现象！

普遍的规律是以a倍测量速度靠近的理想点，测量速度显示为a/(1-a)。当运动速度远小于测量速度，测量速度可忽略，测量结果约等于真实速度；当运动速度大于0.5倍测量速度，小于1倍测量速度，将测量到超过测量速度的运动现象；当运动速度等于测量速度，物体将和它的历史信号同时到达，我们将无法区分哪个是历史，哪个是现时，也就无法测量；当运动速度大于测量速度，我们将先收到现时信号，后收到历史信号，会感觉物体在向远方退去，这就是负号的含义，当速度无穷大，近似以测量速度远去。

钟慢、尺缩、超光速时间倒流现象，都可以用声音试验做出结果，这只能证明爱因斯坦的结论有问题，他忽略了测量速度的问题，把现象当成了物理本质。照本文方法解释相对论，双生子悖论、子回出生前杀父悖论都不存在。　　而很多号称解释双生子悖论的方法，都是想利用加速度这个问题，将问题推给广义相对论。而我们将双生子放在相同的火箭上在太空中匀速远离，这里没有加速度，相对论应表明运动有相对性，只有时间和长度是绝对的，在任何参照系测量都不变，爱因斯坦扭曲时空的做法，无助于高速运动问题的解决。因此爱因斯坦的相对论需要修正。　　爱因斯坦自己的理解，速度无穷大，“绝对同时”有意义，但观测速度上限是光速，因此“绝对同时”无意义。　　说明爱因斯坦有时候明白相对论是由于光速太慢，引起的测量问题。如果测量速度无穷大，则同时性的相对性问题不存在。对一群盲人来说，测量速度的上限是声速，则爱因斯坦奉献给他们的伟大理论将是声速相对论，不能因此得出声速最快。”

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狭义相对论的时间膨胀效应只有在惯性系中才能给出正确的预言。 http://babyclub.women.sohu.com/r-kpyd-8849-0-0-0.html

1846年，法拉第发现了光的振动面在磁场中发生旋转；1856年，韦伯发现光在真空中的速度等于电流强度的电磁单位与静电单位的比值。他们的发现表明光学现象与磁学、电学现象间有一定的内在关系。1860年前后，麦克斯韦的指出，电场和磁场的改变，不能局限于空间的某一部分，而是以等于电流的电磁单位与静电单位的比值的速度传播着，光就是这样一种电磁现象。这个结论在1888年为赫兹的实验证实。然而，这样的理论还不能说明能产生象光这样高的频率的电振子的性质，也不能解释光的色散现象。到了1896年洛伦兹创立电子论，才解释了发光和物质吸收光的现象，也解释了光在物质中传播的各种特点，包括对色散现象的解释。在洛伦兹的理论中，以太乃是广袤无限的不动的媒质，其唯一特点是，在这种媒质中光振动具有一定的传播速度。

对于像炽热的黑体的辐射中能量按波长分布这样重要的问题，洛伦兹理论还不能给出令人满意的解释。并且，如果认为洛伦兹关于以太的概念是正确的话，则可将不动的以太选作参照系，使人们能区别出绝对运动。1900年，普朗克从物质的分子结构理论中借用不连续性的概念，提出了辐射的量子论。他认为各种频率的电磁波，包括光，只能以各自确定分量的能量从振子射出，这种能量微粒称为量子，光的量子称为光子。
1905年，爱因斯坦运用量子论解释了光电效应。他给光子作了十分明确的表示，特别指出光与物质相互作用时，光也是以光子为最小单位进行的。1905年9月，德国《物理学年鉴》发表了爱因斯坦的“关于运动媒质的电动力学”一文。第一次提出了狭义相对论基本原理，文中指出，从伽利略和牛顿时代以来占统治地位的古典物理学，其应用范围只限于速度远远小于光速的情况，而他的新理论可解释与很大运动速度有关的过程的特征，根本放弃了以太的概念，圆满地解释了运动物体的光学现象。

1905年刚刚得到博士学位的爱因斯坦发表的一篇题为《论动体的电动力学》的文章引发了二十世纪物理学的另一场革命。文章研究的是物体的运动对光学现象的影响，这是当时经典物理学面对的另一个难题。十九世纪中叶，麦克斯韦建立了电磁场理论，并预言了以光速C传播的电磁波的存在。到十九世纪末，实验完全证实了麦克斯韦理论。电磁波是什么？它的传播速度C是对谁而言的呢？当时流行的看法是整个宇宙空间充满一种特殊物质叫做“以太”，电磁波是以太振动的传播。但人们发现，这是一个充满矛盾的理论。如果认为地球是在一个静止的以太中运动，那么根据速度叠加原理，在地球上沿不同方向传播的光的速度必定不一样，但是实验否定了这个结论。如果认为以太被地球带着走，又明显与天文学上的一些观测结果不符。 http://www.hudong.com/wiki/%E3%80%8A%E7%9B%B8%E5%AF%B9%E8%AE%BA%E3%80%8B

爱因斯坦提出了两条基本原理作为讨论运动物体光学现象的基础。第一个叫做相对性原理。它是说：如果坐标系K'相对于坐标系K作匀速运动而没有转动，则相对于这两个坐标系所做的任何物理实验，都不可能区分哪个是坐标系K，哪个是坐标系K′。第二个原理叫光速不变原理，它是说光（在真空中）的速度c是恒定的，它不依赖于发光物体的运动速度。
　　从表面上看，光速不变似乎与相对性原理冲突。因为按照经典力学速度的合成法则，对于K′和K这两个做相对匀速运动的坐标系，光速应该不一样。爱因斯坦认为，要承认这两个原理没有抵触，就必须重新分析时间与空间的物理概念。
　　经典力学中的速度合成法则实际依赖于如下两个假设：
　　1．两个事件发生的时间间隔与测量时间所用的钟的运动状态没有关系；
　　2．两点的空间距离与测量距离所用的尺的运动状态无关。
　　爱因斯坦发现，如果承认光速不变原理与相对性原理是相容的，那么这两条假设都必须摒弃。这时，对一个钟是同时发生的事件，对另一个钟不一定是同时的，同时性有了相对性。在两个有相对运动的坐标系中，测量两个特定点之间的距离得到的数值不再相等。距离也有了相对性。
　　如果设K坐标系中一个事件可以用三个空间坐标x、y、z和一个时间坐标t来确定，而K′坐标系中同一个事件由x′、y′、z′和t′来确定，则爱因斯坦发现，x′、y′、z′和t′可以通过一组方程由x、y、z和t求出来。两个坐标系的相对运动速度和光速c是方程的唯一参数。这个方程最早是由洛仑兹得到的，所以称为洛仑兹变换。
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洛仑兹(H．A．Lorentz)提出了一个假设，认为一切在以太中运动的物体都要沿运动方向收缩。由此他证明了，即使地球相对以太有运动，迈克尔逊也不可能发现它。爱因斯坦从完全不同的思路研究了这一问题。他指出，只要摒弃牛顿所确立的绝对空间和绝对时间的概念，一切困难都可以解决，根本不需要什么以太。爱因斯坦提出了两条基本原理作为讨论运动物体光学现象的基础。第一个叫做相对性原理。它是说：如果坐标系K'相对于坐标系K作匀速运动而没有转动，则相对于这两个坐标系所做的任何物理实验，都不可能区分哪个是坐标系K，哪个是坐标系K′。第二个原理叫光速不变原理，它是说光（在真空中）的速度c是恒定的，它不依赖于发光物体的运动速度。
从表面上看，光速不变似乎与相对性原理冲突。因为按照经典力学速度的合成法则，对于K′和K这两个做相对匀速运动的坐标系，光速应该不一样。爱因斯坦认为，要承认这两个原理没有抵触，就必须重新分析时间与空间的物理概念。经典力学中的速度合成法则实际依赖于如下两个假设：两个事件发生的时间间隔与测量时间所用的钟的运动状态没有关系；两点的空间距离与测量距离所用的尺的运动状态无关。爱因斯坦发现，如果承认光速不变原理与相对性原理是相容的，那么这两条假设都必须摒弃。这时，对一个钟是同时发生的事件，对另一个钟不一定是同时的，同时性有了相对性。在两个有相对运动的坐标系中，测量两个特定点之间的距离得到的数值不再相等。距离也有了相对性。
如果设K坐标系中一个事件可以用三个空间坐标x、y、z和一个时间坐标t来确定，而K′坐标系中同一个事件由x′、y′、z′和t′来确定，则爱因斯坦发现，x′、y′、z′和t′可以通过一组方程由x、y、z和t求出来。两个坐标系的相对运动速度和光速c是方程的唯一参数。这个方程最早是由洛仑兹得到的，所以称为洛仑兹变换。利用洛仑兹变换很容易证明，钟会因为运动而变慢，尺在运动时要比静止时短，速度的相加满足一个新的法则。相对性原理也被表达为一个明确的数学条件，即在洛仑兹变换下，带撇的空时变量x'、y'、z'、t'将代替空时变量x、y、z、t，而任何自然定律的表达式仍取与原来完全相同的形式。人们称之为普遍的自然定律对于洛仑兹变换是协变的。这一点在我们探索普遍的自然定律方面具有非常重要的作用。
此外，在经典物理学中，时间是绝对的。它一直充当着不同于三个空间坐标的独立角色。爱因斯坦的相对论把时间与空间联系起来了。认为物理的现实世界是各个事件组成的，每个事件由四个数来描述。这四个数就是它的时空坐标t和x、y、z，它们构成一个四维的连续空间，通常称为闵可夫斯基四维空间。在相对论中，用四维方式来考察物理的现实世界是很自然的。狭义相对论导致的另一个重要的结果是关于质量和能量的关系。在爱因斯坦以前，物理学家一直认为质量和能量是截然不同的，它们是分别守恒的量。爱因斯坦发现，在相对论中质量与能量密不可分，两个守恒定律结合为一个定律。他给出了一个著名的质量-能量公式：E＝mc^2，其中c为光速。于是质量可以看作是它的能量的量度。计算表明，微小的质量蕴涵着巨大的能量。这个奇妙的公式为人类获取巨大的能量，制造原子弹和氢弹以及利用原子能发电等奠定了理论基础。

在四维时空里，质量（或能量）实际是四维动量的第四维分量，动量是描述物质运动的量，因此质量与运动状态有关就是理所当然的了。在四维时空里，动量和能量实现了统一，称为能量动量四矢。另外在四维时空里还定义了四维速度，四维加速度，四维力，电磁场方程组的四维形式等。值得一提的是，电磁场方程组的四维形式更加完美，完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。四维时空的物理定律比三维定律要完美的多，这说明我们的世界的确是四维的。

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对光之本性的理论探讨也使人们对光速有所了解。19世纪60年代中期，苏格兰科学家詹姆斯•克拉克•麦克斯韦创建了一组方程，描述电磁场在空间中的行为。这个方程的一个解表明，电磁波在真空中必须以约为每秒30万公里的速度传播，与罗默及其后人的测量结果相当接近。

伦敦皇家研究院的迈克尔•法拉第用电场和磁场的概念解释静电力和磁场力，并表明光会受到磁场影响。这证实了可见光事实上是电磁波谱中的一部分。对电磁波谱其它部分——微波，红外线，紫外线，X射线和γ射线——传播速度的直接测量表明，它们在真空中都有相同的速度。

用于测量光速的实验不断地变得更精确。到20世纪50年代，电子计时装置已经取代了古老的机械设备。20世纪80年代，通过测量激光和频率（f）和波长（λ），运用c=fλ公式计算出了光速（c）。这些计算以米和秒的标准定义为基础，就像现在一样，1米定义为氪-86源产生的光的波长的1,650,763.73倍，1秒则定义为铯-133原子超精细跃迁放出的辐射频率的9,192,631,770倍。这使得c达到非常高的精度，误差只有十亿分之几。

1983年，光速取代了米被选作定义标准，约定为299,792,458米/秒，数值与当时的米定义一致。秒和光速的定义值，表示1米从此定义为光在真空中1/299,792,458秒内走过的距离。因此自1983年以来，不管我们对光速的测量作了多少精确的修正，都不会影响到光速值，却会影响到米的长度。你有多高事实上是由光速定义的。

但光速还定义着比长度更加基本的东西。阿尔伯特•爱因斯坦的工作表明了光速的真正重要性。由于他的功劳，我们知道，光速不仅仅是光子在真空中运动的速度，还是连接时间与空间的基本常数。

想象你在一枚火箭里，与一道激光脉冲一同冲入宇宙空间。地球上的观察者会看到这一脉冲以光速远去。无论你相对于地球运动的速度为多少，譬如光速的99%罢，光线仍以光速超越你。看起来似乎很荒谬，但这是真的。使这为真的唯一途径，就是你火箭中的居住者和地球表面的观察者以不同方式衡量时间和空间。

但按照基本力学原理，如果光线偏转，它会被加速。这是否将使光速发生变化，动摇相对论的根本原则？在某种意义上是对的：我们从地球上观察到的光速，在它从太阳附近经过时确实会变化。然而相对论和光速不变原理不能被抛弃。

相对论另一个奇怪的推论是，没有任何物体能加速到光速。不和我们建造动力多么强劲的火箭飞船，它们也永远不能到达光速。这是因为物体运动得越快，其动能越大，惯性也越大。爱因斯坦在他的E=mc2公式中指出，能量和质量或者说惯性相关联。因此一个物体的动能增加，它的惯性也增加，从而越来越难继续加速。这是一个收益递减原理：你对一个物体做的功越多，它就变得越重，加速的效果也越微弱。

把单一电子加速到光速，就需要无限的能量，粒子物理学家们对这一限制深有感触。质子进入美国伊利诺伊州Batawia费米实验室的Tevatron加速器时，它们的速度已经达到光速的99%。加速器的最后阶段使质子的能量提高了100倍，但速度仅增加到光速的99.99995%，与它们进入加速器的速度相比，提高不足1%。

不过，一直与相对论有冲突的量子理论看上去是允许物质以大于光速的速度运动的。在20世纪20年代，量子论显示一个系统相隔遥远的不同组成部分能够瞬时联系。例如，当一个高能光子衰变成两个低能光子时，它们的状态（例如，是顺时针或逆时针自旋）是不定的，直到对它们中间的某一个作出观察才确定下来。另一个粒子看上去感知到它的同伴被进行了一次观测，结果是任何对第二个粒子的测量总会得到与对第一个粒子的测量相一致的结果。这样远距离的瞬时联系，看起来像是一个讯息以无限大的速度在粒子之间传递了。它被爱因斯坦称为“幽灵式的超距作用”，听起来难以置信，但却是真实的现象。

1993年，加利福尼亚大学伯克利分校的RaymondChiao表明，量子理论还允许另一种超光速旅行存在：量子隧穿。想象朝一堵坚实的墙上踢一个足球，牛顿力学预言它会被弹会，但量子力学预言它还有极小的可能出现在墙的另一面。考虑这种情况的一种途径，是想象它能“借”到足够的能量穿越墙壁，并在到达另一面之后立即将能量归还。这并不违反物理定律，因为最终能量、动量和其它属性都得到了保存。德国物理学家维纳•海森堡的测不准原理表明，在一个系统中，总有某些属性——在这一情况中是能量——的值是不能确定的，因此量子物理学原理允许系统利用这种不确定性，短时间借到一些额外的能量。在隧穿的情况中，粒子从障碍物的一面消失又从另一面重现的需要几乎可以忽略不计，障碍物可以任意的厚——不过随着厚度增加，粒子隧穿的几率也就迅速地朝零的方向递减。

Chiao通过测量可见光光子通过特定过滤器的隧穿时间，证明了隧穿“超光速”隧穿效应的存在。为此，他让这些光子与在相似时间内穿过真空的光子进行比较。结果隧穿光子先到达探测器，Chiao证明它们穿越过滤器的速度可能为光速的1.7倍。

1994年，维也纳技术大学的FerencKraus表明，隧穿时间有一个不依赖于障碍物厚度的上限，这表示光子隧穿障碍物的时间没有上限。德国科隆大学的GunterNimtz也用微波实现了这种“超光速”。他甚至把莫扎特第40号交响曲调制在信号上，以4.7倍光速的速度将它传输通过12厘米厚的障碍物。

上述这些想法看上去都动摇了禁止超光速的相对论原理。然而它们都没有，因为相对论所禁止的实际上是信息的超光速传输。实验已经表明两个量子物体之间的“瞬时联系”不能用来传递信息。隧穿效应也受到同样的限制。这是由于量子理论是一种内在统计规律，它依赖于大量粒子群体的性质。因此几个光子超越时间是不能用于传递信息的。隧穿效应使输入的波形变形，使之产生一个可能比预期时间更早被接收到的波峰。然而，信息不是由单一波峰携带的，而是由整个波包传送，后者不会运动得比光快。对隧穿效应的谨慎分析结果，似乎支持信号的信息内容仍受到光速限制的说法，尽管这仍是一个有争议的话题。

信息传递的这一速度限制保护了因果律，即一个事件的结果不能比该事件更早发生。如果不是这样，以不同速度运动的观察者将永远不会对一系列特定相关事件的顺序得出相同的结论。有的人可能打了一个茶杯，看到它的碎片四散开来，另一个观察者却可能先看到碎片，然后才看到茶杯落下。如果没有信息传递速度的这个限制，宇宙看起来会非常的古怪。

尽管在真空里不可能使一个有质量的粒子运动得比光更快，在“折射率”超过1的物质内部，就不是这样。例如在水里，光运动的速度是其真空速度的60%。光在不同的透明材料里速度会放慢，这一事实在300年前就被人发现。它能够解释光的折射和散射，这也是所有光学仪器背后的原理。折射的产生，是因为光子——组成光的独立能量单位——与原子内部的电子产生相互作用。光子在原子之间以全速运行，但在穿过材料的过程中反复地被吸收和重新释放，因此它们所携带的信息传播的速度会下降。于是，像高能电子这样的粒子在水中完全可能比光在同一介质中运动得快。这种情况下，它们产生电磁波，后者的运动速度没有粒子快，就会沿运动方向聚集形成一个剧烈的冲击波，这与超音速飞机产生音爆的机理相同。物质介质中运动得比光快的粒子产生的这种辐射称为切伦科夫辐射，常用于检测其它运动得比光快的不可见粒子，例如在东京宇宙线研究所神岗宇宙粒子研究设施中装满水的巨大探测器里寻找中微子。

大多数物质不会使光速明显变慢，在一般物质里，光速可下降的幅度不超过50%左右。然而，1998年美国哈佛大学的LeneVestergaardHau宣布，她把光速降到了每秒17米。2001年，她使光完全停止了。当然，她的研究小组所用的不是普通材料，而是处于所谓（继固态、液态、气态和等离子态之后的）第五种物质状态：玻色－爱因斯坦凝聚态的物质。　

这种非同寻常的物质由一团原子云组成，这团原子云冷却到绝对零度以上百万分之一度，从而形成玻色－爱因斯坦凝聚。它实质是一个单一的量子物体，有点像一个巨大的原子，其中所有的原子都处在同一量子态上，以同样方式运动，仿佛它们就是一个物体。

使光速变慢的技巧，在于用两束垂直相交的光速照射玻色－爱因斯坦凝聚体。其中一束携带信息，称为探测光；另一束称为耦合光。耦合光照射到凝聚体上时，会使它变得完全透明，从而使探测光能够穿过。

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注意，如果麦克斯韦方程正确，而且满足相对性原理，那么可以证明光速不变是正确的，但在爱因斯坦提出狭义相对论的时候还不知道麦克斯韦方程是否正确，于是才把光速不变作为基本假设。
在量子力学中可以看到，如果光子的静止质量为零那么光速不变是正确的，而光子作为电磁力的媒介子，其静止质量为零直接导致了库仑定律的平方反比率，只要验证库仑定律是否严格遵循平方反比率，就可以间接验证光速不变是否正确
只有库仑定律严格遵循平方反比率，才会由静电学上的高斯定理，该定理有一推论是一带电空心导体球壳内部各点场强处处为零。因此验证光速不变的关键就是验证这一推论，这是可以拿电压表去测的（若场强处处为零则电压处处相等）。
根据最近公布的实验结果，光子的静止质量最大上限为0.000000……04kg，一共62个0，这个结果足以保证光速不变的正确性

误解来源于语言的不当性。物理学中的很多理解障碍，源于人类提出的问题不恰当、不合理。比如，光的速度是多少？这个问题是不恰当的，因为速度不是一个好的物理量。我们要学会区分物理量的好坏，从而问出有意义的问题

速度为什么不是好的物理量呢？这跟速度的定义有关。速度是定义为空间对时间的导数。这就隐含了一层意思，就是认为时间是标记物体运动的一个参数，空间坐标是时间的函数，所以我们要了解空间关于时间的变化率，也就是速度。

这种定义明显地把空间和时间放在了不对等的位置上。一个粒子在时空中运动，划过一条世界线。按照狭义相对论的时空观，时空是等价的。粒子不仅在空间方向上运动，也在时间方向上运动。你凭什么要求空间对时间求变化率呢？这就好像你看到一个抛物运动的轨迹以后，问出一个问题：水平位移对垂直位移的变化率是多少？这有意义吗？有意义的问题应该是水平速度和垂直速度分别是多少。水平运动和垂直运动是两个平等的自由度，我们应该分别询问它们关于一个共同参数（比如时间）的变化率，才有意义。

作为类比，在相对论中，时间和空间都变成了平等的自由度，因此我们不能要求一个自由度对另一个自由度求变化率，而是要分别询问，时间和空间关于某个共同参数（比如世界线轨迹）的变化率，这才有意义。所以我们要定义一个有4个分量的速度：它的三个空间分量分别是三个空间坐标对proper time (固有时)的变化率，反映了物体在空间中的运动；还有一个时间分量是时间对 proper time 的变化率，反映了物体在时间方向上的运动。这种速度被称为恰当速度（proper velocity），又称为 velocity 4-vector，它是Lorentz 协变的。我们容易感受到，这样的速度才是好的速度。

这样，我们会发现，即使是一个静止的物体，它其实也在运动。静止的物体沿着时间的方向运动，从过去走向将来，其恰当速度的“大小”（scalar product of velocity 4-vector）正好就是光速。所以从这个意义上说，每一个物体都在时空中以光速运动！光速不是光所特有的，而是一切物体都共有的恰当速度。静止的物体和光的唯一区别就在于，静止的物体把所有的恰当速度都用到了在时间方向上的运动上去了，而光则把恰当速度“平均分配”到时间和空间两个方向上的运动上去。

那么这下好了，所有的物体在时空中的恰当速度都是一样大的，那么我们怎么比较物体运动的快慢呢？由于恰当速度不能够再用于衡量物体的快慢，我们需要专门针对物体的快慢定义一个新的物理量，叫做快度。

快度定义为：arccosh( v0 / c ), 其中v0 是恰当速度的第四分量，c 是真空光速。也许，我们会觉得很奇怪，为什么快度这么复杂的概念反而是一个好的物理量呢？这与我们看问题的角度有关，在狭义相对论的时空观看来，快度是衡量物体运动快慢最自然的物理量。因为它就是时空转动的转角（如果我们把 Lorentz boost 想象成一种旋转的话），从某种意义上，我们可以认为快度衡量了世界线和时间轴的“夹角”。对于静止的物体，世界线沿时间轴方向，夹角为0，所以快度也为0，故称之为静止。对于光来说，比较奇特一些，因为时空是 Minkowski 空间，所以夹角这件事情不是我们直接用量角器可以量出来的。实际上，按照定义式计算，光的快度是无穷大。

光的快度是无穷大，这说明了两个问题：第一，没有任何物体的快度可以比光更大，所以光是最快的；第二，无穷大加减任何有限的快度，仍然是无穷大，所以光在任何有限快度的参考系中，都是无穷快的，也就是说，光速不变。

证明光速不变的四项事实。

1）恒星光行差:任意恒星光行差都长期保持不变，证明：光行差不随时间变化，所以光速也不随时间变化。所有恒星的光行差都为20.5″角距，证明：所有恒星的光速都相同。

2）恒星都是一个一个的小圆点:恒星都是一个一个的小圆点，证明：任意一个恒星的所有的光线的光速都相同，即没有不同光速的光线。(see details below)

3）恒星都静止: 恒星都静止，证明：所有恒星的光速都不随时间变化，都始终恒为常数c不变。这是因为如果光速不断变化，则看起来恒星必然是运动的。证明方法与上述类似，不再重复。

4）太阳光迈克尔逊——莫雷实验。

因为没有任何光速‘变化’的现象，所以只有采用‘反证法’。

设：某恒星发来两种光速的光线；光速为c的光线，用c表示；光速为C的光线，用C表示；光速c＞C
因为c和C都是连续的，所以观测者能够同时接收到c和C；但观测者同时接收到的c和C，必然不是同时从恒星发出的。
因此设：c发出的时刻为零；C发出的时刻为t；恒星零时刻的位置为A；t时刻的位置为B；因恒星周日视运动角速度ω＝15.0411″/秒，所以A、B之间的角距φ＝ωt
再设：φ＝10′（太阳直径的1/3）；恒星距离L＝30光年。

则：t＝φ／ω＝10×60÷15.0411≈40（秒）
c传播的时间T1＝L/c＝30（年）≈86400×365＝946080000（秒）

C传播的时间T2＝L/C
据题意知：T2＝T1＋t＝L/c＋t＝946080000＋40＝946080040（秒）

所以：C＝L/T2＝946080000c/946080040≈0.9999999577c≈299999.987（公里/秒）

即：如果φ＝10′，则c－C＝300000－299999.987＝0.013（公里/秒）＝13（米/秒）

也就是说：如果两条光线的光速差为13米/秒，则这颗距离为30光年的恒星，就同时在角距为10′的A和B两个位置上。
光速连续比间断变化的可能性大得多，如果恒星光速是在C和c的范围内连续变化的，则看起来，该恒星应该是：长度为10′角距的线段。
因为从未看到过：恒星具有多个位置和任何拉长的现象，所以结论正确。

相对论中，时间与空间构成了一个不可分割的整体——四维时空，能量与动量也构成了一个不可分割的整体——四维动量。这说明自然界一些看似毫不相干的量之间可能存在深刻的联系。在今后论及广义相对论时我们还会看到，时空与能量动量四矢之间也存在着深刻的联系。
　　·狭义论公式
　　相对论公式及证明
　　单位符号单位符号
　　坐标： m (x,y,z) 力： N F(f)
　　时间： s t(T) 质量:kg m(M)
　　位移： m r 动量:kg*m/s p(P)
　　速度： m/s v(u) 能量: J E
　　加速度： m/s^2 a 冲量：N*s I
　　长度： m l(L) 动能：J Ek
　　路程： m s(S) 势能：J Ep
　　角速度： rad/s ω 力矩：N*m M
　　角加速度:rad/s^2α 功率：W P

　　一牛顿力学（预备知识）
　　(一)：质点运动学基本公式：(1)v=dr/dt,r=r0 ∫rdt
　　(2)a=dv/dt,v=v0 ∫adt
　　(注：两式中左式为微分形式，右式为积分形式)
　　当v不变时，(1)表示匀速直线运动。
　　当a不变时，(2)表示匀变速直线运动。
　　只要知道质点的运动方程r=r(t)，它的一切运动规律就可知了。
　　(二)：质点动力学：
　　(1)牛一：不受力的物体做匀速直线运动。
　　(2)牛二：物体加速度与合外力成正比与质量成反比。
　　F=ma=mdv/dt=dp/dt
　　(3)牛三：作用力与反作与力等大反向作用在同一直线上。
　　(4)万有引力：两质点间作用力与质量乘积成正比，与距离平方成反比。
　　F=GMm/r^2,G=6.67259*10^(-11)m^3/(kg*s^2)
　　动量定理：I=∫Fdt=p2-p1(合外力的冲量等于动量的变化)
　　动量守恒：合外力为零时，系统动量保持不变。
　　动能定理：W=∫Fds=Ek2-Ek1(合外力的功等于动能的变化)
　　机械能守恒：只有重力做功时，Ek1 Ep1=Ek2 Ep2
　　(注：牛顿力学的核心是牛二：F=ma,它是运动学与动力学的桥梁，我们的目的是知道物体的运动规律，即求解运动方程r=r(t),若知受力情况，根据牛二可得a,再根据运动学基本公式求之。同样，若知运动方程r=r(t),可根据运动学基本公式求a，再由牛二可知物体的受力情况。)

　　二、狭义相对论力学

　　（注：γ=1/sqr(1-u^2/c^2)，β=u/c，u为惯性系速度。）
　　1．基本原理：（1）相对性原理：所有惯性系都是等价的。
　　（2）光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。
　　（此处先给出公式再给出证明）
　　2．洛仑兹坐标变换：
　　X=γ(x-ut)
　　Y=y
　　Z=z
　　T=γ(t-ux/c^2)
　　3．速度变换：
　　V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)
　　V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2))
　　V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2))
　　4．尺缩效应：△L=△l/γ或dL=dl/γ
　　5．钟慢效应：△t=γ△τ或dt=dτ/γ
　　6．光的多普勒效应：ν(a)=sqr((1-β)/(1 β))ν(b)
　　（光源与探测器在一条直线上运动。）
　　7．动量表达式：P=Mv=γmv,即M=γm
　　8．相对论力学基本方程：F=dP/dt
　　9．质能方程：E=Mc^2
　　10．能量动量关系：E^2=(E0)^2 P^2c^2
　　（注：在此用两种方法证明，一种在三维空间内进行，一种在四维时空中证明，实际上他们是等价的。）

三、三维证明

　　1．由实验总结出的公理，无法证明。
　　2．洛仑兹变换：
　　设(x,y,z,t)所在坐标系（A系）静止，（X,Y,Z,T）所在坐标系（B系）速度为u，且沿x轴正向。在A系原点处，x=0，B系中A原点的坐标为X=-uT，即X uT=0。
　　可令
　　x=k(X uT) (1).
　　又因在惯性系内的各点位置是等价的，因此k是与u有关的常数（广义相对论中，由于时空弯曲，各点不再等价，因此k不再是常数。）同理，B系中的原点处有X=K(x-ut),由相对性原理知，两个惯性系等价，除速度反向外，两式应取相同的形式，即k=K.
　　故有
　　X=k(x-ut) (2).
　　对于y,z,Y,Z皆与速度无关，可得
　　Y=y (3).
　　Z=z (4).
　　将(2)代入(1)可得：x=k^2(x-ut) kuT,即
　　T=kt ((1-k^2)/(ku))x (5).
　　(1)(2)(3)(4)(5)满足相对性原理,要确定k需用光速不变原理。当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有x=ct，X=cT.
　　代入(1)(2)式得：ct=kT(c u)，cT=kt(c-u).两式相乘消去t和T得：
　　k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.将γ反代入(2)(5)式得坐标变换：
　　X=γ(x-ut)
　　Y=y
　　Z=z
　　T=γ(t-ux/c^2)
　　3．速度变换：
　　V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2))
　　=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2)
　　=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)
　　同理可得V(y),V(z)的表达式。
　　4．尺缩效应：
　　B系中有一与x轴平行长l的细杆，则由X=γ(x-ut)得：△X=γ(△x-u△t)，又△t=0(要同时测量两端的坐标)，则△X=γ△x，即：△l=γ△L,△L=△l/γ
　　5．钟慢效应：
　　由坐标变换的逆变换可知，t=γ(T Xu/c^2),故△t=γ(△T △Xu/c^2)，又△X=0，(要在同地测量)，故△t=γ△T.
　　（注：与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有时，是不随坐标变换而变的客观量。）
　　6．光的多普勒效应：（注：声音的多普勒效应是：ν(a)=((u v1)/(u-v2))ν(b).）
　　B系原点处一光源发出光信号，A系原点有一探测器，两系中分别有两个钟，当两系原点重合时，校准时钟开始计时。B系中光源频率为ν(b)，波数为N，B系的钟测得的时间是△t(b)，由钟慢效应可知，A△系中的钟测得的时间为
　　△t(a)=γ△t(b) (1).
　　探测器开始接收时刻为t1 x/c，最终时刻为t2 (x v△t(a))/c，则
　　△t(N)=(1 β)△t(a) (2).
　　相对运动不影响光信号的波数，故光源发出的波数与探测器接收的波数相同，即
　　ν(b)△t(b)=ν(a)△t(N) (3).
　　由以上三式可得：
　　ν(a)=sqr((1-β)/(1 β))ν(b).
　　7．动量表达式：（注：dt=γdτ,此时，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)因为对于动力学质点可选自身为参考系，β=v/c）
　　牛顿第二定律在伽利略变换下，保持形势不变，即无论在那个惯性系内，牛顿第二定律都成立，但在洛伦兹变换下，原本简洁的形式变得乱七八糟，因此有必要对牛顿定律进行修正，要求是在坐标变换下仍保持原有的简洁形式。
　　牛顿力学中，v=dr/dt，r在坐标变换下形式不变，（旧坐标系中为(x,y,z)新坐标系中为(X,Y,Z)）只要将分母替换为一个不变量（当然非固有时dτ莫属）就可以修正速度的概念了。即令V=dr/dτ=γdr/dt=γv为相对论速度。牛顿动量为p=mv，将v替换为V，可修正动量，即p=mV=γmv。定义M=γm（相对论质量）则p=Mv.这就是相对论力学的基本量：相对论动量。（注：我们一般不用相对论速度而是用牛顿速度来参与计算）
　　8．相对论力学基本方程：
　　由相对论动量表达式可知：F=dp/dt，这是力的定义式，虽与牛顿第二定律的形式完全一样，但内涵不一样。（相对论中质量是变量）
　　9．质能方程：
　　Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫pdv
　　=Mv^2-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=Mv^2 mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2
　　=Mv^2 Mc^2(1-v^2/c^2)-mc^2
　　=Mc^2-mc^2
　　即E=Mc^2=Ek mc^2
　　10．能量动量关系：
　　E=Mc^2，p=Mv，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)，E0=mc^2，可得：E^2=(E0)^2 p^2c^2

四、四维证明：
　　1．公理，无法证明。
　　2．坐标变换：由光速不变原理：dl=cdt，即dx^2 dy^2 dz^2 (icdt)^2=0在任意惯性系内都成立。定义dS为四维间隔，
　　dS^2=dx^2 dy^2 dz^2 (icdt)^2 (1).
　　则对光信号dS恒等于0，而对于任意两时空点的dS一般不为0。dS^2>0称类空间隔，dS^2<0称类时间隔，dS^2=0称类光间隔。相对论原理要求(1)式在坐标变换下形式不变，因此(1)式中存在与坐标变换无关的不变量，dS^2dS^2光速不变原理要求光信号在坐标变换下dS是不变量。因此在两个原理的共同制约下，可得出一个重要的结论：dS是坐标变换下的不变量。
　　由数学的旋转变换公式有：（保持y,z轴不动，旋转x和ict轴）
　　X=xcosφ (ict)sinφ
　　icT=-xsinφ (ict)cosφ
　　Y=y
　　Z=z
　　当X=0时，x=ut,则0=utcosφ ictsinφ
　　得：tanφ=iu/c,则cosφ=γ,sinφ=iuγ/c反代入上式得：
　　X=γ(x-ut)
　　Y=y
　　Z=z
　　T=γ(t-ux/c^2)
　　3．4．5．6．略。
　　7．动量表达式及四维矢量：（注：γ=1/sqr(1-v^2/c^2)，下式中dt=γdτ）
　　令r=(x,y,z,ict)则将v=dr/dt中的dt替换为dτ，V=dr/dτ称四维速度。
　　则V=(γv,icγ)γv为三维分量，v为三维速度，icγ为第四维分量。（以下同理）
　　四维动量：P=mV=(γmv,icγm)=(Mv,icM)
　　四维力：f=dP/dτ=γdP/dt=(γF,γicdM/dt)（F为三维力）
　　四维加速度：ω=/dτ=(γ^4a,γ^4iva/c)
　　则f=mdV/dτ=mω
　　8．略。
　　9．质能方程：
　　fV=mωV=m(γ^5va i^2γ^5va)=0
　　故四维力与四维速度永远“垂直”，（类似于洛伦兹磁场力）
　　由fV=0得：γ^2mFv γic(dM/dt)(icγm)=0（F,v为三维矢量，且Fv=dEk/dt(功率表达式)）
　　故dEk/dt=c^2dM/dt即∫dEk=c^2∫dM，即：Ek=Mc^2-mc^2
　　故E=Mc^2

《相对论》是爱因斯坦所著的一部在世界科学理论界影响巨大的著作，主要包括狭义相对论和广义相对论原理的阐述，中文版本由周学政、徐有智编译，编译目录如下：
　　·第一部分狭义相对论
　　　1.几何命题的物理意义
　　2.坐标系
　　3.经典力学中的空间和时间
　　4.伽利略坐标系
　　5.狭义相对性原理
　　6.经典力学中所用到的速度相加原理
　　7.光的传播定律与相对性原理的表面抵触
　　8.物理学的时间观
　　9.同时性的相对性
　　10.距离概念的相对性
　　11.洛伦兹变换
　　12.量杆和时钟在运动时的行为
　　13.速度相加原理：斐索试验
　　14.相对论的启发作用
　　15.狭义相对论的普遍性结果
　　16.经验和狭义相对论
　　17.四维空间
　　·第二部分广义相对论
　　　1.狭义和广义相对性原理
　　2.引力场
　　3.引力场的思想试验
　　4.惯性质量和引力质量相等是广义相对性公设的一个论据
　　5.等效原理
　　6.经典力学的基础和狭义相对伦的基础在哪些方面不能令人满意
　　7.广义相对性原理的几个推论
　　8.在转动的参考物上的钟和量杆的行为
　　9.欧几里得和非欧几里得连续区域
　　10.高斯坐标
　　11.狭义相对论得时空连续区可以当作欧几里得连续区
　　12.广义相对论得时空连续区不是欧几里得连续区
　　13.广义相对论原理的严格表述
　　14.在广义相对性原理的基础上理解引力问题.

	本吧最牛的人原来是他
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讨论“同时性的绝对性”

“同时性的绝对性”，其关键词是“时间”。那么要谈“同时性的绝对性”就必须先弄清楚“时间”是什么东西，或者说时间概念的本质定义是什么，然后才能谈得上什么是“同时性的绝对性”。否则讨论就是无本之木而无从谈得上合乎逻辑。
定义一个概念必须无漏洞，或者说逻辑严密。
时间是个抽象概念，抽象的对象是什么不是几句话就能让人信服。但是肯定不是物质运动及其过程的抽象！因为如此判断就会有漏洞或不合逻辑之处。

时间是什么？

时间是物质存在（具有实在性的存在---即具有体积之存在）的持续性的抽象，或者说物质持续性存在的抽象。它具有连续、持久---无始无终、所谓比喻之单向性（不是空间方向）、不可返回性特性。
先有物质，才谈得上物质运动，因此定义时间不应该舍本求末，而去以物质的运动定义。从整体观看，确实物质总在运动，然而从逻辑上讲，物质有没有运动时间照样存在。
因为物质是一切存在的基础存在，其它存在当然也在物质持续性存在之中，所以使用时间描述一切存在状态不反逻辑。

时间定义清楚了，明白了时间特性，就能合逻辑地讨论时间量度---时间节奏、时间同时、时间快慢---时间的绝对性等问题了。

如何量度时间？
只说以物质运动量度是含糊不清的不恰当说法。例如，某物直线运动就无法量度时间；因此，必须以运动的均匀节奏才能量度时间。
节奏是人为选取，因此，时间本身没有节奏！节奏是人们为了量度、表达所需而使用。

什么是时间同时？
由于量度时间使用的节奏不同而有不同的时间表示或表达，例如什么光年、年、月、日、时、分、秒等等。这些表达都必须有个确定起始时，例如某年某月某日等等。
因此，我们看看，时间同不同时的说法很模糊，你们规定某个0年0月0日等为起始时，我们规定另一个0年0月0日等为起始时，能同时吗？不能。
除非人类作一个统一规定，才好谈同时问题。因此同时不同时是人为规定。因此时间本身谈不上同不同时。

时间有否快慢？
我们这里不是说的人的心理感觉的时间快慢，而是说的时间量度节奏快慢。
节奏则也是人们的选择、规定。现在的规定是平均地球绕日公转一圈的这一个节奏为一年，地球平均自转一圈为一日，再将一日平均划分为24等分，每一等分为1小时---。
因此，我们看出，时间本身没有快慢，而是人为规定。

什么是时间的绝对性？
综上所述，时间本身没有节奏、同时、快慢。
可是，人们各种思想表达都要用到时间，要想表达不混乱，人们就必须做以上统一规定！于是，人们规定了某一时间段为多少时间而共同使用，那么这个时间段的规定、使用就只能是唯一的、绝对不变的！否则就必然混乱！或者进一步说逻辑混乱！
如果把某一确定时间段，这个人说是这么多时间，那个人说是那么多时间，---；能不混乱吗？如果说不同人的团体规定不一样，那么就必须换算成一样，才能比较出相互都知道的时间究竟是多少唯一的事实！

因此，统一规定、使用其描述事物的时间必须是绝对的同时的时间，这就是时间的同时性的绝对性！
因此，一切时间同时的相对性都必然错误！

题外话：不要把这段时间与那段时间比较出了长、短的相对性和上面说的“同时的绝对性”混为一谈！

错字错句难免，草率发帖，论述简单，没有仔细检查，请大家批评指正，谢谢！

作者：xccchxzw

Dirac的观点倒是干脆，因为实验只能研究出系统坍缩到哪个个态，并且大量实验可以统计出一个概率；但是没法用实验研究出该量子态是如何坍缩的，因此量子态如何坍缩的机制是非物理的问题，按照他的原话，物理学只能描述那些能从实验中研究出来的问题，这种问题属于非实验能研究的问题，故不属于物理学问题。

Dirac还说过：我们以后把量子力学修改成为相对论量子力学的过程将做的工作，不会比当年把Bohr理论修改成为今天的量子力学所做的工作轻松很多。所以不难相信现在的量子理论其实还存在很多的Bug

Hawking认为有3种时间箭头：
心理学箭头
热力学箭头
宇宙学箭头
其实还应当有第4种：QT中不可逆过程的箭头，包括幺正的真空波包弥散、非幺正的测量坍缩。

科学的学习应当是一学二疑三破。
首先，你得系统地学习相关知识，知道其内在思想，然后，不妨有所怀疑，当然，若能有所突破当然更好。
人类不可能建立终极理论，所以，再高级的理论都会被“疑”、被“破”，所以，科学和人类和你我才会不断进步。

疑中学，是一种高效而讨巧的方法，所以，特将此书第12章录于此以期与诸网友共飨(几乎是实录，略有增删，公式大多略去)。
               【目录】

一、量子理论内禀性质概述
      1.1     力学量的‘可观测性’与其算符本征函数族的‘完备性’
      1.2     QT本质的非线性
      1.3     测量坍缩的或然性
      1.4     测量坍缩的不可逆性
      1.5     量子纠缠性
      1.6     QT内在逻辑自洽性
      1.7     QT本质的多粒子性
      1.8     QT本质的空间非定域性
      1.9     QT中的因果性

二、量子理论空间非定域性评论
      2.1     量子纠缠与‘关联型空间非定域性’的等价性
      2.2     BCGHC路线述评
      2.3     QT空间非定域性评述

三、量子理论因果观评述
      3.1     坍缩与关联坍缩的因果分析
      3.2     QT因果观(I)：与相对论定域因果律不兼容
      3.3     QT因果观(II)：
      3.4     QT因果观(III)：不可逆过程也可以是熵不增加的幺正正演化过程

四、量子理论的先天不足、逻辑矛盾和困难
      4.1     QT的先天不足(I)：对测量过程描述的唯象性
      4.2     QT的先天不足(Ⅱ)：对跃迁转化过程描述的唯象性
      4.3     QT内在逻辑矛盾及引发的困难
http://tieba.baidu.com/f?kz=671745866

1.1     力学量的‘可观测性’与其算符本征函数族的‘完备性’

1、‘可观测性’是指力学量在实验中的‘可观测性’、‘可量度性’

    对于描述物体动力学性状的某个物理量，能够设计测量这个量的仪器，使得对任意输入的物理态，都可以对其进行关于这个量的测量。
——这就是这个量在物理实验中的可观察性和可量度性。

注意：力学量及其函数并不总是时时处处可以直接观测的。这种情况可以分为三类：
其一，力学量算符的物理性质造成的。比如，有质量粒子的瞬时速度只能以有限区间的平均测量去近似逼近，本身是不可观测的，因为按不确定性关系，测量瞬时速度需要的能量为无穷大。
其二，对称性造成的。   比如，由于空间均匀性，人们所在的绝对位置坐标是不可观测的，一般而言，可观测性与对称性相联系。系统的某种对称性造成某种力学量或属性的不可观测性。但是，如果该对称性由于某种原因破缺了，这就使原则上不可以观测的力学量或属性实际上可以观测。
其三，算符本征函数不完备造成的。   可分两种情况。1、在物理态空间上该算符的本征函数族不完备；对于有限维空间，这种情况不存在；2、算符的数学构造有缺陷，比如，当输入物理的数态｜8〉时，无法对它观测力学量算符Ω=1/(N-8)。
反过来也类似，能够直接测量的东西并不总是物理的动力学量。时间就不是个力学量，没有相应的算符。无论经典力学或量子力学，时间只是经典的、连续变化的参变量。

强调：说某个物理量在实验上具有可观察性和可量度性，那只是表明：对任何量子态，统计观测该物理量时，必有客观确定的平均值，但未必为客观确定的单一数值!不论对单粒子或多粒子量子系统，态叠加原理和量子纠缠反对这种简单化的联想。

2、‘完备性’是指力学量算符的本征函数族的完备性

【完备性】当某个物理算符的本征函数族能对任意物理态(要求明确的一类函数)在均方逼近意义下作展开分解，就说这组本征函数族是完备的。

一个算符的完备性不仅和算符本身构造有关，还密切依赖于它作用对象的范围——定义域。针对通常Hilbert空间L2函数类，保守的提法是：紧致(完全连续)的自伴算符，它们本征函数族是完备的，谱是闭集合的纯点谱。但QT实际使用的多数Hamilton量并非紧致自伴算符，需要拓宽考虑。对任意势函数V(r)，H的本征态{φn}是否为完备系，也即此系统的Hamilton量是否为自伴算符，这是一个尚未解决的数学问题。特别是，QT中由于物理需要而引入了大量非物理的非正规态矢。诸如，δ函数态、平面波、散射态、各色各样非局域态等，它们都不是平方可积的，这大大地扩充了量子态空间。

3、‘力学量的可观测性’与‘算符的本征函数族的完备性’两者物理上彼此等价

如果说可观测性是纯粹物理实验的概念，那么‘完备性’就是一个地道的数学分析概念。为什么这两种表面看来互不相干的提法在物理上是等价的呢？

按量子力学测量公设，一个完整的量子测量过程可以分解为三个阶段。
第一阶段：分解纠缠
当某个被测态送入测量某一力学量测量仪器后便产生输入态按被测力学量算符本征态进行分解，并经测量仪器作用，与测量仪器的可区分态发生量子纠缠，成为纠缠态。

第二阶段：波包坍缩
纠缠态因为测量而产生波函数的坍缩，造成被测态的关联坍缩。

第三阶段：制备初态
这是测量坍缩后的被测态在新环境的新Hamilton量控制下进行新一轮演化。
如某力学量A是一个可以设计实验进行观测的量，就是说，对任给的满足物理条件的状态φ(r)，都能测量它的A数值，于是这个任意的φ(r) 态必定能够经历测量过程的第一阶段，也即必定能用算符A的本征函数族展开(与此同时和仪器相互作用而产生纠缠)，鉴于输入态是任意的，这就等价于A的本征函数族是完备的。反过来也可以说，如果某个厄米特算符的本征函数族不是完备的，原则上，它所对应的力学量就不是一个可观测的量。至少，就某些不能被展开的态而言是这样。

这表明，两个分属完全不同领域的概念，其实物理上彼此等价。

Hilbert空间定义域的扩大给本就困难的算符完备性证明带来了难以逾越的困难。这等于说，原则上不能判定任意量子系统的能量是否可以观测。然而，物理学家的物理直觉使他们相信，任何量子系统的能量总是可以观测的(至少对不含时情况是如此)，这使他们很容易忽视许多系统Hamilton量本征函数族是否完备问题——涉及该系统有否“资格”作为可观测物理系统，以及展开手续是否合法等问题。

4、全部常见系统Hamilton量本征函数族是完备的

尽管如此，对这个困难问题的研究仍有一些进展，对一类相当普遍的、包含全部常见的系统，可以证明它们Hamilton量本征函数是完备的。在证明完备性时，允许(为完成证明也不得不如此)排除那些不能归一化的态矢。它们是人们为了描述方便而引入的理想的、绝对化的概念，是自然界中并不存在的、非物理的东西。

也许考虑到算符完备性的证明，以及算符有界性和某些奇性等数学困难，Landau说：“我们不追求论证的严格性，因为这种追求在理论物理中往往是自欺欺人。”

【Landau说】——“我们不追求论证的严格性，因为这种追求在理论物理中往往是自欺欺人。”
——这话可是别有深意，值得琢磨。

===============================================================================================

诺维柯夫自洽性原则是由俄罗斯理论物理学家诺维科夫在1980年代提出的有关时间悖论的规则。此原则指出，人可以回到过去，但是不能因此改变历史的进程。其基本含义為，我們的世界是已經被改變過的最終結局。

时间悖论最早是在科幻小说中提到的。这个悖论的必要前提是：人类可以随心所欲的控制三维空间之后的“第四维”——时间，能够回到过去或者将来。

就严肃的物理学理论而言，爱因斯坦的《相对论》指出，的确存在不违背已知的物理法则改变时间的可能性。

相对论逻辑自洽性探疑

广义相对论认为引力可导致重力红移，即：射入重力势阱中的光会发生蓝移，而相反从势阱中射出的光会发生红移；归纳而言这两种现象被称作重力红移。重力红移已经在实验室中及在天文观测中得到证实和测量，光波从一个大质量物体表面射出时，往引力弱的方向会有频率红移。

另一方面，狭义相对论人为速度也可以导致速度红移，即：远离光源方向的光波会有频率红移。

多普勒效应是当运动在波源后面时，会产生相反的效应。波长变得较长，频率变得较低（红移 red shift）。

具有波动性的光也会出现这种效应，它又被称为多普勒-斐索效应. 因为法国物理学家斐索（1819~1896年）于1848年独立地对来自恒星的波长偏移做了解释，指出了利用这种效应测量恒星相对速度的办法.光波与声波的不同之处在于，光波频率的变化使人感觉到是颜色的变化. 如果恒星远离我们而去，则光的谱线就向红光方向移动，称为红移；如果恒星朝向我们运动，光的谱线就向紫光方向移动，称为蓝移。

光（电磁波）的多普勒效应计算公式分为以下三种：
（1）纵向多普勒效应（即波源的速度与波源与接收器的连线共线）：f'=f [(c+v)/(c-v)]^(1/2)
其中v为波源与接收器的相对速度。当波源与观察者接近时，v取正，称为“紫移”或“蓝移”；否则v取负，称为“红移”。
（2）横向多普勒效应（即波源的速度与波源与接收器的连线垂直）：f'=f (1-β^2)^(1/2) 其中β=v/c
(3）普遍多普勒效应（多普勒效应的一般情况）：f'=f [(1-β^2)^(1/2)]/(1-βcosθ)
其中β=v/c，θ为接收器与波源的连线到速度方向的夹角。纵向与横向多普勒效应分别为θ取0或π/2时的特殊情况

The Question

(Submitted March 27, 1998)

I would like to know if it is true, that the theory of relativity has been proven by some scientists, who made satellite experiments?

What was there discovery and how did they prove it?

The Answer

This topic is fairly broad, so let me try to narrow it a little. "Relativity" is a rather general term that encompasses both special and general relativity. The former encompasses effects such as the changes in physical properties of objects with speeds approaching that of light, whereas the latter includes effects having to do with the bending of "spacetime" by massive bodies. There is no one experiment which "proves" relativity, and yet so many experiments have provided consistency with the "theories", that most scientists accept them as being extremely accurate in their descriptions of reality.

"Special Relativity": The strongest direct evidence comes probably from particle accelerators, in which subatomic particles such as electrons and positrons are accelerated to within a few inches per second of the speed of light. We can observe very clearly and accurately the changes in, for instance, the apparent masses of the particles. They are observed to increase dramatically, and in fact new and much heavier particles can be created by making counter-rotating beams of, say, electrons and positrons, collide head-on with each other. Special relativity has played a key role in the design and operation of particle accelerators for many decades.

"General Relativity": There have been a variety of experiments over the years which have supported general relativity in ever more detail. I would say the culmination was the awarding of the 1993 Nobel Prize in Physics to Russell Hulse and Joe Taylor for the discovery of the binary pulsar 1913+16. This binary star system consists of two neutron stars which are orbiting about their common center of mass about every 7.75 hrs. Over time, they are spiraling in toward each other, due to loss of energy via "gravitational radiation" - a prediction of general relativity. Other general relativistic effects are observed, such as the "precession of the periastron". That is to say, the stars are in elliptical orbits, and the "long direction" of each ellipse is precessing with respect to a distant observer. This effect is about 4 degrees per year. (In comparison, for Mercury going around the Sun, it is about 44 seconds of arc per century.)

There are a host of other experiments which confirm different aspects of both special and general relativity. I view those just mentioned as among the strongest examples.

J.K. Cannizzo

相对论是否被实验证明了？－－美国主流科学家的答复

有人问美国航天物理学家：相对论是否被实验证明了？

英文翻译大致答复如下：

没有任何实验证明了相对论，然而，许多实验与相对论理论一致。基于相对论所描述的精确性，大多数科学家接受它们。（There is no one experiment which "proves" relativity, and yet so many experiments have provided consistency with the "theories", that most scientists accept them as being extremely accurate in their descriptions of reality. ）

对狭义相对论而言，最强最直接的实验证据可能是来自粒子加速器，通过加速电子和质子接近至光速，能清楚和准确地观察到粒子惯性质量（the apparent masses ）的变化。如通过反旋转的质子束和电子束相互对撞（by making counter-rotating beams of, say, electrons and positrons, collide head-on with each other），能观察到粒子质量非常明显地增加，实际上，是新的更重的粒子产生了。狭义相对论在粒子加速器的设计和操作上起着关键性的作用。

对广义相对论而言，最了不起的是１９９３年诺贝尔物理学奖获得者－－美国的赫尔斯和泰勒（Russell Hulse and Joe Taylor ）。１９７４年，他们发现了第一颗射电脉冲双星PSR1913＋16（binary pulsar 1913+16），它们是两颗互相环绕的脉冲星，轨道周期很短，仅为7.75小时。轨道的偏心率为0.617。当两颗子星相互靠得很近时，极强的引力辐射会导致它们的距离愈加靠近，轨道周期会逐渐变短。通过精确地测量射电脉冲双星轨道周期的变化可以检测引力波的存在，验证广义相对论。赫尔斯和泰勒也因此获得1993年的诺贝尔物理学奖。其它方面的三个证据是：日全食时星光在太阳引力场中会发生弯曲；白矮星光谱线波长的红移和水星轨道近日点的反常进动。对水星轨道近日点的反常进动，按照广义相对论，在太阳系中，行星的轨道存在反常进动是普遍现象，离太阳越近的行星反常进动就越明显。水星是距离太阳最近的一颗大行星，利用广义相对论算出的它的反常进动应为每百年43．03角秒，这与每百年43.1角秒的观测值符合得较好。对于金星、地球和卡洛伊斯(一颗小行星)，用广义相对论算出的结果与观测值相比较，也在误差允许的范围之内。由此可见，在太阳系内离太阳较近的空间，要精确地计算行星的位置已不能依靠牛顿的万有引力定律，而要用广义相对论了。进动的解释是以上三个证据中最有说服力的。

相对论是否被实验证明了？－－美国主流科学家的答复

The Postulates of Special Relativity

Inertial Coordinate Systems

The Postulates of Special Relativity

Simultaneity

Lorentz Transformations

Length Contraction (or Lorentz Contraction)

Lorentz Transformations

Length Contraction – the Car that Does or Does Not Fit into the Garage

Lorentz Transformations

Time Dilation

Lorentz Transformations

Relativistic Doppler Effect

当运动沿着波动传递路线

当运动沿着任意方向

Lorentz Transformations

Relativistic Addition of Velocities

Lorentz Transformations

Space-Time and Minkowski Space

The Question

The Answer

Length Contraction
– the Car that Does or Does Not Fit into the Garage